Interpolācijas metode: galvenie veidi un skaitļošanas algoritmi

Ievērojams skaits matemātikas problēmukas saistīts ar informācijas izplatīšanas nevienmērīgu izplatīšanu informācijas telpā. Mēs runājam par ģeogrāfiskās informācijas sistēmām, jo ​​tajos ir iespējams noteikt nepieciešamos daudzumus noteiktos punktos. Lai atrisinātu šīs problēmas, bieži izmanto vienu vai otru interpolācijas metodi.

Definīcija

Interpolācija ir aprēķināšanas metodepieejamo diskrēto vērtību kopu vērtību starpvērtības. Visbiežāk izmantotās interpolācijas metodes ir apgrieztā attāluma metode, tendenču virsma un krigings.

Galvenās interpolācijas metodes

Tātad, apskatīsim pirmo metodi, tās būtību.ir tādu punktu ietekme, kas ir tuvāki aplēsēm, salīdzinot ar tām, kas atrodas tālāk. Izmantojot šādu interpolācijas metodi, ir jāizvēlas no konkrētas topogrāfijas noteiktā apkārtnē konkrētais punkts, kam ir vislielākā ietekme uz to. Tas izvēlas maksimālo meklēšanas rādiusu vai punktu skaitu, kas atrodas tuvu noteiktam punktam. Pēc tam iestatiet svara augstumu katrā konkrētajā punktā, aprēķinot atkarībā no attāluma no šī punkta. Tikai tādā veidā var sasniegt lielāko tuvāko punktu ieguldījumu interpolētajā augstumā, salīdzinot ar punktiem, kas atrodas tālāk no konkrētā.

Otro interpolācijas metodi izmanto, kadPētniekiem ir interese par vispārējām virsmas tendencēm. Līdzīgi kā pirmā tendences metode, var izmantot punktus, kas atrodas noteiktā virsmā. Šeit tiek veidota labākās tuvināšanas kopa, kuras pamatā ir matemātiskie vienādojumi (splainas vai polinomi). Būtībā tiek izmantota mazāko kvadrātu metode, kuras pamatā ir vienādojumi ar nelineārām atkarībām. Metodoloģija balstās uz līkņu un citu ciparu tipa secību formu aizstāšanu ar vienkāršām. Lai izveidotu tendenci, katrai noteiktā virsmas vērtībai vajadzētu būt vienādai. Rezultāts ir viena vērtība, kas piešķirta interpolētajam risinājumam (punktam). Visiem pārējiem punktiem process turpinās.

Vēl viena iepriekš minētā interpolācijas metode - krigings - paredz interpolācijas procedūras optimizāciju, ņemot vērā virsmas statistisko raksturu.

Izmantojot kvadrātisko interpolāciju

Ir vēl viens definēšanas rīkskonkrēti punkti - kvadrātiskā interpolācijas metode, kuras būtība ir aizstāt kādu funkciju ar noteiktu intervālu ar kvadrātisko parabolu. Tajā pašā laikā tā ekstrēms tiek aprēķināts analītiski. Pēc aptuvena konstatējuma (minimālā vai maksimālā) ir nepieciešams noteikt noteiktu vērtību diapazonu, pēc kura tiek turpināts meklējums risinājuma meklēšanai. Veicot šo procedūru, iespējams, izmantojot iteratīvu procedūru, precizēt šī vienādojuma vērtību rezultātam ar precizitāti, kas norādīta problēmu paziņojumā.