Visas harmoniskās svārstības ir matemātiskas.izteiksme To īpašības raksturo trigonometrisko vienādojumu kopa, kuras sarežģītību nosaka pašas svārstības procesa sarežģītība, sistēmas īpašības un vide, kurā tie rodas, tas ir, ārējie faktori, kas ietekmē svārstību procesu.
Piemēram, mehānikā harmoniskā svārstība ir kustība, kas ir raksturīga:
- vienkāršs raksturs;
- nevienmērība;
- fiziskā ķermeņa kustība, kas notiek gar sinusoidālu vai kosinālu līdzīgu trajektoriju kā laika funkcija.
Pamatojoties uz šīm īpašībām, jūs varat dot harmonisko svārstību vienādojumu, kura forma ir:
x = cos ωt vai forma x = sin ωt, kur x ir koordinātu vērtība, A ir svārstību amplitūdas vērtība, un ω ir koeficients.
Šāds harmonisko svārstību vienādojums ir būtisks visu harmonisko svārstību gadījumā, kas tiek uzskatītas kinemātikā un mehānikā.
Indikators ωt, kas šajā formulā ir zemtrigonometriskās funkcijas zīmi sauc par fāzi, un tā nosaka svārstīgā materiāla punkta atrašanās vietu noteiktā konkrētā laika punktā ar noteiktu amplitūdu. Apsverot cikliskās svārstības, šis indikators ir vienāds ar 2n, tas parāda mehānisko svārstību skaitu laika ciklā un apzīmē ar w. Šajā gadījumā harmonisko svārstību vienādojums satur to kā cikliskās (cirkulārās) frekvences lieluma rādītāju.
Рассматриваемое нами уравнение гармонических svārstības, kā jau minēts, var būt dažādi, atkarībā no vairākiem faktoriem. Piemēram, šeit ir iespēja. Lai apsvērtu brīvo harmonisko svārstību diferenciālo vienādojumu, ir jāņem vērā fakts, ka vājināšanās ir viņiem visiem raksturīga. Dažādos svārstību veidos šī parādība izpaužas dažādos veidos: kustīgā ķermeņa apstāšanās, radiācijas pārtraukšana elektriskajās sistēmās. Vienkāršākais piemērs, kas parāda vibrācijas potenciāla samazināšanos, ir tās pārveidošanās siltumenerģijā.
Apsvērtajam vienādojumam ir forma:d²s / dt² + 2β х ds / dt + ω²s = 0. Šajā formulā: s ir svārstīgā daudzuma vērtība, kas raksturo konkrētas sistēmas īpašības, β ir konstante, kas parāda vājināšanas koeficientu, ω ir cikliskā frekvence.
Izmantojot šo formulu, varat piekļūtlineāro sistēmu svārstīgo procesu apraksts no vienota viedokļa, kā arī svārstīgo procesu projektēšana un simulācija zinātniskā un eksperimentālā līmenī.
Piemēram, ir zināms, ka ieslēgtas svārstībastās izpausmes pēdējais posms vairs nav harmonisks, tas ir, to biežuma un perioda kategorijas kļūst vienkārši bezjēdzīgas un nav atspoguļotas formulā.
Klasiskais veids, kā mācīties harmonikusvārstības ir harmonisks oscilators. Vienkāršākajā formā tā attēlo sistēmu, ko apraksta šāds diferenciālo svārstību vienādojums: ds / dt + ω²s = 0. Taču svārstīgo procesu daudzveidība dabiski noved pie tā, ka ir liels oscilatoru skaits. Mēs uzskaitām to galvenos veidus:
- atsperu oscilators - normāla slodze ar noteiktu masu m, kas ir piekārta uz elastīga atsperes. Viņš veic harmonikas tipa svārstību kustības, kuras aprakstītas ar formulu F = - kx.
- fizikālais oscilators (svārsts) - ciets ķermenis, kas atspiežas ap statisku asi, kāda ir kāda spēka ietekmē;
- matemātiskā svārsts (dabā praktiskinenotiek). Tas ir ideāls sistēmas modelis, kurā ietilpst svārstīgs fiziskais ķermenis ar noteiktu masu, kas ir piekārts uz stingra bezsvara pavediena.
