العالم من حولنا ، على الرغم من التنوعالأشياء والظواهر التي تحدث معهم ، مليئة بالانسجام بسبب العمل الواضح لقوانين الطبيعة. وراء الحرية الظاهرة التي ترسم بها الطبيعة الخطوط العريضة وتخلق أشكالاً من الأشياء ، تختفي القواعد والقوانين الواضحة ، وتوحي بشكل لا إرادي بالوجود في عملية إنشاء قوة أعلى. على حافة العلم البراغماتي ، الذي يعطي وصفاً للظواهر التي تحدث من وجهة نظر الصيغ الرياضية والرؤى العالمية النظرية ، هناك عالم يعطينا مجموعة كاملة من المشاعر والانطباعات عن الأشياء التي تملأها والأحداث التي تحدث لهم.
الكرة كشخصية هندسية هي الأكثريحدث في كثير من الأحيان في شكل الطبيعة للأجسام المادية. معظم أجسام الماكروكوس (microcosm) والميكروورلد (microworld) تكون على شكل كرة أو تميل إلى الاقتراب منها. في الواقع ، الكرة هي مثال على شكل مثالي. التعريف المقبول عموما للكرة هو ما يلي: هو جسم هندسي ، مجموعة (مجموعة) من جميع نقاط الفضاء التي تكون من المركز على مسافة لا تتجاوز واحدة محددة. في الهندسة ، تسمى هذه المسافة نصف القطر ، وتطبق على هذا الشكل ، يطلق عليه نصف قطر الكرة. وبعبارة أخرى ، فإن جميع النقاط الواقعة على مسافة من المركز لا تتجاوز طول نصف القطر تكون محاطة بحجم الكرة.
لا يزال ينظر إلى الكرة نتيجة للتناوبنصف دائرة حول قطرها ، والتي في نفس الوقت تبقى بلا حراك. بالإضافة إلى هذه العناصر والخصائص ، مثل نصف قطر الكرة وحجمها ، تتم إضافة محور الكرة (القطر الثابت) ، وتسمى نهايتيها بأقطاب الكرة. عادة ما يطلق على سطح الكرة المجال الكروي. إذا كنا نتعامل مع مجال مغلق ، فإنه يشمل هذا المجال ، إذا كان مفتوحًا ، فإنه يستبعده.
النظر بالإضافة إلى المتعلقة الكرةتعريف ، ينبغي لنا أن نقول عن الطائرات المتقاطعة. بالمرور عبر مركز الكرة ، يطلق على مستوي القطع دائرة كبيرة. بالنسبة لمقاطع مستطيلة أخرى من الكرة ، من المعتاد استخدام المصطلح "دوائر صغيرة". عند حساب مناطق هذه الأقسام ، يتم استخدام الصيغة πR².
حساب حجم الكرة ، واجه الرياضيينقوانين وميزات رائعة. وتبين أن هذه القيمة إما تتكرر تمامًا أو قريبة جدًا من طريقة تحديد حجم الهرم أو الأسطوانة الموصوفة حول الكرة. وتبين أن حجم الكرة يساوي حجم الهرم ، إذا كانت قاعدته لها نفس مساحة سطح الكرة ، والارتفاع يساوي نصف قطر الكرة. إذا أخذنا بعين الاعتبار الأسطوانة الموصوفة حول الكرة ، فيمكننا حساب الانتظام ، حيث أن حجم الكرة أصغر بمقدار نصف مرة من حجم هذه الأسطوانة.
طريقة جذابة ومبتكرة تبدواشتقاق الصيغة لحجم كرة بواسطة مبدأ كافاليري. وهي تتمثل في العثور على حجم أي رقم عن طريق إضافة المناطق التي تم الحصول عليها من خلال المقطع العرضي الخاص بها عن طريق عدد لا حصر له من الطائرات المتوازية. بالنسبة للاشتقاق ، نأخذ نصف نصف قطر نصف قطرها R و أسطوانة ذات ارتفاع R مع دائرة أساسية نصف قطرها R (توجد قواعد نصف الكرة الأرضية والأسطوانة في مستوى واحد). في هذه الاسطوانة نكتب مخروطًا مع قمة في وسط قاعدتها السفلى. بعد إثبات أن حجم نصف الكرة الأرضية وجزء الاسطوانة التي تقع خارج المخروط متساويان ، يمكننا بسهولة حساب حجم الكرة. تأخذ صيغتها الشكل التالي: أربعة منتجات ثالثة من مكعب نصف القطر بمقدار π (V = 4 / 3R ^ 3 × π). هذا من السهل إثباته من خلال رسم مستوى القطع المشترك من خلال نصف الكرة واسطوانة. وتكون مساحة الدائرة الصغيرة والحلقة ، المحاطة من الخارج على جانبي الاسطوانة والمخروط ، متساوية. وباستخدام مبدأ كافالييري ، ليس من الصعب التوصل إلى دليل الصيغة الأساسية التي نحدد بها حجم الكرة.
ولكن ليس فقط مع مشكلة دراسة الأجسام الطبيعيةوهي مرتبطة بإيجاد طرق لتحديد خصائصها وخصائصها المختلفة. ويستخدم على نطاق واسع جدا مثل هذا الرقم من stereometry ككرة في الأنشطة العملية للإنسان. كتلة الأجهزة التقنية لديها في تصميماتها أجزاء ليس فقط من شكل كروي ، ولكن أيضا تتكون من عناصر الكرة. إنه نسخ الحلول الطبيعية المثالية في عملية النشاط البشري الذي يعطي النتائج النوعية.
