Skaitinė seka ir jos ribayra viena iš svarbiausių matematikos problemų per visą šio mokslo istoriją. Nuolat atnaujinamos žinios, suformuluotos naujos teoremos ir įrodymai - visa tai leidžia mums apsvarstyti šią sąvoką iš naujų pozicijų ir skirtingų kampų.
Skaitinė seka pagalvienas iš labiausiai paplitusių apibrėžimų yra matematinė funkcija, kurios pagrindą sudaro natūraliųjų skaičių aibė, išdėstyta pagal vieną ar kitą modelį.
Ši funkcija gali būti laikoma tam tikra, jei žinomas įstatymas, pagal kurį realų skaičių galima aiškiai nustatyti kiekvienam natūraliajam skaičiui.
Yra keletas variantų, kaip sukurti skaitines sekas.
Pirma, šią funkciją galima nustatyti taipvadinamas „aiškiu“ būdu, kai yra tam tikra formulė, pagal kurią kiekvienas jos narys gali būti nustatytas tiesiog pakeičiant eilės numerį tam tikroje sekoje.
Antrasis metodas vadinamas „rekursiniu“.Jos esmė slypi tame, kad yra nurodyti keli pirmieji skaitinės sekos nariai, taip pat speciali rekursinė formulė, su kuria, žinodami ankstesnį terminą, galite rasti kitą.
Galiausiai, labiausiai paplitęs būdas nurodytisekų yra vadinamasis „analitinis metodas“, kai be specialaus darbo galima ne tik identifikuoti narį pagal tam tikrą serijos numerį, bet ir žinant kelis iš eilės einančius narius susitarti dėl bendros šios funkcijos formulės.
Skaitinė seka gali mažėti arba didėti. Pirmuoju atveju kiekvienas paskesnis narys yra mažesnis nei ankstesnis, o antruoju, priešingai, daugiau.
Atsižvelgiant į šią temą, negalima liestiklausimas apie sekos ribas. Sekos riba yra toks skaičius, kai bet kuriam, taip pat ir begaliniam kiekiui, yra eilės numeris, po kurio sekos sekos narių nuokrypis nuo tam tikro taško skaitine forma tampa mažesnis už nurodytą reikšmę net šios funkcijos formavimo metu.
Skaitinės sekos ribos sąvoka yra aktyviai naudojama atliekant įvairius integralinius ir diferencinius skaičiavimus.
Matematinės sekos turi visą gana įdomių savybių rinkinį.
Pirma, bet kokia skaičių seka yramatematinės funkcijos pavyzdys, todėl tas savybes, kurios būdingos funkcijoms, galima saugiai pritaikyti sekoms. Ryškiausias tokių savybių pavyzdys yra padėtis didėjančiose ir mažėjančiose aritmetinėse eilutėse, kurias jungia viena bendra sąvoka - monotoninės sekos.
Antra, yra gana didelė grupėsekos, kurioms negalima priskirti nei kylančiosios, nei mažėjančios, yra periodinės sekos. Matematikoje jos laikomos tomis funkcijomis, kuriose yra vadinamasis periodo ilgis, t. Y. Nuo tam tikro momento (n) yra lygybė yP. = yn + T, kur T bus tas pats laikotarpio ilgis.
