Vārds "piramīdas" ir piespiedu kārtā saistīts ar majestātiskajiem milžiem Ēģiptē, uzticīgi saglabājot faraonu mieru. Varbūt tāpēc ikviens, pat bērni, nepārprotami atzīst piramīdu kā ģeometrisko figūru.
Tomēr mēģināsim to piešķirt ģeometriskidefinīcija Iedomājieties lidmašīnā vairākus punktus (A1, A2, ..., An) un vēl vienu (E), kas tam neietilpst. Tātad, ja punkts E (virsotne) ir savienots ar poligona virsotnēm, ko veido punkti A1, A2, ..., An (bāze), mēs saņemam daudzģimeņu, ko sauc par piramīdu. Acīmredzot piramīdas pamatnē var būt jebkurš daudzstūra virsotņu skaits, un atkarībā no to skaita piramīdas var saukt par trīsstūrveida un četrstūrainu, piecusstūris utt.
Ja paskatās piramīdā, tadkļūs skaidrs, kāpēc to definē arī citādi - kā ģeometrisku skaitli, kura pamatnē ir daudzstūris, un kā sānu virsmas - trijstūri, ko apvieno kopīgs virsotne.
Поскольку пирамида – пространственная фигура, то un tam ir tāds kvantitatīvais rādītājs kā apjoms. Piramīdas tilpumu aprēķina ar plaši pazīstamu tilpuma formulu, kas vienāda ar vienu trešdaļu no piramīdas pamatnes produkta līdz tā augstumam:
Pirmajā formā atvasinājumā piramīdas tilpumsto aprēķina trīsstūra formai, ņemot par pamatu konstantu attiecību, kas savieno šo daudzumu ar trijstūra prizmas apjomu, kam ir tāda pati bāze un augstums, kas, kā izrādās, ir trīs reizes lielāks par šo tilpumu.
Un, tā kā jebkura piramīda ir sadalīta trīsstūrveida formās, un tā apjoms nav atkarīgs no pierādījumiem veiktajām konstrukcijām, iepriekšminētā apjoma formulas derīgums ir acīmredzams.
Visu piramīdu vidū ir taisnīgie, kuriem pamatā ir regulāra daudzstūris. Kas attiecas uz piramīdas augstumu, tas "jābeidzas" pamatnes centrā.
Nepareiza daudzstūra gadījumā pie pamatnes būs nepieciešams aprēķināt pamatnes laukumu:
Parastā daudzstūra gadījumā pie piramīdas pamatnes tās platība tiek aprēķināta, izmantojot gatavās formulas, tāpēc parastās piramīdas tilpums tiek aprēķināts vienkārši.
Piemēram, lai aprēķinātu četrstūra tilpumupiramīdas, ja tas ir pareizs, uzstāda parastā četrstūra (kvadrātveida) malas garumu pie pamatnes kvadrātu un, reizinot ar piramīdas augstumu, sadala iegūto darbu trīs.
Piramīda apjomu var aprēķināt, izmantojot citus parametrus:
Piramīdas tilpumu aprēķina tikai tad, ja tās augstums sakrīt ar vienu no sānu malām, ti, taisnstūra piramīdas gadījumā.
Runājot par piramīdām, jūs nevarat arī ignorētatdalītas piramīdas, ko iegūst ar piramīdas daļu, kas ir paralēla plaknes pamatnei. To tilpums ir gandrīz vienāds ar starpību starp visa piramīdas tilpumu un apgriezto virsotni.
Pirmā piramīdas tilpums, kaut arī ne gluži viņamūsdienu formā, bet vienāds ar 1/3 no mums zināmā prizmas apjoma, atrasts demokrāti. Arhimēda savu metodi “bez pierādījumiem” sauca, jo demokrātija vērsās pie piramīdas kā skaitlis, kas sastāv no bezgalīgi plānām, līdzīgām plāksnēm.
Uz jautājumu par piramīdas "pagriezta" apjoma atrašanuun vektora algebra, izmantojot tās virsotņu koordinātas. Piramīda, kas uzbūvēta uz a, b, c vektoru tripleta, ir vienāda ar vienu sesto daļu no dotā vektora jaukta produkta modulijas.
