Sekwencja numeryczna i jej ograniczeniestanowią jeden z najważniejszych problemów matematyki w historii tej nauki. Stale aktualizowana wiedza, formułowane nowe twierdzenia i dowody - wszystko to pozwala nam rozpatrywać tę koncepcję z nowych pozycji i pod różnymi kątami.
Sekwencja numeryczna wedługjedną z najczęstszych definicji jest funkcja matematyczna, której podstawą jest zbiór liczb naturalnych, ułożonych według jednego lub drugiego wzorca.
Funkcję tę można uznać za pewną, jeśli znane jest prawo, zgodnie z którym dla każdej liczby naturalnej można wyraźnie ustalić liczbę rzeczywistą.
Istnieje kilka opcji tworzenia sekwencji numerycznych.
Во-первых, эта функция может быть задана так zwany „jawnym” sposobem, gdy istnieje pewna formuła, według której każdy z jego członków można określić, po prostu zastępując numer seryjny w danej sekwencji.
Второй способ получил название «реккурентного».Jego istota polega na tym, że określono kilka pierwszych elementów sekwencji numerycznej, a także specjalną formułę rekurencyjną, dzięki której znając poprzedni termin można znaleźć następny.
Wreszcie w najbardziej ogólnym sposobie przypisywaniasekwencje to tak zwana „metoda analityczna”, w której bez większych trudności można nie tylko zidentyfikować jednego lub drugiego członka pod określoną liczbą porządkową, ale także znając kilka kolejnych wyrazów, dojść do ogólnego wzoru na tę funkcję.
Sekwencja liczbowa może być rosnąca lub malejąca. W pierwszym przypadku każdy kolejny termin jest mniejszy niż poprzedni, aw drugim wręcz przeciwnie.
Biorąc pod uwagę ten temat, nie można nie wspomniećpytanie o granice ciągów. Granicą ciągu jest liczba, gdy dla dowolnej, w tym dla wartości nieskończenie małej, istnieje liczba kolejna, po której odchylenie kolejnych elementów ciągu od danego punktu w postaci liczbowej staje się mniejsze niż wartość określona podczas tworzenia tej funkcji.
Pojęcie granicy ciągu liczbowego jest aktywnie wykorzystywane podczas przeprowadzania pewnego rachunku całkowego i różniczkowego.
Ciągi matematyczne mają cały zestaw dość interesujących właściwości.
Po pierwsze, każda sekwencja numeryczna toprzykład funkcji matematycznej, dlatego te właściwości, które są charakterystyczne dla funkcji, można bezpiecznie zastosować do ciągów. Najbardziej uderzającym przykładem takich własności jest zapis o rosnących i malejących szeregach arytmetycznych, które łączy jedna ogólna koncepcja - ciągi monotoniczne.
Po drugie, jest dość liczna grupasekwencje, których nie można przypisać ani wzrostowi, ani spadkowi, są sekwencjami okresowymi. W matematyce są to te funkcje, w których istnieje tzw. Długość okresu, czyli od pewnego momentu (n) równość yPan = yn + T., gdzie T będzie samą długością okresu.
