Nepaisant įvairovės, mus supantis pasaulisdaiktai ir su jais vykstantys reiškiniai yra kupini harmonijos dėl aiškaus gamtos dėsnių veikimo. Už akivaizdžios laisvės, kuria gamta nubrėžia ir kuria daiktų formas, yra aiškių taisyklių ir įstatymų, kurie netyčia siūlo kažkokios aukštesnės galios buvimą kūrybos procese. Pragmatinio mokslo, kuris apibūdina reiškinius, atsirandančius iš matematinių formulių ir teosofinių pasaulėžiūrų perspektyvos, slenksčio yra pasaulis, kuris mums suteikia visą krūvą emocijų ir įspūdžių iš dalykų, kurie jį užpildo, ir su jais susijusių įvykių.
Rutulys kaip geometrinė figūra yra labiausiaidažnai aptinkama gamtos forma fiziniams kūnams. Dauguma makrokosmoso ir mikrolygio kūnų yra rutulio formos arba linkę artėti prie vieno. Iš tikrųjų rutulys yra tobulos formos pavyzdys. Laikoma, kad visuotinai priimtas rutulio apibrėžimas yra geometrinis kūnas, visų erdvės taškų, esančių nuo centro atstumu, ne didesniu už nurodytą, rinkinys (rinkinys). Geometrijoje šis atstumas vadinamas spinduliu, o šio paveikslo atžvilgiu - rutulio spinduliu. Kitaip tariant, visi taškai, esantys atstumu nuo centro, neviršijantys spindulio ilgio, yra uždengti rutulio tūriu.
Rutulys vis dar laikomas sukimosi rezultatasapie savo skersmenį puslankiu, kuris tuo pačiu metu nekinta. Be to, rutulio ašis (fiksuotas skersmuo) pridedama prie tokių elementų ir charakteristikų kaip rutulio spindulys ir tūris, o jo galai vadinami rutulio poliais. Rutulio paviršius vadinamas rutuliu. Jei mes kalbame apie uždarą rutulį, tada jis apima šią sferą, jei jis yra atviras, tada jis jo neįtraukia.
Atsižvelgiant į papildomai susijusius su kamuoliuapibrėžimus, reikėtų pasakyti apie sekantinius lėktuvus. Sėdynės plokštuma, kertanti rutulio centrą, vadinama dideliu apskritimu. Kitoms plokščioms rutulio dalims įprasta naudoti pavadinimą „maži apskritimai“. Skaičiuojant šių sekcijų plotus, naudojama formulė πR².
Skaičiuodami rutulio tūrį, susiduria matematikaigana žavūs modeliai ir savybės. Paaiškėjo, kad ši vertė arba visiškai pasikartoja, arba yra labai artima nustatant piramidės ar cilindro tūrį, aprašytą aplink rutulį. Pasirodo, rutulio tūris yra lygus piramidės tūriui, jei jo pagrindo plotas yra toks pat kaip rutulio paviršiaus, o aukštis yra lygus rutulio spinduliui. Jei apsvarstysime cilindrą, aprašytą aplink rutulį, tada galime apskaičiuoti modelį, pagal kurį rutulio tūris yra pusantro karto mažesnis už šio cilindro tūrį.
Patraukliai ir originaliai atrodorutulio tūrio formulės išvedimas Cavalieri principu. Tai reiškia, kad reikia surasti bet kurios figūros tūrį, sudėjus jo sekcijos gautus plotus iš begalinio skaičiaus lygiagrečių plokštumų. Norėdami išvesti, mes paimame R spindulio pusrutulį ir R cilindrą, kurio aukštis R su rato pagrindo apskritimu (pusrutulio ir cilindro pagrindai yra toje pačioje plokštumoje). Šiame cilindre mes įvedame kūgį, kurio viršūnė yra jo apatinio pagrindo centre. Įrodžius, kad pusrutulio tūris ir cilindro dalys, esančios už kūgio ribų, yra lygios, lengvai apskaičiuojame rutulio tūrį. Jos formulė yra tokia forma: keturi trečdaliai π spindulio kubo produktų (V = 4 / 3R ^ 3 × π). Tai lengvai gali būti įrodyta nubrėždami bendrą pusrutulio plokštumą per pusrutulį ir cilindrą. Mažo apskritimo ir žiedo, apriboto cilindro ir kūgio šonais, plotai yra vienodi. O naudojant „Cavalieri“ principą, nesunku pasiekti pagrindinę formulę, pagal kurią nustatome rutulio tūrį.
Bet ne tik su natūralių kūnų tyrimo problemasusijusius radimo metodus įvairioms jų savybėms ir savybėms nustatyti. Tokia stereometrinė figūra kaip rutulys yra labai plačiai naudojama praktinėje žmogaus veikloje. Techninių įtaisų masė yra ne tik rutulio formos, bet ir sudaryta iš rutulinių elementų. Aukščiausios kokybės rezultatus duoda idealių natūralių sprendimų kopijavimas žmogaus veiklos metu.
