الرياضيات هي واحدة من تلك العلوم التي بدونهاوجود البشر مستحيل. تقريبا كل عمل ، كل عملية تنطوي على استخدام الرياضيات وأعمالها الأولية. بذل العديد من العلماء العظماء جهودًا كبيرة لجعل هذا العلم أكثر سهولة وفهمًا. تتيح النظريات المختلفة ، والمسلسلات والصيغ المختلفة للطلاب سرعة فهم المعلومات وتطبيقها في الممارسة العملية. ومع ذلك ، يتم تذكر معظمهم طوال حياتهم.
الصيغ الأكثر ملاءمة للطلابوالتلاميذ الذين يتعاملون مع الأمثلة العملاقة والكسور والتعبيرات العقلانية وغير المنطقية ، هي صيغ ، بما في ذلك الضرب المختصر:
1. مبالغ واختلافات مكعبات:
مع3 - ر3 - الفرق
إلى3 + ل3 - المبلغ.
2. صيغة المكعب ، بالإضافة إلى مكعب الفرق:
(و + ز)3 و (ح-د)3؛
3. اختلاف المربعات:
الصورة2 في2.
4. مربع المجموع:
(ن + م)2 وهلم جرا.
تكاد تكون صيغة مجموع المكعبات هي أصعب ما يمكن تذكره وإعادة إنتاجه. السبب في ذلك هو علامات التبادل في فك تشفيرها. هي مكتوبة بشكل غير صحيح ، مربكة مع الصيغ الأخرى.
يتم توسيع مجموع المكعبات على النحو التالي:
إلى3 + ل3 = (k + l) * (ك2 - k * l + l2).
في بعض الأحيان يتم الخلط بين الجزء الثاني من المعادلةمعادلة من الدرجة الثانية أو التعبير كشفت مبلغ مربع ويضاف إلى ولاية ثانية، أي إلى «ك * ل» رقم 2. ومع ذلك، فإن كمية معادلة من مكعبات يكشف السبيل الوحيد. دعونا إثبات المساواة بين الجانب الأيمن والأيسر.
دعونا نذهب من عكس ذلك ، وهذا هو ، سنحاول إظهار أن النصف الثاني (ك + ل) * (ك2 - k * l + l2) سيكون مساويا للتعبير k3 + ل3.
نفتح الأقواس ، بضرب الاختصارات. للقيام بذلك ، اضرب أولاً "k" لكل مصطلح من التعبير الثاني:
k * (ك2 - k * l + k2) = k * l2 - k * (k * l) + k * (l2)؛
ثم بنفس الطريقة التي نؤدي بها عملًا بـ "l" غير معروفة:
l * (ك2 - k * l + k2) = l * k2 - l * (k * l) + l * (l2)؛
نقوم بتبسيط التعبير الناتج عن صيغة مجموع المكعبات ، وفتح الأقواس ، وفي نفس الوقت ، نقدم مصطلحات مشابهة:
(ل3 - ل2* l + k * l2) + (l * k2 - ل2* ك + ل3) = ك3 - ل2l + kl2 + لوقا2 - لو2 + ل3 = ك3 - ل2ل + ك2l + kl2- kl2 + ل3 = ك3 + ل3.
هذا التعبير يساوي الصيغة الأصلية لصيغة مجموع المكعبات ، وهذا ما أردنا إظهاره.
نجد الدليل على تعبير s3 - ر3. وتسمى هذه الصيغة الرياضية لتقليل الضرب الفرق بين المكعبات. يتم الكشف عنها على النحو التالي:
مع3 - ر3 = (s - t) * (s2 + t * s + t2).
بالمثل ، كما في المثال السابق ، نثبت المراسلات بين الأجزاء اليمنى واليسرى. للقيام بذلك ، نقوم بتوسيع الأقواس ، بضرب المصطلحات:
لـ "s" المجهولة:
ق * (ق2 + s * t + t2) = (s3 + ق2t + st2)؛
لـ "t" المجهولة:
t * (s2 + s * t + t2) = (s2t + st2 + ر3)؛
عند تحويل وتوسيع الأقواس لأختلاف معين ، نحصل على:
مع3 + ق2t + st2 - مع2ر - ق2ر - ر3 = ق3 + ق2ر2ر - ش2+ ش2- ر3= ق3 - ر3 - الذي كان من المقرر أن يثبت.
من أجل تذكر أي علامات يتم وضعهاعند الكشف عن مثل هذا التعبير ، من الضروري الانتباه إلى العلامات بين المصطلحين. لذا ، إذا تم فصل أحد المجهول عن الآخر بالرمز الرياضي "-" ، عندئذ في قوس الأول سيكون هناك سالب ، والثاني - اثنين من الإيجابيات. إذا كان هناك علامة "+" بين المكعبات ، عندئذ ، سيحتوي المضاعف الأول على علامة زائد ، والنقط الثاني ، ثم زائد.
يمكن تمثيل ذلك في شكل مخطط صغير:
مع3 - ر3 → ("ناقص") * ("زائد" "زائد") ؛
إلى3 + ل3 → ("plus") * ("minus" "plus").
دعنا نعتبر مثالاً:
نظرا للتعبير (ث - 2)3 + 8. من الضروري فتح الأقواس.
الحل:
(W - 2)3 يمكن تمثيل + 8 في النموذج (w - 2)3 + 23
وفقا لذلك ، كمجموع من المكعبات ، يمكن أن يتحلل هذا التعبير وفقا لمعادلة الضرب المختصرة:
(w-2 + 2) * ((w-2)2 - 2 * (w-2) + 22)؛
ثم نبسط التعبير:
w * (w2 - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w2 - 6w + 12) = w3 - 6 واط2 + 12 واط.
في هذه الحالة ، الجزء الأول (w-2)3 يمكن اعتباره أيضًا مكعبًا من الاختلافات:
(H - د)3 = ح3 - 3 * س2* d + 3 * h * d2 - د3.
بعد ذلك ، إذا فتحته باستخدام هذه الصيغة ، فستحصل على:
(W - 2)3 = ث3 - 3 * ث2 * 2 + 3 * w * 22 - 23 = ث3 - 6 * ث2 + 12 واط - 8.
إذا أضفت إليه الجزء الثاني من المثال الأصلي ، وهو "+8" ، فستكون النتيجة كما يلي:
(W - 2)3 + 8 = ث3 - 3 * ث2 * 2 + 3 * w * 22 - 23 + 8 = ث3 - 6 * ث2 + 12 واط.
وهكذا ، وجدنا حل هذا المثال بطريقتين.
من الضروري أن نتذكر أن الاجتهاد والانتباه هما مفتاح النجاح في أي عمل ، بما في ذلك في حل الأمثلة الرياضية.
