Weg met onzekerheid of hoe u waarschijnlijkheid kunt vinden

Of we het nu leuk vinden of niet, ons leven is volallerlei ongevallen, zowel prettig als niet erg. Daarom zou het ons geen kwaad doen om te weten hoe we de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis kunnen vinden. Dit zal helpen om de juiste beslissingen te nemen in alle omstandigheden die gepaard gaan met onzekerheid. Dergelijke kennis zal bijvoorbeeld erg nuttig zijn bij het kiezen van investeringsopties, het beoordelen van de mogelijkheid om een ​​aandeel of loterij te winnen, het bepalen van de realiteit van het bereiken van persoonlijke doelen, enz., Enz.

Kansrekening theorie

In principe is de studie van dit onderwerp niet nodigte veel tijd. Om een ​​antwoord te krijgen op de vraag: "Hoe de waarschijnlijkheid van een fenomeen vinden?", Moet u de sleutelconcepten begrijpen en de basisprincipes onthouden waarop de berekening is gebaseerd. Dus volgens statistieken worden de onderzochte gebeurtenissen aangeduid met A1, A2, ..., An. Elk van hen heeft zowel gunstige uitkomsten (m) als het totale aantal elementaire uitkomsten. We zijn bijvoorbeeld geïnteresseerd in hoe we de waarschijnlijkheid kunnen vinden dat er een even aantal punten op de bovenkant van de kubus zal zijn. Dan is A een dobbelstenenworp, m is een verlies van 2, 4 of 6 punten (drie gunstige opties) en n is alle zes mogelijke opties.

De berekeningsformule zelf is als volgt:

P (A) = m / n.

Dat is in ons voorbeeld eenvoudig uit te rekenen naar het gewenstekans is 1/3. Hoe dichter het resultaat bij de eenheid komt, hoe groter de kans dat een dergelijke gebeurtenis ook daadwerkelijk plaatsvindt, en vice versa. Hier is zo'n kansrekening.

voorbeelden

Met één resultaat is alles extreem eenvoudig.Maar hoe kan ik de kans vinden als de gebeurtenissen elkaar opvolgen? Overweeg dit voorbeeld: één kaart wordt getoond uit een kaartspel (36 stuks), vervolgens wordt het weer verborgen in een kaartspel en na het mengen wordt de volgende eruit getrokken. Hoe de waarschijnlijkheid te achterhalen dat in minstens één geval een schoppenvrouw werd uitgetrokken? Er is de volgende regel: als een complexe gebeurtenis wordt overwogen, die kan worden onderverdeeld in verschillende onverenigbare eenvoudige gebeurtenissen, dan kunt u eerst het resultaat voor elk ervan berekenen en vervolgens bij elkaar optellen. In ons geval ziet het er als volgt uit: ¹/₃₆+ ¹/₃₆ = ¹/₁₈. Maar hoe zit het met meerdereonafhankelijke gebeurtenissen gelijktijdig plaatsvinden? Vervolgens vermenigvuldigen we de resultaten! De kans dat bijvoorbeeld bij het omdraaien van twee munten tegelijk twee staarten uitvallen, is: ½ * ½ = 0,25.

Laten we nu een nog complexer voorbeeld nemen. Stel dat we een boekenloterij hebben gewonnen waarin tien van de dertig loten winnen. Het is nodig om te bepalen:

1. De kans dat beide zullen winnen.
2. Minstens één van hen brengt een prijs mee.
3. Beiden zullen verliezen.

Overweeg dus het eerste geval.Het kan worden onderverdeeld in twee evenementen: het eerste ticket zal gelukkig zijn en het tweede zal ook gelukkig zijn. Bedenk dat de gebeurtenissen afhankelijk zijn, want na elke trek neemt het totale aantal opties af. We krijgen:

¹⁰/₃₀ * ⁹/₂₉ = 0,1034.

In het tweede geval moet u de kans op een verloren ticket bepalen en er rekening mee houden dat dit zowel het eerste als het tweede kan zijn: ¹⁰/₃₀ * ²⁰/₂₉ + ²⁰/₂₉ *¹⁰/₃₀ = 0.4598.

Ten slotte, het derde geval, wanneer je niet eens één boek kunt krijgen van de loterij die je hebt gewonnen: ²⁰/₃₀ * ¹⁹/₂₉ = 0,4368.