Sanaa trapetsoidi käytetään geometriassanelikulman nimitykset, joille on ominaista tietyt ominaisuudet. Lisäksi sillä on vielä muutama merkitys. Arkkitehtuurissa sitä käytetään viittaamaan symmetrisiin oviin, ikkunoihin ja rakennuksiin, jotka on rakennettu pohjaan leveäksi ja kapenevaan yläosaan (Egyptin tyyliin). Urheilussa tämä on voimisteluväline; muodissa pukeutuminen, takki tai muun tyyppinen vaate, joka on tietyn tyyppinen.
Sana "trapetsoidi" itse tuli kreikasta, kielelläkäännös venäjäksi, mikä tarkoittaa ”pöytä” tai “pöytä, ruoka”. Euklidisessa geometriassa tämä on kuperan nelikulman nimi, jolla on yksi pari vastakkaisia puolia, jotka ovat välttämättä toistensa suuntaisia. Useita määritelmiä olisi muistettava trapetsoidin alueen löytämiseksi. Tämän monikulmion rinnakkaisia puolia kutsutaan emäksiksi ja kahta muuta kutsutaan sivuiksi. Trapetsoidin korkeus on emästen välinen etäisyys. Keskiviivalla pidetään linjaa, joka yhdistää sivun puolien keskipisteet. Kaikki nämä käsitteet (emäkset, korkeus, keskilinja ja sivut) ovat monikulmion osia, mikä on nelikulman erityistapaus.
Siksi lausunto, että aluetrapetsoidi löytyy nelikulmalle tarkoitetulla kaavalla: S = ½ • (a + ƀ) • ħ. Tässä S on alue, a ja ƀ ovat alempi ja ylempi loimi, ħ on korkeus, joka on poistettu ylemmän pohjan viereisestä kulmasta, kohtisuorassa alaosaan nähden. Toisin sanoen S on yhtä suuri kuin puoli emästen summan tulosta korkeuden mukaan. Esimerkiksi, jos puolisuunnikkaan pohja on 6 ja 2 mm ja sen korkeus on 15 mm, niin sen pinta-ala on: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm².
Käyttämällä tämän tunnettuja ominaisuuksianelikulma, voit laskea puolisuunnikkaan pinnan. Yksi tärkeä lausunto sanoo, että keskiviiva (jota merkitään kirjaimella µ ja emäkset kirjaimilla a ja ƀ) on yhtä suuri kuin puoli niiden emästen summasta, joiden kanssa se on aina yhdensuuntainen. Eli µ = ½ (a + ƀ). Siten korvaamalla keskilinja nelikulman tunnetussa laskentakaavassa S, voimme kirjoittaa laskentakaavan toiseen muotoon: S = µ • ħ. Jos keskilinja on 25 cm ja korkeus 15 cm, puolisuunnikkaan pinta-ala on: S = 25 • 15 = 375 cm².
Согласно известному свойству многоугольника с Kaksi rinnakkaista sivua, jotka ovat pohja, voit syöttää ympyrän, jonka säde on r, edellyttäen, että emästen summa on välttämättä yhtä suuri kuin sen sivujen summa. Jos lisäksi trapetsi on yhdensuuntainen (ts. Sen sivut ovat keskenään yhtä suuret: c = d) ja kulma pohjassa α on tiedossa, niin voimme löytää, mikä trapetsoidin pinta-ala on kaavalla: S = 4r² / sinα, ja erikoistapaus, kun α = 30 °, S = 8r². Esimerkiksi, jos kulma yhdessä tukiasemassa on 30 ° ja ympyrä, jonka säde on 5 dm, niin tällaisen monikulmion pinta-ala on: S = 8 • 5² = 200 dm².
Voit myös löytää puolisuunnikkaan pinta-alan jakamalla se lukuihin, laskemalla kunkin alueen ja lisäämällä nämä arvot. Tätä harkitaan parhaiten kolmella mahdollisella vaihtoehdolla:
Tasavälisen puolisuunnikkaan kohdalla ala lisätäänsuorakulmaisten kolmioiden S1 = S2 kahden samanlaisen alueen summasta (niiden korkeus on yhtä kuin puolisuunnikkaan ħ korkeus, ja kolmiot ovat pohjassa puolisuunnassa puolisuunnikkaan suuntaan nähden ½ [a - ƀ]) ja suorakulmion S3 pinta-alan (sen toinen puoli on yhtä suuri kuin yläosa upper, ja toisen korkeudelle other). ). Tästä seuraa, että puolisuunnikkaan pinta-ala S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) • ħ + ¼ (a - ƀ) • ħ + (ƀ • ħ) = ½ (a - ƀ) • ħ + (ƀ) • ħ). Suorakulmaisen puolisuunnikkaan tapauksessa pinta-ala on kolmion ja neliön pinta-alojen summa: S = S1 + S3 = ½ (a - ƀ) • ħ + (ƀ • ħ).
Kaarevaa trapetsoidia ei otettu huomioon tässä artikkelissa, trapetsoidun pinnan pinta-ala lasketaan tässä tapauksessa integraaleilla.
