ما هي أصفار وظيفة؟الجواب بسيط للغاية - إنه مصطلح رياضي ، يقصد به نطاق تعريف وظيفة معينة ، والتي تكون قيمتها صفر. تسمى أصفار الدالة أيضًا بجذور المعادلة. أسهل طريقة لتوضيح ما هي أصفار الدالة ، في بعض الأمثلة البسيطة.
ضع في اعتبارك المعادلة البسيطة y = x + 3. بما أن صفر دالة هي قيمة الوسيطة التي حصلت فيها y على قيمة صفرية ، استبدل 0 إلى الجانب الأيسر من المعادلة:
0 = x + 3؛
س = -3.
في هذه الحالة ، -3 هي القيمة المطلوبة. لهذه الوظيفة ، هناك جذر واحد فقط من المعادلة ، ولكن هذا ليس هو الحال دائما.
دعنا نفكر في مثال آخر:
ص = س2-9.
نستبدل 0 بالجانب الأيسر من المعادلة ، كما في المثال السابق:
0 = س2من أنا.
-9 = س2 .
من الواضح أنه في هذه الحالة ستكون أصفار الدالةاثنين: س = 3 و س = -3. إذا كان هناك حجة من الدرجة الثالثة في المعادلة ، سيكون هناك ثلاثة أصفار. يمكن للمرء أن يستخلص استنتاجا بسيطا أن عدد الجذور في كثيرات الحدود يتوافق مع الحد الأقصى من المعادلة في المعادلة. ومع ذلك ، العديد من الوظائف ، على سبيل المثال y = x3 للوهلة الأولى يتناقض مع هذا البيان.يقترح المنطق والحس السليم أن هذه الوظيفة تحتوي على صفر واحد فقط عند النقطة x = 0. لكن في الحقيقة هناك ثلاثة جذور ، كلهم يتطابقون فقط. إذا تم حل المعادلة في شكل معقد ، يصبح هذا واضحًا. x = 0 في هذه الحالة ، الجذر الذي تعدده هو 3. في المثال السابق ، لم تتطابق الأصفار ، لذلك كان لديهم تعدد 1.
من الأمثلة المقدمة ، يمكنك معرفة كيفية تحديد الأصفار للوظيفة. الخوارزمية دائمًا هي نفسها:
يعتمد تعقيد البند الأخير على الدرجةحجة المعادلة. عند حل المعادلات ذات الدرجة العالية ، من المهم بشكل خاص أن نتذكر أن عدد جذور المعادلة يساوي الحد الأقصى من قوة الوسيطة. هذا ينطبق بشكل خاص على المعادلات المثلثية ، حيث يؤدي تقسيم كلا الجزئين بواسطة الجيب أو الجيب إلى فقدان الجذور.
يتم حل معادلات الدرجة الاعتباطية بسهولة من خلال طريقة غورنر ، والتي تم تطويرها خصيصًا لإيجاد الأصفار لتعدّد الحدود العشوائي.
معنى الأصفار من الوظائف يمكن أن يكون إماسلبية ، وإيجابية ، حقيقية أو مستلقية في الطائرة المعقدة ، مفردة أو متعددة. أو قد لا تكون جذور المعادلة. على سبيل المثال، فإن ذ ظيفة = 8 لا تحصل على الصفر لأي س، لأنها لا تعتمد على هذا المتغير.
المعادلة ذ = س2-16 له جذور اثنين ، وكلاهما تكمن في الطائرة المعقدة: س1= 4i ، x2= -4і.
خطأ شائع يسمح به تلاميذ المدارسلا يفهم حقا ما هي أصفار وظيفة ، هو استبدال الوسيطة (س) من الصفر ، وليس قيمة (ذ) للوظيفة. يتم استبدالها بالتأكيد في المعادلة س = 0 ، وبناء على هذا ، تم العثور على ذ. لكن هذا نهج خاطئ.
خطأ آخر ، كما سبق ذكره ،جيب أو جيب التمام في المعادلة المثلثية ، حيث يتم فقدان واحد أو أكثر من أصفار الدالة. هذا لا يعني أنه لا يمكن تخفيض أي شيء في هذه المعادلات ، ببساطة مع المزيد من الحسابات ، من الضروري أخذ هذه العوامل "المفقودة" في الاعتبار.
لفهم ما هي أصفار الدالة ، يمكنك استخدامهاالبرامج الرياضية ، مثل القيقب. في ذلك ، يمكنك رسم رسم بياني ، يشير إلى العدد المطلوب من النقاط والمقياس المطلوب. النقاط التي يتقاطع فيها الرسم البياني مع محور OX هي الأصفار المطلوبة. هذه هي واحدة من أسرع الطرق للعثور على جذور متعدد الحدود ، خاصة إذا كان ترتيبها أعلى من الثلث. لذا ، إذا كانت هناك حاجة لإجراء حسابات رياضية بشكل منتظم ، للعثور على جذور كثيرات الحدود للدرجات التعسفية ، أو لإنشاء رسوم بيانية ، فسيكون ببساطة برنامج القيقب أو برنامج مشابه لا غنى عنه لتنفيذ العمليات الحسابية والتحقق منها.
