التسلسل العددي وحدودهتمثل واحدة من أهم مشاكل الرياضيات طوال تاريخ هذا العلم. المعرفة المحدّثة باستمرار ، نظريات وبيانات جديدة وضعت - كل هذا يسمح لنا بالنظر في هذا المفهوم من وظائف جديدة ومن زوايا مختلفة.
التسلسل العددي وفقا لأحد التعاريف الأكثر شيوعًا هو دالة رياضية ، أساسها مجموعة من الأرقام الطبيعية ، مرتبة وفقًا لنمط واحد أو آخر.
يمكن اعتبار هذه الوظيفة مؤكدة إذا كان القانون معروفًا ، حيث يمكن تحديد عدد حقيقي بوضوح لكل رقم طبيعي.
هناك العديد من الخيارات لإنشاء تسلسل رقمي.
أولاً ، يمكن ضبط هذه الوظيفة على النحو التاليتسمى الطريقة "الصريحة" ، عندما يكون هناك صيغة معينة يمكن من خلالها تحديد كل عضو من أعضائه ببساطة عن طريق استبدال رقم التسلسل في تسلسل معين.
الطريقة الثانية تسمى "العودية".يكمن جوهرها في حقيقة أنه تم تحديد الأعضاء القلائل الأوائل في تسلسل رقمي ، بالإضافة إلى صيغة تكرارية خاصة يمكنك من خلالها العثور على الصيغة التالية مع معرفة المصطلح السابق.
وأخيرا ، فإن الطريقة الأكثر شيوعا لتحديدالتسلسلات هي ما يسمى "الطريقة التحليلية" ، عندما يكون من دون عمل خاص ، لا يمكن فقط تحديد عضو تحت رقم تسلسلي معين ، ولكن أيضًا ، مع معرفة عدة أعضاء متتاليين ، للتوصل إلى صيغة عامة لهذه الوظيفة.
يمكن أن يكون التسلسل الرقمي يتناقص أو يزداد. في الحالة الأولى ، يكون كل عضو لاحق أصغر من العضو السابق ، وفي الحالة الثانية ، على العكس ، أكثر.
النظر في هذا الموضوع ، لا يمكنك اللمسسؤال حول حدود التسلسل. حد التسلسل هو هذا الرقم عندما يكون لأي عدد ، بما في ذلك بالنسبة للكمية غير المحدودة ، رقمًا تسلسليًا ، وبعد ذلك يصبح انحراف الأعضاء المتتاليين من التسلسل من نقطة معينة في شكل رقمي أقل من القيمة المحددة حتى أثناء تكوين هذه الوظيفة.
يستخدم مفهوم الحد من التسلسل العددي بنشاط في تنفيذ مختلف الحسابات التفاضلية والتكاملية.
تحتوي التسلسلات الرياضية على مجموعة كاملة من الخصائص المثيرة للاهتمام إلى حد ما.
أولا ، أي تسلسل الرقم هومثال على دالة رياضية ، لذلك ، يمكن تطبيق الخصائص المميزة للوظائف بأمان على التسلسلات. المثال الأكثر وضوحا لهذه الخصائص هو الموقف من زيادة وتناقص السلسلة الحسابية ، والتي يتم دمجها من خلال مفهوم واحد مشترك - تسلسل رتابة.
ثانيا ، هناك مجموعة كبيرة إلى حد ماالتسلسلات التي لا يمكن عزوها إما إلى تصاعدي أو تنازلي تسلسلات دورية. في الرياضيات ، تُعتبر تلك الوظائف التي يكون فيها طول فترة ما يسمى ، أي من لحظة معينة (ن) ، والمساواة التالية yن = ذن + ت، حيث سيكون T هو نفس طول الفترة.
