Między innymi w matematyce istnieje cały cykl tożsamościktórych znaczące miejsce zajmują równania kwadratowe. Takie równości można rozwiązać zarówno oddzielnie, jak i w celu wykreślenia wykresów na osi współrzędnych. Korzenie równań kwadratowych to punkty przecięcia paraboli i linii oh.
Widok ogólny
topór2 + bx + c = 0
W roli „x” można brać pod uwagę zarówno oddzielne zmienne, jak i całe wyrażenia. Na przykład:
2x2+ 5x-4 = 0;
(x + 7)2+3 (x + 7) + 2 = 0.
W przypadku, gdy wyrażenie pełni rolę x, konieczne jest przedstawienie go jako zmiennej i znalezienie pierwiastków równania. Następnie zrównaj z nimi wielomian i znajdź x.
Tak więc, jeśli (x + 7) = a, to równanie przyjmuje postać a2+ 3a + 2 = 0.
D = 32-4 * 1 * 2 = 1;
a1= (- 3-1) / 2 * 1 = -2;
a2= (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1.
Przy pierwiastkach równych -2 i -1 otrzymujemy:
x + 7 = -2 i x + 7 = -1;
x = -9 i x = -8.
Jak znaleźć wierzchołek paraboli
Wróćmy do początkowego równania. Aby odpowiedzieć na pytanie, jak znaleźć wierzchołek paraboli, musisz znać następujący wzór:
zvp= -b / 2a,
gdzie xvpjest wartością współrzędnej x żądanego punktu.
Ale jak znaleźć wierzchołek paraboli bez wartości współrzędnej y? Zastąp wynikową wartość x w równaniu i znajdź żądaną zmienną. Na przykład rozwiążmy następujące równanie:
x2+ 3x-5 = 0
Znajdź wartość współrzędnej x dla wierzchołka paraboli:
xvp= -b / 2a = -3 / 2 * 1;
xvp= -1,5.
Znajdź wartość współrzędnej y wierzchołka paraboli:
y = 2x2+ 4x-3 = (- 1,5)2+3 * (- 1,5) -5;
y = -7,25.
W rezultacie otrzymujemy, że wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie o współrzędnych (-1,5; -7,25).
Budowa paraboli
Warto zwrócić szczególną uwagę na współczynniki równania kwadratowego.
Współczynnik a wpływa na kierunek paraboli. W przypadku, gdy ma wartość ujemną, gałęzie będą skierowane w dół, a jeśli ma znak dodatni, będą skierowane w górę.
Współczynnik b wskazuje, jak szerokie będzie ramię paraboli. Im większa jego wartość, tym będzie szersza.
Współczynnik c wskazuje przemieszczenie paraboli wzdłuż osi OY w stosunku do początku.
Dowiedzieliśmy się już, jak znaleźć wierzchołek paraboli, a aby znaleźć korzenie, należy kierować się następującymi wzorami:
D = b2-4ac,
gdzie D jest dyskryminatorem potrzebnym do znalezienia pierwiastków równania.
z1= (- b + V-D) / 2a
z2= (- b-V-D) / 2a
Uzyskane wartości x będą odpowiadały zerowym wartościom y, ponieważ są to punkty przecięcia z osią OX.
Następnie zaznaczamy na płaszczyźnie współrzędnychwierzchołek paraboli i uzyskane wartości. Aby uzyskać bardziej szczegółowy wykres, musisz znaleźć kilka dodatkowych punktów. Aby to zrobić, wybieramy dowolną wartość x, dopuszczalną w dziedzinie definicji i podstawiamy ją do równania funkcji. Wynikiem obliczeń będzie współrzędna punktu wzdłuż osi OY.
Aby uprościć proces kreślenia, możesznarysuj pionową linię przechodzącą przez szczyt paraboli i prostopadłą do osi OX. Będzie to oś symetrii, za pomocą której mając jeden punkt można wyznaczyć drugi, równoodległy od narysowanej linii.
