Les gens ont l'habitude de penser qu'il est juste quesemble évident. C'est pourquoi ils se retrouvent souvent piégés, ayant mal jugé la situation, faisant confiance à leur intuition et ne prenant pas le temps de réfléchir de manière critique sur leur choix et ses conséquences.
Qu'est-ce que le paradoxe de Monty Hall? Ceci est une illustration graphique de l'incapacité d'une personne à peser ses chances de succès lors du choix d'un résultat favorable avec plus d'un résultat défavorable.
Alors, quel genre de bête est-ce?De quoi parle-t-on en fait? L'exemple le plus célèbre du paradoxe de Monty Hall est une émission de télévision populaire en Amérique au milieu du siècle dernier et intitulée "Let's Bet!" D'ailleurs, c'est grâce à l'animateur de ce quiz que le paradoxe de Monty Hall tire son nom.
Le jeu était le suivant:on a montré au participant trois portes qui avaient exactement la même apparence. Cependant, derrière l'un d'eux, le joueur attendait une nouvelle voiture chère, mais pour les deux autres, il aspirait avec impatience à une chèvre. Comme cela se produit généralement dans le cas des jeux-questionnaires télévisés, ce qui se trouvait derrière la porte choisie par le candidat est devenu sa victoire.
Mais tout n'est pas si simple.Une fois le choix fait, l'hôte, sachant où le prix principal était caché, a ouvert l'une des deux portes restantes (bien sûr, celle derrière laquelle se cachait le sabot fourchu), puis a demandé au joueur s'il le souhaitait. Change son esprit.
Le paradoxe de Monty Hall, formulé par des scientifiques en1990, c'est que, contrairement à l'intuition, qui laisse entendre qu'il n'y a pas de différence à prendre une décision dominante sur la base d'une question, vous devez accepter de changer votre choix. Si vous voulez avoir une belle voiture, bien sûr.
Raisons pour lesquelles les gens ne veulent pasabandonner leur choix, un peu. L'intuition et la logique simple (mais incorrecte) disent que rien ne dépend de cette décision. De plus, tout le monde ne veut pas suivre l'exemple d'un autre - c'est la vraie manipulation, n'est-ce pas? Non pas comme ça. Mais si tout était immédiatement intuitif, ils n'appelleraient pas cela un paradoxe. Il n'y a rien d'étrange à douter. Lorsque ce puzzle a été publié pour la première fois dans l'une des principales revues, des milliers de lecteurs, y compris des mathématiciens renommés, ont envoyé des lettres aux éditeurs affirmant que la réponse imprimée dans le numéro n'était pas vraie. Si l'existence de la théorie des probabilités n'était pas nouvelle pour la personne qui a participé à l'émission, alors peut-être pourrait-il résoudre ce problème. Et augmentez ainsi les chances de gagner. En fait, l'explication du paradoxe de Monty Hall se résume à de simples mathématiques.
La probabilité que le prix soitla porte qui a été choisie à l'origine - l'une des trois. La chance de le trouver derrière l'un des deux autres est de deux sur trois. Cela a du sens, n'est-ce pas? Maintenant, après qu'une de ces portes soit ouverte et qu'une chèvre se soit trouvée derrière, dans le deuxième set (celui qui correspond aux 2/3 des chances de succès), il n'y a qu'une seule option. La signification de cette option reste la même, et elle est égale à deux sur trois. Ainsi, il devient évident qu'en changeant d'avis, le joueur doublera sa probabilité de gagner.
Après une telle interprétation de la décision, beaucoup insistent encore sur le fait que ce choix ne sert à rien, car il n'y a que deux options et l'une d'elles est définitivement gagnante, et l'autre conduit définitivement à la défaite.
Mais la théorie des probabilités a sa proprevue. Et cela devient encore plus clair si l'on imagine qu'au départ il n'y a pas trois portes, mais, disons, cent. Dans ce cas, la capacité de deviner où le le prix, la première fois est une seule àquatre-vingt-dix-neuf. Maintenant, le participant fait son choix, et Monty exclut quatre-vingt-dix-huit portes avec des chèvres, n'en laissant que deux, dont l'une a été choisie par le joueur. Ainsi, l'option choisie initialement conserve les chances de gagner égales à 1/100, et la seconde opportunité offerte est de 99/100. Le choix doit être évident.
