في عملية دراسة الرياضيات ، والطلابتعرف على مفهوم الوسط الحسابي. في المستقبل ، وفي الإحصاءات وبعض العلوم الأخرى ، يواجه الطلاب حساب المتوسطات الأخرى. ماذا يمكن أن يكونوا وكيف يختلفون عن بعضهم البعض؟
ليس دائما مؤشرات دقيقة تعطي نظرة ثاقبةالوضع. لتقييم موقف معين ، من الضروري في بعض الأحيان تحليل عدد كبير من الأرقام. ثم تأتي المتوسطات للإنقاذ. هم الذين يجعلون من الممكن تقييم الوضع ككل.
في كثير من الأحيان ، في إطار الدورة المدرسية ، كما أنهم يدرسون الثانويةهندسية. يعتمد حساب هذه القيمة على استخراج جذر الدرجة n من منتج n-members. إذا أخذنا نفس الأرقام: 27 و 22 و 34 و 37 ، فستكون نتيجة الحسابات 29.4.
مدرسة التوافقي الثانويةعادة لا يكون موضوع الدراسة. ومع ذلك ، يتم استخدامه في كثير من الأحيان. هذه القيمة هي معكوس الوسط الحسابي وتحسب كقيمة حاصل n - عدد القيم والمجموع 1 / a1+ 1 / أ2+ ... + 1 / أن. إذا أخذنا مرة أخرى نفس سلسلة الأرقام للحساب ، فسيكون التوافقي 29.6.
ومع ذلك ، قد تكون جميع القيم المذكورة أعلاهلا تستخدم في كل مكان. على سبيل المثال ، في الإحصائيات ، عند حساب بعض القيم المتوسطة ، يلعب وزن كل رقم مستخدم في الحسابات دورًا مهمًا. النتائج أكثر إرشادية وصحيحة ، لأنها تأخذ في الاعتبار مزيد من المعلومات. وتسمى هذه المجموعة من الكميات مجتمعة "قيمة المتوسط المرجح". إنهم لا يذهبون إلى المدرسة ، لذلك يجب عليك أن تفصلهم بمزيد من التفاصيل.
بادئ ذي بدء ، يجدر قول ذلكمن المفهوم "وزن" قيمة واحدة أو أخرى. أسهل طريقة لشرح ذلك هي بمثال محدد. مرتين في اليوم ، تقاس درجة حرارة جسم المريض في المستشفى. من بين 100 مريض في أقسام مختلفة من المستشفى ، سيكون لدى 44 منهم درجة حرارة طبيعية تبلغ 36.6 درجة. 30 أخرى ستكون لها قيمة متزايدة - 37.2 ، من 14 إلى 38 ، من 7 إلى 38.5 ، لمدة 3 - 39 ، والباقيان - 40. وإذا أخذت المتوسط الحسابي ، فستكون هذه القيمة في المستشفى أكثر من 38 درجة! ولكن ما يقرب من نصف المرضى لديهم درجة حرارة طبيعية تماما. وهنا سيكون من الأصح استخدام قيمة المتوسط المرجح ، و "وزن" كل قيمة سيكون عدد الأشخاص. في هذه الحالة ، ستكون نتيجة الحساب 37.25 درجة. الفرق واضح.
في حالة حسابات المتوسط المرجح ل "الوزن" قدعدد الشحنات ، عدد الأشخاص الذين يعملون في يوم معين ، بشكل عام ، أي شيء يمكن قياسه ويؤثر على النتيجة النهائية.
يرتبط المتوسط المرجح بالمتوسطالحساب ، نظرت في بداية المقال. ومع ذلك ، فإن الكمية الأولى ، كما ذكرنا سابقًا ، تأخذ أيضًا في الاعتبار وزن كل رقم مستخدم في الحسابات. بالإضافة إلى ذلك ، هناك أيضًا متوسط قيم هندسية ومتناسقة.
هناك اختلاف آخر مثير للاهتمام ،المستخدمة في صفوف من الأرقام. هذا هو المتوسط المتحرك المرجح. على أساسها يتم حساب الاتجاهات. بالإضافة إلى القيم نفسها ووزنها ، يتم استخدام الدورية أيضًا هناك. وعند حساب متوسط القيمة في وقت ما ، يتم أيضًا أخذ قيم الفترات الزمنية السابقة في الاعتبار.
إن حساب كل هذه القيم ليس معقدًا للغاية ، ومع ذلك ، في الممارسة العملية ، عادة ما يتم استخدام متوسط القيمة المرجح المعتاد فقط.
في عصر الحوسبة المتفشية ، ليست هناك حاجةاحسب المتوسط المرجح يدويًا. ومع ذلك ، سيكون من المفيد معرفة صيغة الحساب بحيث يمكنك التحقق من النتائج وضبطها إذا لزم الأمر.
أسهل طريقة للنظر في الحساب هي مع مثال محدد.
| الراتب (ألف روبل) | عدد العمال (الناس) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
من الضروري معرفة متوسط الأجر في هذا المشروع ، مع مراعاة عدد العمال الذين يتلقون هذه الأرباح أو تلك.
لذلك ، يتم حساب المتوسط المرجح باستخدام الصيغة التالية:
س = (أ)1* في1+ أ2* في2+ ... +ن* فين) / (ث1+ في2+ ... + ثن)
على سبيل المثال ، سيكون الحساب كما يلي:
س = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33.48
من الواضح أنه لا توجد صعوبة خاصة من أجلحساب المتوسط المرجح يدويًا. تبدو صيغة حساب هذه القيمة في أحد التطبيقات الأكثر شيوعًا باستخدام الصيغ - Excel - مثل دالة SUMPRODUCT (سلسلة من الأرقام ؛ سلسلة الأوزان) / SUM (سلسلة الأوزان).
