Matematikos srityje egzistuoja visiškas identitetų ciklaskuri reikšminga vieta užima kvadratines lygtis. Tokie lygiai gali būti išspręsti tiek atskirai, tiek užrašant grafikus ant koordinačių ašies. Kvadratinių lygčių šaknys yra parabolo ir tiesios linijos sankirtos taškai.
Bendras vaizdas
ah2 + bx + c = 0
„X“ vaidmuo gali būti laikomas atskirais kintamaisiais ir visa išraiška. Pavyzdžiui:
2x2+ 5x-4 = 0;
(x + 7)2+3 (x + 7) + 2 = 0.
Tuo atveju, kai išraiška pasirodo x vaidmenyje, būtina ją pavaizduoti kaip kintamąjį ir rasti lygties šaknis. Po to jie prilygsta polinomui ir rasti x.
Taigi, jei (x + 7) = a, tada lygtis yra a forma2+ 3a + 2 = 0.
D = 32-4 * 1 * 2 = 1;
a1= (- 3-1) / 2 * 1 = -2;
a2= (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1.
Su šaknimis lygus -2 ir -1, mes gauname:
x + 7 = -2 ir x + 7 = -1;
x = -9 ir x = -8.
Kaip rasti parabolo viršūnę
Grįžkime prie pradinės lygties. Norėdami atsakyti į klausimą, kaip rasti parabolo viršūnę, turite žinoti šią formulę:
suvp= -b / 2a,
kur xvp- Tai yra norimo taško x koordinatės reikšmė.
Bet kaip rasti parabolo viršūnę be y koordinatės vertės? Pakeiskite gautą x reikšmę lygtyje ir suraskite norimą kintamąjį. Pavyzdžiui, išspręskite šią lygtį:
x2+ 3x-5 = 0
Raskite parabolos viršūnės x koordinatės reikšmę:
xvp= -b / 2a = -3 / 2 * 1;
xvp= -1,5.
Raskite y koordinatės reikšmę parabolos viršūnei:
y = 2x2+ 4x-3 = (- 1,5)2+3 * (- 1,5) -5;
y = -7,25.
Kaip rezultatas, mes gauname, kad parabolo viršuje yra taškas su koordinatėmis (-1,5; -7,25).
Sukurkite parabolą
Atkreipkite ypatingą dėmesį į kvadratinės lygties koeficientus.
Koeficientas a veikia parabolo kryptį. Tuo atveju, kai ji turi neigiamą vertę, šakos bus nukreiptos žemyn ir su teigiamu ženklu aukštyn.
Koeficientas b rodo, kaip platus parabolės rankovės. Kuo didesnė jo vertė, tuo platesnė.
Koeficientas c rodo parabolio poslinkį išilgai OS ašies, palyginti su koordinačių kilme.
Kaip rasti parabolo viršūnę, kurią jau išmokome, ir rasti šaknis, turėtumėte vadovautis šiomis formulėmis:
D = b2-4ac,
kur D yra diskriminantas, kuris yra būtinas lygties šaknims rasti.
su1= (- b + V-D) / 2a
su2= (- b-V-D) / 2a
Nuo to laiko gautos x vertės atitiks nulines y reikšmes jos yra sankirtos su x ašimi.
Po šios žymės koordinačių plokštumojeparabolo viršūnė ir gautos vertės. Norėdami gauti išsamesnį grafiką, reikia surasti dar keletą taškų. Norėdami tai padaryti, pasirinkite bet kurią x reikšmę, kurią leidžia apibrėžti apibrėžimo sritis, ir pakeiskite ją į funkcijų lygtį. Skaičiavimų rezultatas bus taško, esančio palei ašį, koordinatė.
Norėdami supaprastinti grafiko kūrimo procesą, galiteper parabolo viršūnę nubrėžkite vertikalią liniją ir statmenai OX ašiai. Tai bus simetrijos ašis, kurios pagalba, turint vieną tašką, galima pažymėti antrąjį vienodą atstumą nuo nubrėžtos linijos.
