数値シーケンスとその制限この科学の存在の歴史を通して数学の最も重要な問題の1つを表しています。絶えず更新される知識、定式化された新しい定理と証明-これらすべてにより、この概念を新しい位置から、異なる視点から検討することができます。
による数値シーケンス最も一般的な定義の1つは数学関数であり、その基礎は、1つまたは別のパターンに従って配置された一連の自然数です。
この関数は、各自然数に対して実数を明確に決定できる法則がわかっている場合、明確であると見なすことができます。
番号シーケンスを作成するためのいくつかのオプションがあります。
まず、この関数は次のように定義できます「明示的」方法と呼ばれる、明確な式がある場合、そのメンバーのそれぞれは、与えられたシーケンスの順序番号の単純な置換によって決定することができます。
2番目の方法は「再発」と呼ばれます。その本質は、数値シーケンスの最初の数個のメンバーが設定されているという事実と、特別な再帰式が設定されているという事実にあります。これにより、前の用語を知っていると、次の用語を見つけることができます。
最後に、割り当てる最も一般的な方法でシーケンスはいわゆる「分析方法」であり、特定の順序番号の下で1つまたは別のメンバーを簡単に識別できるだけでなく、複数の連続するメンバーを知っていると、この関数の一般的な式になります。
数値シーケンスは、昇順または降順にすることができます。前者の場合、後続の各メンバーは前のメンバーよりも少なく、逆に、後者の場合は大きくなります。
このトピックを考えると、言及せざるを得ませんシーケンスの制限についての質問。シーケンスの限界は、ごくわずかな量を含め、シリアル番号が存在する場合の数値です。その後、シーケンスの連続するメンバーの数値形式の特定のポイントからの偏差は、この関数が形成されたときに指定された値よりも小さくなります。
数値シーケンスの限界の概念は、特定の積分および微分計算を実行するときに積極的に使用されます。
数学的シーケンスには、非常に興味深いプロパティのセット全体があります。
まず、任意の数値シーケンスはしたがって、数学関数の例として、関数の特性であるプロパティをシーケンスに安全に適用できます。そのような特性の最も印象的な例は、1つの一般的な概念である単調なシーケンスによって統合される算術系列の増加と減少に関する規定です。
第二に、かなり大きなグループがあります増加または減少のいずれかに分類できないシーケンスは、周期的なシーケンスです。数学では、それらはいわゆる周期長が存在する関数、つまり、ある瞬間（n）から、次の等式yであると見なされます。氏 = yn + T、ここで、Tは期間の長さです。
