Существует бесконечное количество плоских фигур hyvin eri muotoisia, sekä oikeita että vääriä. Kaikkien hahmojen yhteinen omaisuus - jokaisella heistä on oma alue. Kuvioiden pinta-ala on tason osan lukumäärä, jonka nämä kuviot käyttävät, ilmaistuna erityisyksiköinä. Tämä arvo ilmaistaan aina positiivisella numerolla. Mittayksikkö on neliön pinta-ala, jonka sivu on yhtä suuri kuin pituusyksikkö (esimerkiksi yksi metri tai yksi senttimetri). Minkä tahansa luvun alueen likimääräinen arvo voidaan laskea kertomalla yksikköruutumäärä, johon se jaetaan yhden neliön pinta-alalla.
Muut tämän käsitteen määritelmät ovat seuraavat:
1. Yksinkertaisten lukujen alueet ovat skalaaripositiivisia määriä, jotka täyttävät ehdot:
- yhtä suuret luvut - samat alueet;
- jos luku on jaettu osiin (yksinkertaiset luvut), niin sen pinta-ala on näiden kuvien pinta-alojen summa;
- neliö, jonka sivulla on mittayksikkö, toimii pinta-alayksikkönä.
2. Monimutkaisten kuvioiden (polygonien) alueet ovat positiivisia määriä, joilla on seuraavat ominaisuudet:
- yhtä monikulmioille - samat pinta-alarajat;
- jos monikulmio koostuu useista muista polygoneista, sen pinta-ala on yhtä suuri kuin jälkimmäisten pinta-alojen summa. Tämä sääntö pätee ei-päällekkäisiin polygoneihin.
Aksioomana hyväksytään, että lukualueet (polygonit) ovat positiivisia arvoja.
Ympyrän alueen määritelmä annetaan erikseenarvo, johon tietyn ympyrän ympyrään kirjoitetun säännöllisen monikulmion pinta-ala pyrkii - huolimatta siitä, että sen sivujen lukumäärä on yleensä ääretön.
Epäsäännöllisten muotojen (mielivaltaisten muotojen) alueita ei ole määritelty, määritetään vain niiden laskentamenetelmät.
Pinta-alojen laskeminen oli tärkeää muinaisina aikoinakäytännön tehtävä tonttien koon määrittämisessä. Kreikkalaiset tiedemiehet muotoilivat säännöt pinta-alojen laskemisesta useita satoja vuosia eKr., Ja ne esitettiin teoreemina Eukleidin "elementeissä". Mielenkiintoista on, että niiden yksinkertaisten kuvioiden alueiden määrittämistä koskevat säännöt ovat samat kuin tällä hetkellä. Geometristen kuvioiden alueet, joilla on kaareva muoto, laskettiin käyttämällä rajasiirtymää.
Yksinkertaisten muotojen (kolmio,suorakaide, neliö), joka on tuttu kaikille koulusta, on melko yksinkertainen. Kaavoja ei tarvitse edes ulkoa kirjainmerkkejä sisältäville kuville. Riittää, että muistat muutaman yksinkertaisen säännön:
1. Neliön pinta-alan laskemiseksi sinun on kerrottava sen sivun pituus itse (tai nostettava se toiseen voimaan).
2. Suorakulmion pinta-ala lasketaan kertomalla sen pituus sen leveydellä. Tässä tapauksessa on välttämätöntä, että pituus ja leveys ilmaistaan samoilla mittayksiköillä.
3. Monimutkaisen kuvan pinta-ala lasketaan jakamalla se useisiin yksinkertaisiin ja lisäämällä tuloksena olevat alueet.
4. Suorakulmion lävistäjä jakaa sen kahteen kolmioon, joiden alueet ovat yhtä suuret kuin puolet sen pinta-alasta.
5. Kolmion pinta-ala lasketaan puoliksi sen korkeuden ja pohjan tulosta.
6. Ympyrän pinta-ala on yhtä suuri kuin säteen neliön ja tunnetun luvun "π" tulo.
7. Suuntaviivan pinta-ala lasketaan vierekkäisten sivujen ja niiden välisen kulman siniksi tulona.
8. Rombin pinta-ala on ½ tulos kerrottamalla diagonaalit sisäkulman sinillä.
yhdeksän. Trapetsin pinta-ala saadaan kertomalla sen korkeus keskiviivan pituudella, joka on yhtä suuri kuin alustojen aritmeettinen keskiarvo. Toinen vaihtoehto trapetsin pinta-alan määrittämiseksi on kertoa sen diagonaalit ja niiden välissä olevan kulman sini.
Peruskoulun lapsille, selkeyden vuoksi, useintehtäviä annetaan: etsi paperille piirretyn kuvan alue paletilla tai läpinäkyvällä paperilla, leikattu soluiksi. Tällainen paperiarkki asetetaan mitatun kuvan päälle, lasketaan sen muotoon sopivien täyssolujen (pinta-alayksiköiden) lukumäärä ja keskeneräisten solujen lukumäärä, joka jaetaan puoliksi.
