Kas yra funkcijų nuliai?Atsakymas yra gana paprastas - tai matematinis terminas, pagal kurį suprantama tam tikros funkcijos apibrėžimo sritis, kurioje jo vertė yra nulis. Funkcijų nuliai taip pat vadinami lygties šaknimis. Paprasčiausias būdas paaiškinti, kokių funkcijų yra nulis, yra keletas paprastų pavyzdžių.
Apsvarstykite paprastą lygtį y = x + 3. Kadangi funkcijos nulis yra argumento, kuriam y vertė yra nulinė, vertė, mes pakeisime 0 kairėje pusėje:
0 = x + 3;
x = -3.
Šiuo atveju reikalingas nulis yra -3. Šiai funkcijai yra tik viena lygtis, tačiau tai ne visada.
Apsvarstykite kitą pavyzdį:
y = x2-9.
Pakeiskite 0 kairėje lygties pusėje, kaip ir ankstesniame pavyzdyje:
0 = x2-I
-9 = x2 .
Akivaizdu, kad tokiu atveju funkcijos nuliai busdu: x = 3 ir x = -3. Jei lygtyje buvo trečiojo laipsnio argumentas, būtų trys nuliai. Galima daryti išvadą, kad polinomo šaknų skaičius atitinka didžiausią lygtyje pateikto argumento laipsnį. Tačiau daug funkcijų, pvz., Y = x3 iš pirmo žvilgsnio prieštarauja šiam teiginiui.Logika ir sveikas protas rodo, kad ši funkcija turi tik vieną nulį - x = 0. Bet iš tikrųjų yra trys šaknys, jie visi sutampa. Jei išsprendžiate lygtį sudėtinga forma, ji tampa akivaizdi. x = 0 šiuo atveju, šaknis, kurios daugumas yra 3. Ankstesniame pavyzdyje nuliai neatitiko, todėl jie turėjo daugybę 1.
Iš pateiktų pavyzdžių galite pamatyti, kaip nustatyti funkcijos nulius. Algoritmas visada yra tas pats:
Paskutinio elemento sudėtingumas priklauso nuo laipsnioargumentų lygtis. Sprendžiant aukštų laipsnių lygtis, ypač svarbu prisiminti, kad lygties šaknų skaičius yra lygus maksimaliam argumentų lygiui. Tai ypač pasakytina apie trigonometrines lygtis, kai abiejų dalių pasiskirstymas sinuso ar kosinijos dėka praranda šaknis.
Savavališkos lygties lygtys yra lengviausiai išsprendžiamos „Horner“ metodu, kuris buvo specialiai sukurtas norint rasti savavališko polinomo nulius.
Funkcijos nulio reikšmė gali būti irneigiamas, taip pat teigiamas, realus arba gulėti sudėtingoje plokštumoje, vienaskaita arba daugialypė. Arba lygtys negali būti šaknys. Pavyzdžiui, funkcija y = 8 negauna nulinės vertės bet kuriam x, nes jis nepriklauso nuo šio kintamojo.
Y = x2-16 turi dvi šaknis ir abi yra sudėtinėje plokštumoje: x1= 4i, x2= -4i.
Dažna klaida, kurią daro moksleiviaitie, kurie iš tikrųjų nesuprato, kas yra nulis, yra argumento nulio (x), o ne funkcijos (y) pakaitalas. Jie patikimai pakeis x = 0 į lygtį ir, remdamiesi tuo, suraskite y. Tačiau tai yra neteisingas požiūris.
Kita klaida, kaip jau minėta, yra trumpasinusinis ar kosinizmas trigonometrinėje lygtyje, todėl prarandama viena ar daugiau funkcijų nulio. Tai nereiškia, kad tokiose lygtyse neįmanoma nieko sumažinti, todėl reikia atsižvelgti į šiuos „prarastus“ veiksnius tolesniuose skaičiavimuose.
Jūs galite suprasti, kokios funkcijos yra nulinėsmatematikos programos, tokios kaip Maple. Jame galite sukurti grafiką, nurodant norimą taškų skaičių ir norimą skalę. Tie taškai, kuriuose grafikas kerta OX ašį, yra būtini nuliai. Tai vienas iš sparčiausių būdų rasti polinomo šaknis, ypač jei jos tvarka yra didesnė nei trečioji. Taigi, jei yra poreikis reguliariai atlikti matematinius skaičiavimus, suraskite savavališkų laipsnių polinomų šaknis, statykite grafikus, Maple ar panašią programą paprasčiausiai bus būtina skaičiavimų įgyvendinimui ir tikrinimui.
