Kolmiomerkkien samankaltaisuuden merkit: käsitteet ja soveltamisala

Tärkeä geometrian käsite tieteenä on kuvioiden samankaltaisuus. Tämän ominaisuuden tuntemuksen avulla voit ratkaista suuren määrän tehtäviä, myös todellisessa elämässä.

Käsitteet

Tällaiset luvut ovat ne, jotka voidaan kääntää toisiinsa kertomalla kaikki puolet tietyllä kertoimella. Tässä tapauksessa vastaavien kulmien on oltava samat.

Tarkastellaan tarkemmin kolmioiden samankaltaisuuden merkkejä. On kaikkiaan kolme sääntöä, joiden avulla voimme väittää, että tällaisilla luvuilla on tämä ominaisuus.

Ensimmäinen merkki kolmioiden samankaltaisuudesta edellyttää, että kaksi vastaavien kulmaparia on yhtä suuri.

Toisen säännön mukaan kyseessä olevat luvutpidetään samanlaisina, kun toisen kaksi puolta ovat verrannollisia toisen vastaaviin segmentteihin. Tässä tapauksessa niiden muodostamien kulmien on oltava samat.

Ja lopuksi kolmas merkki: kolmiot ovat samanlaisia, jos niiden kaikki sivut ovat suhteellisesti verrannollisia.

On olemassa sellaisia ​​lukuja, jotka joidenkin mukaanominaisuudet voidaan katsoa erityistyypeille (tasasivuinen, tasasivuinen, suorakulmainen). Vähemmän ehtoja vaaditaan väittämään, että tällaiset kolmiot ovat samanlaisia. Tarkastellaan esimerkiksi merkkejä suorakulmion samankaltaisuudesta

kolmiot:

1. toisen hypotenuus ja toinen jaloista ovat verrannollisia toisen vastaaviin sivuihin;
2. minkä tahansa kuvan mikä tahansa terävä kulma on yhtä suuri kuin toisen kuvan kulma.

Jos havaitaan kolmioiden samankaltaisuuden merkkejä, seuraavat ominaisuudet tapahtuvat:

1. niiden lineaaristen elementtien suhde (mediaanit, puolittimet, korkeudet, kehät) on yhtä suuri kuin samankaltaisuuskerroin;
2. jos löydämme alueiden jakamisen tuloksen, saadaan tämän luvun neliö.

hakemus

Harkitut ominaisuudet mahdollistavat valtavan ratkaisungeometristen ongelmien määrä. Niitä käytetään laajalti elämässä. Kun tiedät kolmiojen samankaltaisuuden merkit, voit määrittää kohteen korkeuden tai laskea etäisyyden saavuttamattomaan pisteeseen.

Esimerkiksi puun korkeuden selvittämiseksi etukäteenMitatun etäisyyden mukaan pylväs asennetaan tiukasti pystysuoraan, johon pyörivä tanko on kiinnitetty. Se on suunnattu kohteen yläosaan ja piste on merkitty maahan, missä sitä jatkava viiva leikkaa vaakasuoraa pintaa. Saamme samanlaisia ​​suorakulmaisia ​​kolmioita. Mittaamalla etäisyys pisteestä napaan ja sitten kohteeseen, löydämme samankaltaisuuskertoimen. Kun tiedät navan korkeuden, voit helposti laskea saman parametrin puulle.

Kahden pisteen välisen etäisyyden löytäminenvalitsemme vielä yhden maaston koneessa. Sitten mitataan etäisyys siitä esteettömään. Yhdistetään kaikki maan pisteet ja mitataan kulmat, jotka ovat tunnetun sivun vieressä. Kun olemme rakentaneet samanlaisen kolmion paperille ja määrittelemällä kahden kuvan sivujen välisen suhteen, voimme helposti laskea pisteiden välisen etäisyyden.

Kolmioiden samankaltaisuuden merkit ovat siis yksi tärkeimmistä geometrian käsitteistä. Sitä käytetään laajalti paitsi tieteellisiin tarkoituksiin myös muihin tarpeisiin.