La réponse est simple: non.Il n'y a pas une seule réfutation suffisamment étayée du paradoxe de Monty Hall. Toutes les «révélations» que l'on peut trouver sur le Web se résument à une incompréhension des principes des mathématiques et de la logique.
Pour toute personne familiarisée avec les mathématiquesprincipes, le caractère non aléatoire des probabilités est absolument évident. Seuls ceux qui ne comprennent pas le fonctionnement de la logique peuvent être en désaccord avec eux. Si tout ce qui précède ne semble toujours pas convaincant - la justification du paradoxe a été testée et confirmée sur le célèbre programme "Mythbusters", et qui d'autre croire sinon eux?
D'accord, rendons tout cela convaincant.Mais ce n'est qu'une théorie, est-il possible de regarder en quelque sorte le travail de ce principe en action, et pas seulement en mots? Premièrement, personne n'a annulé les personnes vivantes. Trouvez un partenaire qui assumera le rôle de facilitateur et vous aidera à mettre en pratique l'algorithme ci-dessus dans la réalité. Pour plus de commodité, vous pouvez emporter des boîtes, des boîtes ou même dessiner sur papier. Après avoir répété le processus plusieurs dizaines de fois, comparez le nombre de victoires en cas de changement du choix initial avec le nombre de victoires apportées par l'entêtement, et tout deviendra clair. Et vous pouvez le faire encore plus facilement et utiliser Internet. Il existe de nombreux simulateurs du paradoxe de Monty Hall sur le Web, dans lesquels vous pouvez tout vérifier vous-même et sans accessoires inutiles.
Il peut sembler que c'est juste un autreun casse-tête captivant à des fins de divertissement uniquement. Cependant, le paradoxe de Monty Hall trouve son application pratique principalement dans les jeux de hasard et divers tirages au sort. Ceux qui ont une vaste expérience connaissent bien les stratégies courantes pour augmenter les chances de trouver un pari de valeur (du mot anglais value, qui signifie littéralement "valeur" - une prévision qui a plus de chances de se réaliser qu'elle n'a été estimée par le bookmakers). Et l'une de ces stratégies tire directement parti du paradoxe de Monty Hall.
L'exemple du sport différera peu declassique. Disons qu'il y a trois équipes de première division. Dans les trois prochains jours, chacune de ces équipes doit jouer un match décisif. Celui qui marque plus de points que les deux autres à la fin du match restera en première division, tandis que les autres seront obligés de la quitter. La proposition du bookmaker est simple: il faut parier sur le maintien des positions de l'un de ces clubs de football, alors que les chances sont égales.
Pour plus de commodité, des conditions sont acceptées dans lesquelles les rivaux des clubs participant à la sélection sont à peu près égaux en force. Ainsi, il ne sera pas possible de déterminer sans ambiguïté le favori avant le début des matchs.
Ici, vous devez vous souvenir de l'histoire des chèvres et de la voiture.Chacune des équipes a la chance de rester à sa place dans un cas sur trois. N'importe lequel d'entre eux est choisi, un pari est placé dessus. Que ce soit Baltika. Selon les résultats de la première journée, l'un des clubs est en train de perdre et deux n'ont pas encore joué. C'est le même "Baltika" et, disons, "Shinnik".
La plupart conserveront leur offre initiale -Baltika restera en première division. Mais il faut se rappeler que ses chances sont restées les mêmes, mais les chances de «Shinnik» ont doublé. Par conséquent, il est logique de faire un autre pari, plus grand, sur la victoire de «Shinnik».
Le lendemain arrive, et un match impliquantBaltika est dessiné. "Shinnik" joue ensuite, et son jeu se termine par une victoire avec un score de 3: 0. Il s'avère qu'il restera en première division. Par conséquent, bien que le premier pari sur Baltika soit perdu, cette perte est couverte par le profit du nouveau pari sur Shinnik.
On peut supposer, et la plupart le feront,que la victoire de «Shinnik» n'est qu'un accident. En fait, confondre la probabilité avec le hasard est la plus grosse erreur pour une personne participant à des paris sportifs. Après tout, un professionnel dira toujours que toute probabilité s'exprime principalement dans des schémas mathématiques clairs. Si vous connaissez les bases de cette approche et toutes les nuances qui y sont associées, les risques de perdre de l'argent seront minimisés.
