Az iskola általános osztályaiban szigorúan tiltják a nullával történő elosztást. A gyerekek általában nem gondolkodnak annak okaira, de valójában érdekes és hasznos tudni, hogy miért tilos valami.
Számtani műveletek
Azon tanulmányozott számtani műveletekaz iskola, a matematikusok szempontjából egyenlőtlen. Ezeknek a műveleteknek csak kettőt ismeri fel teljes műveletként - összeadás és szorzás. Ezek beépülnek a szám fogalmába, és minden más, a számokkal végzett művelet valahogy erre a kettőre épül. Vagyis nem csak a nullával történő osztás lehetetlen, hanem általában az osztás is.
Kivonás és osztás
Mi hiányzik a többi műveletből?Ismét az iskolából az is ismert, hogy például a négyből kivonás a hétből azt jelenti, hogy hét cukorkát kell venni, négyet meg kell enni, és meg kell számolni azokat, amelyek megmaradnak. De a matematikusok nem oldják meg az édesség evésének problémáját, és általában teljesen más módon érzékelik őket. Nekik csak addíció van, vagyis a 7 - 4 rekord olyan számot jelent, amely összesen a 4-rel 7 lesz. Vagyis a matematikusok számára a 7 - 4 az egyenlet rövid rekordja: x + 4 = 7. Ez nem kivonás, hanem feladat. - keresse meg az x-rel felváltandó számot.
Ugyanez vonatkozik az osztásra és a szorzásra. Tízre osztva, egy junior hallgató tíz cukorkát helyez el két azonos halomban. A matematikus itt látja az egyenletet: 2 · x = 10.
Tehát kiderül, miért oszlik meg anulla: egyszerűen lehetetlen. A 6: 0 rekordnak 0 · x = 6 egyenletvé kell válnia. Vagyis meg kell találnia egy olyan számot, amely nullával megszorozható, és így kaphat 6. De tudjuk, hogy a nullával való szorzás mindig nulla. Ez a nulla alapvető tulajdonsága.
Így nincs olyan szám, amely,ha nullával megszorozzuk, akkor a nullán kívüli számot is kap. Tehát ennek az egyenletnek nincs megoldása, nincs olyan szám, amely megfelelne a 6: 0 rekordnak, azaz nincs értelme. Arról is beszélnek annak értelmetlenségéről, amikor a nullával történő osztás tilos.
A nulla el van osztva nullával?
Lehet-e nullát nullával megosztani?A 0 · x = 0 egyenlet egyértelmű, és ugyanazt a nullát vehetjük x-hez, és kaphatunk 0 · 0 = 0. Akkor 0: 0 = 0? De ha például az egyiket x-ként vesszük fel, akkor az is 0 = 1 = 0 lesz. Bármely szám x-ként felvehető és nullával osztható, és az eredmény ugyanaz marad: 0: 0 = 9, 0: 0 = 51 és így tovább.
Így beilleszthetjük ebbe az egyenletbeabszolút bármilyen számot, és lehetetlen kiválasztani egy konkrét számot, lehetetlen meghatározni, hogy mely számot jelöli a 0: 0 rekord. Vagyis ennek a rekordnak semmi értelme, és a nullával történő osztás még mindig lehetetlen: még nem is osztja magát.
Ez az osztási művelet fontos jellemzője, azaz a szorzás és a hozzá tartozó nulla szám.
A kérdés továbbra is fennáll:miért lehetetlen nullával osztani, de kivonható? Azt mondhatjuk, hogy a valódi matematika ezzel az érdekes kérdéssel kezdődik. A kérdés megválaszolásához meg kell tanulnia a numerikus halmazok formális matematikai meghatározásait, és meg kell ismernie azokat. Például nemcsak egyszerű, hanem komplex számok is vannak osztva ami különbözik a közönség felosztásától. Ez nem része az iskolai tantervnek, de a matematika egyetemi előadása éppen ezzel kezdődik.
