Segni di somiglianza dei triangoli: concetti e ambito

Un concetto importante nella geometria come scienza è la somiglianza delle figure. La conoscenza di questa proprietà consente di risolvere un numero enorme di problemi, anche nella vita reale.

concetti

Tali cifre sono quelle che possono essere tradotte l'una nell'altra moltiplicando tutti i lati per un certo coefficiente. In questo caso, gli angoli corrispondenti devono essere uguali.

Consideriamo più in dettaglio i segni di somiglianza dei triangoli. Ci sono tre regole in totale che ci consentono di affermare che tali cifre hanno questa proprietà.

Il primo segno della somiglianza dei triangoli richiede che due coppie di angoli corrispondenti siano uguali.

Secondo la seconda regola, le cifre consideratesono considerati simili quando due lati di uno sono proporzionali ai segmenti corrispondenti dell'altro. In questo caso, gli angoli che sono formati da loro devono essere uguali.

E, infine, il terzo segno: i triangoli sono simili se tutti i loro lati sono proporzionalmente proporzionali.

Ci sono cifre tali che, secondo alcunile proprietà possono essere attribuite a tipi speciali (equilatero, isoscele, rettangolare). Sono necessarie meno condizioni per affermare che tali triangoli sono simili. Ad esempio, considereremo i segni della somiglianza del rettangolare

triangoli:

1. l'ipotenusa e una delle gambe di una sono proporzionali ai lati corrispondenti dell'altra;
2. qualsiasi angolo acuto di una figura è uguale a quello di un'altra.

Se si osservano i segni di somiglianza dei triangoli, si verificano le seguenti proprietà:

1. il rapporto dei loro elementi lineari (mediane, bisettrici, altezze, perimetri) è uguale al coefficiente di somiglianza;
2. se troviamo il risultato della divisione delle aree, otteniamo il quadrato di questo numero.

applicazione

Le proprietà considerate consentono di risolvere un enormenumero di problemi geometrici. Sono ampiamente usati nella vita. Conoscendo i segni della somiglianza dei triangoli, puoi determinare l'altezza di un oggetto o calcolare la distanza da un punto inaccessibile.

Per scoprire, ad esempio, l'altezza di un albero, in anticipola distanza misurata, un palo è installato rigorosamente in verticale, su cui è fissata una barra rotante. È orientato alla sommità dell'oggetto e viene segnato un punto sul terreno dove la linea che prosegue interseca la superficie orizzontale. Otteniamo triangoli ad angolo retto simili. Misurando la distanza da un punto a un polo, e quindi a un oggetto, troviamo il coefficiente di somiglianza. Conoscendo l'altezza del palo, puoi facilmente calcolare lo stesso parametro per un albero.

Per trovare la distanza tra due punti suselezioniamo un altro terreno sull'aereo. Quindi misuriamo la distanza da esso a quello accessibile. Colleghiamo tutti i punti a terra e misuriamo gli angoli adiacenti al lato noto. Dopo aver costruito un triangolo simile su carta e aver determinato il rapporto tra i lati delle due figure, possiamo facilmente calcolare la distanza tra i punti.

Pertanto, i segni della somiglianza dei triangoli sono uno dei concetti più importanti della geometria. È ampiamente utilizzato non solo per scopi scientifici, ma anche per altre esigenze.