Een wiskundecursus bereidt studenten veel voorverrassingen, waaronder de taak van de kansrekening. Met het oplossen van dergelijke taken hebben studenten in bijna honderd procent van de gevallen een probleem. Om dit probleem te begrijpen en te begrijpen, moet u de basisregels, axioma's, definities kennen. Om de tekst in het boek te begrijpen, moet je alle afkortingen kennen. We bieden dit allemaal om te leren.
Aangezien we een versnelde cursus bieden "theoriekansen voor dummies, dan moet u eerst de basisconcepten en letterafkortingen introduceren. Om te beginnen zullen we het concept van 'waarschijnlijkheidsleer' bepalen. Wat voor soort wetenschap is dit en waarom is het nodig? De kansrekening is een van de takken van de wiskunde die willekeurige fenomenen en hoeveelheden bestudeert. Ze houdt ook rekening met de wetten, eigenschappen en bewerkingen die met deze willekeurige variabelen zijn uitgevoerd. Waar is het voor? Wetenschap is wijdverspreid geworden in de studie van natuurlijke fenomenen. Alle natuurlijke en fysieke processen kunnen niet zonder de aanwezigheid van toeval. Zelfs als tijdens het experiment de resultaten zo nauwkeurig mogelijk werden geregistreerd, is het resultaat bij herhaling van dezelfde test hoogstwaarschijnlijk niet hetzelfde.
Voorbeelden van probabilistische problemen wezeker te overwegen, kunt u zelf zien. De uitkomst hangt af van veel verschillende factoren die bijna onmogelijk zijn om in aanmerking te nemen of te registreren, maar desalniettemin hebben ze een enorme impact op de uitkomst van de ervaring. Levendige voorbeelden zijn de taken van het bepalen van het traject van planetaire beweging of het bepalen van de weersvoorspelling, de kans om een bekende op weg naar het werk te ontmoeten en het bepalen van de spronghoogte van de atleet. Evenzo is de kansrekening een grote hulp voor effectenmakelaars. De taak van de kansrekening, met de oplossing waarvan veel problemen eerder waren ontstaan, zal na drie of vier voorbeelden hieronder voor u een kleinigheid worden.
Zoals eerder vermeld, bestudeert de wetenschap evenementen.Kansrekening, voorbeelden van het oplossen van problemen, we zullen iets later bespreken, slechts één type wordt bestudeerd - willekeurige. Desalniettemin moet u weten dat er drie soorten evenementen kunnen zijn:
We bieden een kleine bepaling van elk van hen.Een onmogelijke gebeurtenis zal onder geen enkele omstandigheid plaatsvinden. Voorbeelden hiervan zijn: water bevriezen bij positieve temperatuur, een kubus uit een zak ballen trekken.
Een betrouwbaar evenement gebeurt altijd methonderd procent garantie als aan alle voorwaarden is voldaan. Bijvoorbeeld: u ontving een salaris voor het verrichte werk, een diploma hoger beroepsonderwijs, als u te goeder trouw studeerde, examens aflegde en uw diploma verdedigde, enzovoort.
Met willekeurige gebeurtenissen is het iets ingewikkelder:in de loop van het experiment kan het bijvoorbeeld al dan niet gebeuren om een aas uit het kaartspel te halen, met niet meer dan drie pogingen. Het resultaat kan zowel bij de eerste poging worden verkregen en kan in het algemeen niet worden verkregen. Het is de waarschijnlijkheid van de oorsprong van de gebeurtenis die de wetenschap bestudeert.
Dit is in algemene zin een beoordeling van de mogelijkheid van een succeshet resultaat van de ervaring waarbij de gebeurtenis plaatsvindt. Waarschijnlijkheid wordt beoordeeld op een kwalitatief niveau, vooral als kwantificering onmogelijk of moeilijk is. Een taak in de kansrekening met een oplossing, meer bepaald met een schatting van de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis, impliceert het vinden van de zeer mogelijke fractie van een succesvol resultaat. Waarschijnlijkheid in de wiskunde is het numerieke kenmerk van een gebeurtenis. Het neemt waarden van nul tot eenheid, wordt aangegeven door de letter R. Als P nul is, kan de gebeurtenis niet plaatsvinden, als het eenheid is, zal de gebeurtenis met een waarschijnlijkheid van honderd procent plaatsvinden. Hoe meer P de eenheid nadert, hoe groter de kans op een succesvolle uitkomst, en vice versa, als deze bijna nul is, zal de gebeurtenis met een lage waarschijnlijkheid plaatsvinden.
