Le mot "pyramide" est involontairement associé aux géants majestueux d'Egypte, gardant fidèlement la paix des pharaons. C'est peut-être pour cela que la pyramide en tant que figure géométrique est incontestablement reconnue par tout le monde, même les enfants.
Néanmoins, essayez de lui donner unedéfinition. Nous représentons sur le plan plusieurs points (A1, A2, ..., An) et un de plus (E) qui ne lui appartient pas. Donc, si le point E (sommet) est connecté aux sommets du polygone formé par les points A1, A2, ..., An (base), nous obtenons un polyèdre, qui est appelé une pyramide. Évidemment, les sommets du polygone à la base de la pyramide peuvent être n'importe quel nombre, et en fonction de leur nombre, la pyramide peut être appelée triangulaire et quadrangulaire, pentagonale, etc.
Si vous regardez attentivement la pyramide,il deviendra clair pourquoi il est également défini différemment - comme une figure géométrique ayant un polygone à la base et des triangles unis par un sommet commun comme faces latérales.
Puisque la pyramide est une figure spatiale, alorset elle a une caractéristique quantitative comme le volume. Le volume de la pyramide est calculé par la formule de volume bien connue égale à un tiers du produit de la base de la pyramide par sa hauteur:
Le volume de la pyramide lors de la dérivation de la formule initialementelle est calculée pour une triangulaire, en prenant comme base une relation constante reliant cette quantité au volume d'un prisme triangulaire ayant la même base et la même hauteur, qui, en fin de compte, est trois fois ce volume.
Et comme toute pyramide est divisée en triangulaires et que son volume ne dépend pas des constructions effectuées dans la preuve, la validité de la formule de volume donnée est évidente.
En dehors de toutes les pyramides sont les régulières, dans lesquelles la base est un polygone régulier. Quant à la hauteur de la pyramide, elle devrait "se terminer" au centre de la base.
Dans le cas d'un polygone irrégulier dans la base, pour calculer l'aire de la base, vous aurez besoin:
Dans le cas d'un polygone régulier à la base de la pyramide, sa surface est calculée à l'aide de formules prédéfinies, de sorte que le volume d'une pyramide régulière est calculé très simplement.
Par exemple, pour calculer le volume d'un quadrangulairesi c'est correct, érigez la longueur du côté du quadrilatère régulier (carré) à la base en un carré et, multipliant par la hauteur de la pyramide, divisez le produit résultant en trois.
Le volume de la pyramide peut être calculé à l'aide d'autres paramètres:
Le volume de la pyramide est calculé simplement dans le cas où sa hauteur coïncide avec l'un des bords latéraux, c'est-à-dire dans le cas d'une pyramide rectangulaire.
En parlant des pyramides, on ne peut ignorerpyramides tronquées obtenues par la section d'une pyramide parallèle à la base du plan. Leur volume est presque égal à la différence des volumes de toute la pyramide et du sommet coupé.
Le premier volume de la pyramide, mais pas entièrement dedansla forme moderne, pourtant égale à 1/3 du volume du prisme que nous connaissons, a trouvé Démocrite. Archimède a appelé sa méthode de comptage «sans preuve», puisque Démocrite a approché la pyramide comme une figure composée de plaques similaires infiniment minces.
A la question de trouver le volume de la pyramide "tourné"et l'algèbre vectorielle, en utilisant les coordonnées de ses sommets pour cela. Une pyramide construite sur un triple de vecteurs a, b, c est égale à un sixième du module du produit mixte de vecteurs donnés.
