Computer moderni basati su "antico"calcolatori elettronici, in quanto principi di base del lavoro si basano su determinati postulati. Sono chiamate le leggi dell'algebra della logica. Per la prima volta tale disciplina fu descritta (ovviamente, non così dettagliata come nella forma moderna) dall'antico studioso greco Aristotele.
Rappresentando una sezione separata della matematica, all'interno della quale viene studiato il calcolo delle proposizioni, l'algebra della logica ha un numero di conclusioni e conclusioni chiaramente costruite.
Al fine di comprendere meglio l'argomento, analizzeremo concetti che ci aiuteranno ad apprendere le leggi dell'algebra della logica in futuro.
Forse il termine principale nella disciplina -dichiarazione. Questa è un'affermazione che non può essere sia falsa che vera. È sempre caratterizzato da una sola di queste caratteristiche. È convenzionalmente accettato assegnare la verità a 1, la falsità a 0, e la frase stessa deve essere chiamata una lettera latina: A, B, C. In altre parole, la formula A = 1 significa che A è vero. Con le affermazioni puoi agire in vari modi. In breve, esamineremo le azioni che possono essere intraprese con loro. Notiamo anche che le leggi dell'algebra della logica non possono essere apprese senza conoscere queste regole.
1. Disgiunzione due dichiarazioni: il risultato dell'operazione "o". Può essere falso o vero. Il simbolo "v" è usato.
2. Congiunzione. Il risultato di tale azione, eseguita con due affermazioni, sarà una nuova enunciazione, vera solo se entrambe le affermazioni iniziali sono vere. Operazione "e", viene utilizzato il simbolo "^".
3. L'implicazione. L'operazione "se A, poi B". Il risultato è un'affermazione falsa solo se A è vero e F è falso. Viene usato il carattere "->".
4. Equivalenza. Operazione "A se e solo dopo B, quando". Questa affermazione è vera nei casi in cui entrambe le variabili hanno le stesse stime. Il simbolo "<->" è usato.
Ci sono anche un numero di operazioni vicino alle implicazioni, ma non saranno prese in considerazione in questo articolo.
Consideriamo ora in dettaglio le leggi fondamentali dell'algebra della logica:
1. Gli stati commutativi o ricostituenti che il cambiamento dei luoghi dei termini logici nelle operazioni di congiunzione o disgiunzione sul risultato non influisce.
2. Associativo o associativo. Secondo questa legge, le variabili nelle congiunzioni o nelle operazioni di disgiunzione possono essere raggruppate insieme.
3. Distributivo o distributivo. L'essenza della legge è che le stesse variabili nelle equazioni possono essere eliminate dalle parentesi, senza cambiare la logica.
4. Legge di De Morgan (inversione o negazione).La negazione dell'operazione di congiunzione equivale a disgiungere la negazione delle variabili originali. La negazione dalla disgiunzione, a sua volta, è uguale alla congiunzione di negazione delle stesse variabili.
5. Doppia negazione. La negazione di una certa enunciazione due volte dà come risultato l'affermazione iniziale, tre volte la sua negazione.
6. La legge dell'identricità si presenta così per l'aggiunta logica: x v x v x v x = x; per la moltiplicazione: x ^ x ^ x ^ = x.
7. La legge della non contraddizione dice: due affermazioni, se sono contraddittorie, non possono essere vere allo stesso tempo.
8. La legge di esclusione del terzo. Tra le due affermazioni contraddittorie, una è sempre vera, l'altra falsa, la terza non è data.
9. La legge dell'assorbimento può essere scritta in questo modo per l'aggiunta logica: x v (x ^ y) = x, per la moltiplicazione: x ^ (x v y) = x.
10. Legge dell'incollaggio.Due congiunzioni adiacenti sono in grado di incollarsi insieme formando una congiunzione di un rango più piccolo. Inoltre, la variabile, secondo la quale le congiunzioni originali erano incollate, scompare. Esempio per l'aggiunta logica:
(x ^ y) v (-x ^ y) = y.
Abbiamo considerato solo le leggi più comunemente utilizzatealgebra della logica, che in realtà può essere molto di più, perché spesso le equazioni logiche acquisiscono un aspetto lungo e ornato, che può essere ridotto applicando un numero di leggi simili.
Di norma, per comodità di conteggio e identificazionevengono utilizzati tavoli speciali Tutte le leggi esistenti dell'algebra della logica, la cui tabella ha la struttura generale del rettangolo della griglia, vengono dipinte, distribuendo ciascuna variabile in una cella separata. Più grande è l'equazione, più facile sarà affrontarla usando le tabelle.