Een probabilistisch probleem waar u binnenkort mee te maken krijgt, kan de volgende afkortingen bevatten:
Enkele andere zijn mogelijk:waar nodig zal aanvullende uitleg worden gegeven. Om te beginnen stellen we voor om bovenstaande afkortingen te verduidelijken. De faculteit is de eerste op onze lijst. Om het duidelijk te maken, geven we voorbeelden: 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 of 3! = 1 * 2 * 3. Schrijf tussen accolades de gegeven sets, bijvoorbeeld: {1; 2; 3; 4; ..; n} of {10; 140; 400; 562}. De volgende notatie is een verzameling natuurlijke getallen, die vaak voorkomt in taken in de kansrekening. Zoals eerder vermeld, is P de waarschijnlijkheid en is P (X) de waarschijnlijkheid dat gebeurtenis X zich voordoet. De hoofdletters van het Latijnse alfabet geven gebeurtenissen aan, bijvoorbeeld: A - ving een witte bal, B - blauw, C - rood of, respectievelijk. De kleine letter n is het aantal mogelijke uitkomsten en m is het aantal succesvolle uitkomsten. Daarom krijgen we de regel om klassieke waarschijnlijkheid te vinden bij elementaire problemen: P = m / n. Waarschijnlijkheidstheorie "voor dummies" wordt waarschijnlijk beperkt door deze kennis. Nu gaan we voor het oplossen over op de oplossing.
De studentengroep heeft dertig mensenwaaruit het noodzakelijk is om de hoofdman, zijn plaatsvervanger en vakbondsleider te kiezen. U moet het aantal manieren vinden om dit te doen. Een vergelijkbare taak is te vinden op het examen. De waarschijnlijkheidstheorie, de oplossing van de problemen waar we nu over nadenken, kan problemen omvatten uit het verloop van de combinatoriek, het vinden van klassieke waarschijnlijkheid, geometrische en problemen op de basisformules. In dit voorbeeld lossen we de taak op vanuit de cursus combinatoriek. We gaan over op de oplossing. Deze taak is de eenvoudigste:
Het enige dat we moeten doen, is het mogelijke aantal opties vinden, dat wil zeggen alle indicatoren vermenigvuldigen. Als resultaat krijgen we: 30 * 29 * 28 = 24360.
Dit is het antwoord op de vraag.
6 deelnemers spreken op de conferentie, bestellenbepaald door loting. We moeten het aantal mogelijke trekkingsopties vinden. In dit voorbeeld overwegen we een permutatie van zes elementen, dat wil zeggen dat we er 6 moeten vinden!
In de paragraaf met afkortingen hebben we dat al genoemdzo en hoe wordt berekend. Totaal blijkt dat er 720 opties zijn voor de loting. Op het eerste gezicht heeft een moeilijke taak een zeer korte en eenvoudige oplossing. Dit zijn de taken die de kansrekening overweegt. Hoe problemen van een hoger niveau op te lossen, zullen we in de volgende voorbeelden bekijken.
Een groep van vijfentwintig studentenhet is noodzakelijk om te verdelen in drie subgroepen van zes, negen en tien personen. We hebben: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Rest ons om de waarden in de gewenste formule te vervangen, we krijgen: N25 (6,9,10). Na eenvoudige berekeningen krijgen we het antwoord - 16 360 143 800. Als de taak niet zegt dat je een numerieke oplossing nodig hebt, dan kun je deze geven in de vorm van faculteiten.
Drie mensen raadden cijfers van één tot tien.Zoek de kans dat iemand dezelfde nummers heeft. Eerst moeten we het aantal van alle uitkomsten achterhalen - in ons geval zijn het er duizend, dat wil zeggen tien tot een derde graad. Nu vinden we het aantal opties wanneer iedereen verschillende getallen raadde, hiervoor vermenigvuldigen we tien, negen en acht. Waar komen deze cijfers vandaan? De eerste raadt het aantal, hij heeft tien opties, de tweede heeft er al negen en de derde moet kiezen uit de acht resterende, dus we krijgen 720 mogelijke opties. Zoals we eerder hebben berekend, is het totale aantal opties 1000 en 720 zonder herhalingen, daarom zijn we geïnteresseerd in de resterende 280. Nu hebben we een formule nodig om de klassieke waarschijnlijkheid te vinden: P =. We hebben het antwoord: 0,28.
