La geometria frattale è un miracolo incredibile

I concetti di "geometria frattale" e "frattale"emerse alla fine degli anni '70, e dalla seconda metà degli anni '80 sono entrate stabilmente nel vocabolario di programmatori, matematici e persino operatori finanziari. Il termine stesso "frattale" deriva dal latino "fractus" ed è tradotto come "costituito da frammenti". Con questa parola nel 1975, lo scienziato americano e francese Benoit Mandelbrot designò le strutture irregolari ma autosimili su cui stava lavorando in quel momento. Nel 1977 fu pubblicato il suo libro, completamente dedicato a un fenomeno così unico e bello come la geometria frattale della natura.

Tuttavia, lo stesso Benoit Mandelbrot era un matematicoil termine "frattale" non si riferisce a concetti matematici. Di norma, significa una figura geometrica che ha una o più delle seguenti proprietà:

1) quando ingrandito, si trova una struttura complessa;

2) in un modo o nell'altro, questa figura è simile a se stessa;

3) può essere costruito utilizzando procedure ricorsive;

4) è caratterizzato da una dimensione di Hausdorff (frattale) frazionaria che supera quella topologica.

La geometria frattale è una vera rivoluzione indescrizione matematica della natura. Con il suo aiuto, puoi descrivere il mondo in modo molto più chiaro rispetto alla matematica o alla fisica tradizionali. Prendiamo il moto browniano, per esempio.

Sembrerebbe che nel movimento casuale delle particellela polvere sospesa nell'acqua è nel caos più totale. Tuttavia, la geometria frattale è presente anche qui. Il moto browniano casuale ha una risposta in frequenza che può essere utilizzata per prevedere eventi con una grande quantità di dati statistici. Questo è sorprendente. Tuttavia, fu il movimento browniano che aiutò Mandelbrot a prevedere le fluttuazioni dei prezzi nel costo della lana.

La geometria frattale ha trovato ampia applicazione ininformatica. Immagina di dover creare un programma in grado di visualizzare un modello tridimensionale di una costa, di una montagna o di una foresta. Quali formule possono descrivere tutto questo? Quali funzioni dovrei usare? Ed è qui che i frattali vengono in soccorso. Guarda il rametto: è una piccola parvenza

un grande albero.Una piccola nuvola è qualcosa come una grande nuvola e una molecola è un minuscolo analogo di una galassia. Quindi, usando formule ricorrenti, cioè quelle che si riferiscono a se stesse, puoi simulare immagini abbastanza realistiche.

La geometria frattale trova la sua applicazione inarchitettura, belle arti (impressionismo frattale). I sensazionali dipinti di Jackson Pollack dell'epoca ne sono un vivido esempio. Con l'aiuto dei frattali, l'industria cinematografica ha compiuto un vero passo avanti: prima di allora, gli elementi del paesaggio artificiale non erano mai stati così realistici. Gli economisti li usano per prevedere le fluttuazioni dei prezzi delle azioni. Il mondo dei frattali conserva ancora molte cose incredibili, perché è un linguaggio vivente della natura, e chissà a quale scoperta spingerà l'umanità nei prossimi 5-10 anni?