Donc, dans les paris sportifs, le paradoxe de Monty Hallvous avez juste besoin de savoir. Mais le champ d'application de son application ne se limite pas aux seuls tirages au sort. La théorie des probabilités est toujours étroitement liée aux statistiques, c'est pourquoi la compréhension des principes du paradoxe n'est pas moins importante en politique et en économie.
Dans des conditions d'incertitude économique, avecque les analystes traitent souvent, il faut se souvenir de la conclusion suivante issue de la solution du problème: il n'est pas nécessaire de connaître exactement la seule solution correcte. Les chances d'une prédiction réussie sont toujours plus élevées si vous savez exactement ce qui ne se passera pas. En fait, c'est la conclusion la plus utile du paradoxe de Monty Hall.
Quand le monde est au bord de l'économiechocs, les politiciens essaient toujours de deviner la bonne marche à suivre afin de minimiser les conséquences de la crise. Revenant aux exemples précédents, dans le domaine économique, le problème peut être décrit comme suit: il y a trois portes pour les dirigeants des pays. L'un conduit à l'hyperinflation, le second à la déflation et le troisième à la croissance économique modérée tant convoitée. Mais comment trouver la bonne réponse?
Les politiciens affirment que certaines de leurs actionsconduira à plus d'emplois et à une croissance économique. Mais des économistes de premier plan, des personnes expérimentées, y compris même des lauréats du prix Nobel, leur démontrent clairement que l'une de ces options ne mènera certainement pas au résultat souhaité. Les politiciens changeront-ils leur choix après cela? C'est extrêmement improbable, car à cet égard, ils diffèrent peu des mêmes participants à l'émission de télévision. Par conséquent, la probabilité d'erreur ne fera qu'augmenter avec une augmentation du nombre de conseillers.
En fait, jusqu'à présent, a été considéré iciseule la version «classique» du paradoxe, c'est-à-dire la situation dans laquelle le présentateur sait avec certitude à quelle porte se trouve le prix et n'ouvre la porte qu'avec la chèvre. Mais il existe d'autres mécanismes du comportement du leader, selon lesquels le principe de l'algorithme et le résultat de son exécution différeront.
Alors, que peut faire un hôte pour changer le cours des événements? Admettons différentes options.
Le soi-disant "Devil Monty" - une situation enque le présentateur proposera toujours au joueur de modifier son choix, à condition qu'il ait eu au départ raison. Dans ce cas, un changement de décision mènera toujours à la défaite.
Au contraire, "Angelic Monty" est appelé un principe de comportement similaire, mais dans le cas où le choix du joueur était initialement erroné. Il est logique que dans une telle situation, un changement de décision mènera à la victoire.
Si le chef ouvre la porte au hasard, n'ayant pasidées sur ce qui se cache derrière chacun d'eux, alors les chances de gagner seront toujours égales à cinquante pour cent. Dans ce cas, une voiture peut également se trouver derrière la porte principale ouverte.
Le présentateur peut ouvrir la porte à 100% avec la chèvre sile joueur a choisi une voiture, et avec une probabilité de 50% au cas où le joueur aurait choisi une chèvre. Avec cet algorithme d'actions, si le joueur change son choix, il gagnera toujours dans un cas sur deux.
Lorsque le jeu se répète encore et encore, et que la probabilité qu'une certaine porte gagne est toujours arbitraire (ainsi que la porte que l'hôte ouvrira,en même temps, il sait où se cache la voiture, et il ouvre toujours la porte avec la chèvre et propose de changer le choix) - la chance de gagner sera toujours égale à l'une des trois. C'est ce qu'on appelle l'équilibre de Nash.
De même que dans le même cas, mais à condition que le leader ne soit pas du tout obligé d'ouvrir l'une des portes - la probabilité de victoire sera toujours égale à 1/3.
Alors que le schéma classique est testéassez facile, l'expérimentation avec d'autres algorithmes possibles de comportement du présentateur est beaucoup plus difficile en pratique. Mais avec la minutie de l'expérimentateur, cela est possible.
Comprendre les mécanismes d'action de toute logiqueles paradoxes sont très utiles pour une personne, son cerveau et sa conscience de la façon dont le monde peut réellement être organisé, à quel point sa structure peut différer de l'idée habituelle de l'individu.
Plus une personne sait comment fonctionne quelque chosece qui l'entoure dans la vie de tous les jours et ce à quoi il n'a pas l'habitude de penser, mieux sa conscience fonctionne, et plus il peut être efficace dans ses actions et ses aspirations.
