Quando si studiano i triangoli, la domanda sorge involontariamentesul calcolo della relazione tra i loro lati e angoli. In geometria, il teorema del coseno e del seno fornisce la risposta più completa per risolvere questo problema. Nell'abbondanza di varie espressioni matematiche e formule, leggi, teoremi e regole, ci sono quelli che si distinguono per straordinaria armonia, concisione e semplicità di presentazione del significato in essi contenuto. Il teorema del seno è un ottimo esempio di questa formulazione matematica. Se nell'interpretazione verbale c'è anche un certo ostacolo nella comprensione di questa regola matematica, allora quando guardi la formula matematica, tutto cade immediatamente a posto.
La prima informazione su questo teorema è stata trovata sotto forma di una prova di esso nell'ambito del lavoro matematico di Nasir al-Din At-Tusi, datato al XIII secolo.
Avvicinarsi a considerare la relazionelati e angoli in qualsiasi triangolo, vale la pena notare che il teorema dei seni ti consente di risolvere molti problemi matematici, mentre questa legge della geometria trova applicazione in vari tipi di attività pratica umana.
Il teorema del seno stesso lo dice per anyun triangolo è caratterizzato dalla proporzionalità dei lati ai seni degli angoli opposti. C'è anche la seconda parte di questo teorema, secondo la quale il rapporto tra un qualsiasi lato di un triangolo e il seno dell'angolo opposto è uguale al diametro di un cerchio circoscritto attorno al triangolo in questione.
Nella forma di una formula, questa espressione assomiglia
a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R
Il teorema dei seni ha una dimostrazione, che in varie versioni dei libri di testo è offerta in una ricca varietà di versioni.
Ad esempio, considera una delle dimostrazioni che spiegano la prima parte del teorema. Per fare questo, ci siamo posti l'obiettivo di dimostrare la correttezza dell'espressione e sinC = a partire dal sinA.
In un triangolo arbitrario ABC, costruisci l'altezzaBH. In una delle opzioni di costruzione, H si troverà sul segmento AC e nell'altro al di fuori di esso, a seconda della grandezza degli angoli ai vertici dei triangoli. Nel primo caso l'altezza può essere espressa in termini di angoli e lati del triangolo, come BH = a sinC e BH = c sinA, che è la dimostrazione richiesta.
Nel caso in cui il punto H sia esterno al segmento AC, possiamo ottenere le seguenti soluzioni:
VN = a sinC e VN = c sin (180-A) = c sinA;
o VN = a sin (180-C) = a sinC e VN = c sinA.
Come puoi vedere, indipendentemente dalle opzioni di costruzione, arriviamo al risultato desiderato.
La dimostrazione della seconda parte del teorema richiedenoi per descrivere un cerchio attorno al triangolo. Attraverso una delle altezze del triangolo, ad esempio B, costruisci il diametro del cerchio. Colleghiamo il punto risultante sul cerchio D con uno dell'altezza del triangolo, sia il punto A del triangolo.
Se consideriamo i triangoli risultanti ABD eABC, quindi puoi vedere l'uguaglianza degli angoli C e D (si appoggiano sullo stesso arco). E dato che l'angolo A è uguale a novanta gradi, allora sin D = c / 2R, o sin C = c / 2R, che era richiesto per dimostrare.
Il teorema del seno è il punto di partenza perrisolvere una vasta gamma di compiti diversi. Il suo fascino particolare sta nella sua applicazione pratica, come conseguenza del teorema, abbiamo l'opportunità di mettere in relazione i valori dei lati del triangolo, angoli opposti e il raggio (diametro) del cerchio circoscritto attorno al triangolo. La semplicità e l'accessibilità della formula che descrive questa espressione matematica ha permesso di utilizzare ampiamente questo teorema per risolvere problemi con l'aiuto di vari dispositivi di calcolo meccanici (regolo calcolatore, tabelle, ecc.), Ma anche l'arrivo di potenti dispositivi di calcolo nel il servizio di una persona non ha ridotto la rilevanza di questo teorema.
Questo teorema non è solo incluso nel corso obbligatorio di geometria al liceo, ma è ulteriormente applicato in alcuni rami della pratica.
