Dažādi svārstīgie procesiieskauj mūs, tik daudz, ka jūs vienkārši brīnāt - vai ir kaut kas, kas nepastāv? Tas ir maz ticams, jo pat pilnīgi nekustīgs objekts, teiksim akmeni, kas tūkstošiem gadu ir nekustīgs, joprojām veic svārstīgus procesus - tas periodiski uzsilst dienas laikā, palielinās un atdziest naktī un samazinās. Un tuvākais piemērs - koki un filiāles - nepārtraukti svārstās visu savu dzīvi. Bet tas - akmens, koks. Un, ja tieši tāda pati 100 stāvu ēka atšķiras no vēja spiediena? Piemēram, ir zināms, ka Ostankino televīzijas torņa augšdaļa novirzās uz priekšu un atpakaļ par 5-12 metriem, kāpēc ne svārsts ar augstumu 500 m Un cik daudz šī struktūra palielinās no temperatūras atšķirībām? To var attiecināt arī uz mašīnu un mehānismu gadījumu vibrāciju. Domāju, ka lidmašīna, kurā jūs lidojat, pastāvīgi svārstās. Vai nemainiet prātu, lai lidotu? Tas nav tā vērts, jo vibrācijas ir apkārtējās pasaules būtība, jūs nevarat no tām atbrīvoties - tās var ņemt vērā un piemērot tikai „labad”.
Kā parasti, vissarežģītāko teritoriju izpētezināšanas (un tās nav vienkāršas) sākas ar iepazīšanos ar vienkāršākajiem modeļiem. Un nav vieglāka un saprotamāka par svārstību procesa uztveres modeli nekā svārsts. Šeit, fizikas birojā, mēs pirmo reizi dzirdam tik noslēpumainu frāzi - „matemātiskā svārsta svārstību periods”. Svārsts ir vītne un slodze. Un kāda veida svārsts tas ir - matemātisks? Un viss ir ļoti vienkāršs, jo šis svārsts tiek pieņemts, ka tās pavedienam nav svara, tas ir neiespējams, un materiāla punkts svārstās smaguma ietekmē. Fakts ir tāds, ka, ņemot vērā procesu, piemēram, svārstības, parasti nav iespējams pilnībā ņemt vērā fiziskās īpašības, piemēram, svaru, elastību utt. visi eksperimenta dalībnieki. Tajā pašā laikā dažu to ietekme uz procesu ir niecīga. Piemēram, a priori ir skaidrs, ka svārsta pavediena svars un elastība noteiktos apstākļos nav ievērojama ietekme uz matemātiskā svārsta svārstību periodu, jo tie ir nenozīmīgi, tāpēc to ietekme netiek ņemta vērā.
Определение периода колебаний маятника, едва ли tas nav visvienkāršākais no visiem zināmajiem, tas izklausās šādi: periods ir laiks, kurā notiek viens pilnīgs vilnis. Izveidosim atzīmi vienā no kravas kustības galējiem punktiem. Tagad, katru reizi, kad punkts ir aizvērts, mēs veicam pilnu svārstību skaitu un atzīmējam laiku, piemēram, 100 svārstības. Noteikt viena perioda ilgumu nav grūti. Veicam šo eksperimentu svārsta svārstībām vienā plaknē šādos gadījumos:
- atšķirīga sākotnējā amplitūda;
- atšķirīgs kravas svars.
No pirmā acu uzmetiena iegūsim pārsteidzošu rezultātu:Visos gadījumos matemātiskā svārsta svārstību periods nemainās. Citiem vārdiem sakot, materiālā punkta sākotnējā amplitūda un masa neietekmē perioda ilgumu. Turpmākai prezentācijai ir tikai viena neērtība - jo slodzes augstums kustības laikā mainās, tad atgriešanās spēks pa ceļu ir mainīgs, kas ir neērti aprēķiniem. Nedaudz krāpšanos - svārsta svārstību arī šķērsvirzienā - tas sāks aprakstīt konusa formas virsmu, tā rotācijas periods T paliks nemainīgs, kustības ātrums pa apli V ir konstants, apļa garums, pa kuru kustas slodze S = 2πr, un atgriešanās spēks virzās pa rādiusu.
Tad mēs aprēķinām matemātiskās svārsta svārstību periodu:
T = S / V = 2πr / v
Ja pavediena l garums ir ievērojami lielāks par slodzes izmēriem (vismaz 15-20 reizes), un pavediena slīpuma leņķis ir neliels (mazas amplitūdas), tad var pieņemt, ka atjaunojošais spēks P ir vienāds ar centripetālo spēku F:
P = F = m * V * V / r
No otras puses, atjaunošanas spēka moments un slodzes inerces moments ir vienādi, un tad
P * l = r * (m * g), no kurienes mēs iegūstam, ja uzskatām, ka P = F, šāda vienādība: r * m * g / l = m * v * v / r
Ir diezgan viegli atrast svārsta ātrumu: v = r * √g / l.
Tagad mēs atceramies pirmo perioda izteicienu un aizstājam ātruma vērtību:
T = 2πr / r * √g / l
Pēc triviālām transformācijām matemātiskās svārsta svārstību perioda formula tā galīgajā formā izskatās šādi:
T = 2 π √ l / g
Tagad iepriekš eksperimentāli iegūtssvārstību perioda neatkarības rezultāti no slodzes masas un amplitūdas to apstiprināja analītiskā formā un nešķiet nemaz tik “pārsteidzoši”, kā saka, kas bija jāpierāda.
Cita starpā, ņemot vērā pēdējoizteiksme matemātiskā svārsta svārstību periodam, var redzēt lielisku iespēju izmērīt gravitācijas paātrinājumu. Lai to izdarītu, pietiek ar noteiktu Zemes svārsta savākšanu jebkurā Zemes punktā un tā svārstību perioda mērīšanu. Tāpēc pavisam negaidīti vienkāršs un nekomplicēts svārsts mums deva lielisku iespēju izpētīt zemes garozas blīvuma sadalījumu līdz pat zemes fosiliju nogulumu meklēšanai. Bet tas ir pavisam cits stāsts.
