学校でも、すべての生徒がその概念に精通しています。「ユークリッド幾何学」。その主な規定は、点、平面、線、運動などの幾何学的要素に基づいたいくつかの公理に焦点を当てています。それらのすべてが一緒になって、「ユークリッド空間」という用語で長い間知られているものを形成します。
定義がであるユークリッド空間ベクトルのスカラー乗法上の位置に基づいており、多くの要件を満たす線形（アフィン）空間の特殊なケースです。まず、ベクトルの内積は完全に対称です。つまり、座標（x; y）を持つベクトルは、座標（y; x）を持つベクトルと量的に同じですが、方向が反対です。
第二に、ベクトルとそれ自体の内積の場合、このアクションの結果は正になります。唯一の例外は、このベクトルの初期座標と最終座標がゼロに等しい場合です。この場合、その積とそれ自体もゼロに等しくなります。
第三に、分配法則がありますスカラー積、つまり、その座標の1つを2つの値の合計に分解する可能性。これにより、ベクトルのスカラー乗算の最終結果に変更が生じることはありません。最後に、第4に、ベクトルに同じ実数を掛けると、それらの内積も同じ係数で増加します。
これらの4つの条件がすべて満たされている場合、ユークリッド空間があると自信を持って言えます。
実用的な観点からのユークリッド空間は、次の特定の例によって特徴付けることができます。
ユークリッド空間にはいくつかの特定のプロパティ。まず、スカラー係数は、スカラー積の1番目と2番目の係数の両方から括弧から外すことができます。これによる結果は変わりません。第二に、スカラー積の最初の要素の分配性とともに、2番目の要素の分配性も作用します。さらに、ベクトルのスカラー和に加えて、ベクトル減算の場合にも分配性が発生します。最後に、第3に、ベクトルにゼロをスカラー乗法で乗算すると、結果もゼロになります。
つまり、ユークリッド空間はスカラー積などの概念が使用されていることを特徴づけるために、ベクトルの相互配置に関する問題を解決するために使用される最も重要な幾何学的概念。
