Les mathématiques font partie de ces sciences sans lesquellesl'existence de l'humanité est impossible. Presque chaque action, chaque processus est associé à l'utilisation des mathématiques et de ses actions élémentaires. De nombreux grands scientifiques ont fait de grands efforts pour rendre cette science plus simple et plus claire. Divers théorèmes, axiomes et formules permettent aux étudiants de percevoir rapidement des informations et d'appliquer leurs connaissances dans la pratique. De plus, la plupart d'entre eux se souviennent tout au long de la vie.
Les formules les plus pratiques qui permettent aux étudiantset pour que les écoliers puissent faire face à des exemples géants, des fractions, des expressions rationnelles et irrationnelles, sont des formules, y compris la multiplication abrégée:
1. sommes et différences de cubes:
avec3 - t3 - différence;
à3 + l3 - montant.
2. la formule pour le cube de la somme, ainsi que le cube de la différence:
(f + g)3 et (h - d)3;
3. différence des carrés:
s2 - v2;
4. carré de la somme:
(n + m)2 et ainsi de suite
La formule de la somme des cubes est pratiquement la plus difficile à retenir et à reproduire. Cela est dû aux signes alternés dans son décodage. Ils sont mal orthographiés, confondus avec d'autres formules.
La somme des cubes se révèle comme suit:
à3 + l3 = (k + l) * (k2 - k * l + l2).
La deuxième partie de l'équation est parfois confondue avecéquation quadratique ou l'expression ouverte du carré de la somme et ajouter au deuxième terme, à savoir à "k * l" le nombre 2. Cependant, la formule de la somme des cubes ne se révèle que de cette manière. Prouvons que les côtés droit et gauche sont égaux.
Partons de l'opposé, c'est-à-dire que nous allons essayer de montrer que la seconde moitié (k + l) * (k2 - k * l + l2) sera égal à l'expression k3 + l3.
Développons les crochets en multipliant les termes. Pour ce faire, nous multiplions d'abord "k" par chaque terme de la seconde expression:
k * (k2 - k * l + k2) = k * l2 - k * (k * l) + k * (l2)
puis, de la même manière, on effectue une action avec l'inconnu "l":
l * (k2 - k * l + k2) = l * k2 - l * (k * l) + l * (l2)
nous simplifions l'expression résultante de la formule pour la somme des cubes, ouvrons les crochets et en même temps nous donnons des termes similaires:
(k3 - k2* l + k * l2) + (l * k2 - l2* k + l3) = k3 - k2l + kl2 + lk2 - lk2 + l3 = k3 - k2l + k2l + kl2- kl2 + l3 = k3 + l3.
Cette expression est égale à la version originale de la formule, la somme des cubes, et cela devait être affiché.
Trouvons une preuve de l'expression s3 - t3... Cette formule mathématique de multiplication abrégée s'appelle la différence des cubes. Il se révèle comme suit:
avec3 - t3 = (s - t) * (s2 + t * s + t2).
De la même manière que dans l'exemple précédent, nous prouvons la correspondance des côtés droit et gauche. Pour ce faire, nous ouvrons les crochets en multipliant les termes:
pour les "s" inconnus:
s * (s2 + s * t + t2) = (s3 + s2t + st2)
pour "t" inconnu:
t * (s2 + s * t + t2) = (s2t + st2 + t3);
lors de la conversion et du développement des parenthèses de cette différence, il s'avère:
avec3 + s2t + st2 - s2t - s2t - t3 = s3 + s2t– s2t - st2+ st2- t3= s3 - t3 - qui devait être prouvé.
Afin de se rappeler quels signes sont placéslors de la révélation d'une telle expression, il est nécessaire de prêter attention aux signes entre les termes. Donc, si une inconnue est séparée d'une autre par le symbole mathématique "-", alors la première parenthèse contiendra un moins, et la seconde - deux plus. S'il y a un signe «+» entre les cubes, alors, en conséquence, le premier facteur contiendra un plus, et le second un moins, puis un plus.
Cela peut être représenté sous forme de petit diagramme:
avec3 - t3 → ("moins") * ("plus" "plus");
à3 + l3 → ("plus") * ("moins" "plus").
Prenons un exemple:
L'expression (w - 2)3 + 8. Il est nécessaire d'ouvrir les crochets.
Solution:
(w - 2)3 + 8 peut être représenté par (w - 2)3 + 23
En conséquence, en tant que somme de cubes, cette expression peut être développée selon la formule de multiplication abrégée:
(w - 2 + 2) * ((w - 2)2 - 2 * (w - 2) + 22)
Ensuite, nous simplifions l'expression:
w * (w2 - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w2 - 6 w + 12) = w3 - 6w2 + 12w.
De plus, la première partie (w - 2)3 peut également être considéré comme un cube de la différence:
(haute définition)3 = h3 - 3 * h2* d + 3 * h * d2 - ré3.
Ensuite, si vous l'ouvrez en utilisant cette formule, vous obtenez:
(w - 2)3 = w3 - 3 * w2 * 2 + 3 * w * 22 - 23 = w3 - 6 * w2 + 12w - 8.
Si l'on y ajoute la deuxième partie de l'exemple d'origine, à savoir "+8", le résultat sera le suivant:
(w - 2)3 + 8 = w3 - 3 * w2 * 2 + 3 * w * 22 - 23 + 8 = w3 - 6 * w2 + 12w.
Ainsi, nous avons trouvé une solution à cet exemple de deux manières.
Il faut se rappeler que la persévérance et l'attention sont la clé du succès dans toute entreprise, y compris la résolution d'exemples mathématiques.
