كيف تجد منطقة الماس؟ لإعطاء إجابة ، تحتاج أولا إلى معرفة ما نعتقد أنه هو المعين.
أولاً ، إنها رباعية.وثانيا ، لديه كل الجوانب الأربعة المتساوية. ثالثًا ، الأقطار الخاصة بها عند نقطة التقاطع هي عمودية. رابعًا ، يتم تقسيم هذه الأقطار إلى أجزاء متساوية عند نقطة التقاطع. خامسا ، تقسم نفس الأقطار أركان الماس إلى قسمين متساويين. سادسا ، في المجموع ، الزاويتان اللتان تجاوران أحدهما هي الزاوية غير المجسَّدة ، أي 180 درجة. وبعبارة بسيطة ، الماس هو مربع مشطوف.
إذا أخذنا مربعًا مربوطًا بجوانبهمتحرك ، ومن السهل سحبه لزائرين متعارضين ، ثم يفقد المربع مستطيله ويتحول إلى دالات. لذلك ، المعين مع زوايا مستقيمة - وهذا هو المربع الحقيقي.
أول من أدخل مفهوم الماس هيرو وباب الإسكندرية ، وعلماء الرياضيات في اليونان القديمة. يمكن ترجمة كلمة "المعين" من اليونانية على أنها "الدف".
للعثور على منطقة الماس ، يجدر النظر في أن المعين هو متوازي الأضلاع. ويمكن العثور على منطقة متوازي الأضلاع عن طريق ضرب القاعدة ، أي الجانب ، والارتفاع.
لإثبات ذلك ، يتبع ذلكخفض عمودي من الرؤوس من الزوايا العليا من المعين. على سبيل المثال ، بالنظر إلى المعين QWER. من رؤوس الزوايا العليا Q و W ، يتم حذف كل من QP و WY. وسوف تسقط QT المتعامدة على الجانب RE ، وستكون WY المتعامدة على امتداد هذا الجانب.
وهكذا، تحولت الجديدة QWYT الرباعي مع الجانبين المتوازية والزوايا، التي، على أساس ما سبق، فمن الممكن على سبيل المثال المستطيل بجرأة.
يتم ضرب منطقة هذا المستطيل بالجانب والارتفاع. نحتاج الآن إلى إثبات أن مساحة المستطيل الناتج في المنطقة تتطابق مع شرط معين من المعين.
النظر في النتائج التي تم الحصول عليها مع إضافيةبناء المثلثات QYR و WET ، يمكننا القول أنهم متساوون في الشكل و الوتر. بعد كل شيء ، يتم رسم الأرجل في المثلثات عمودي ، والتي في نفس الوقت هي أيضا جوانب المستطيل الناتج. و الوتر هو جانب المعين.
يتكون المعين من مجموع مساحة المثلث QYR وشبه منحرف QYEW. يتكون المستطيل الناتج من نفس شبه المنحرف QYEW والمثلث WET ، الذي تساوي مساحته مساحة QYR المثلث. ومن ثم فإن الاستنتاج يوحي بنفسه: قيمة مربع QWER الماس يناظر مربع QWYT المستطيل.
الآن يصبح من الواضح كيفية العثور على منطقة الماس على الجانب وارتفاعه: يجب أن تتضاعف.
يمكنك العثور على منطقة الماس ، مع العلم زاوية الماس والجانب. من الضروري فقط معرفة ما يساوي جيب الزاوية ، وضربه بالجانب المضاعف. يمكنك العثور على الجيب باستخدام الآلة الحاسبة أو جدول Bradys.
في بعض الأحيان ، عندما نتحدث عن كيفية العثور على منطقة ماسة ، استخدم جيب الزاوية وزاوية الدائرة الموضحة فيه ، والتي هي بالضرورة الحد الأقصى.
ومع ذلك ، في معظم الأحيان حساب مساحة الماس من خلال قطري. من هذه الصيغة ، يتبع ذلك أن المنطقة تساوي شبه المنتج للأقطار.
من السهل جداً إثبات ذلك من خلال النظر في اثنينمثلث QWE وERQ، التي وردت خلال الماس في واحد قطري. هذه المثلثات متساوية من ثلاثة جوانب أو على القاعدة وزاويتين متجاورتين.
بعد أن نفذت في المعين الثاني قطري ، نحصل عليهالارتفاع في هذه المثلثات ، لأن الأقطار تتقاطع عند نقطة X بزاوية 90 درجة. تساوي مساحة المثلث QWE المنتج QE ، وهو قطري واحد ، في WX - نصف القطر الثاني ، مقسومًا على اثنين.
الآن إلى مسألة كيفية العثور على منطقة المعين ، والجوابواضح: يجب مضاعفة التعبير. لراحة الحد الجبري من هذا التعبير ، يمكن الإشارة إلى قطري واحد بواسطة الحرف z ، والثاني بالحرف u. نحصل على:
2 (z Х 1 / 2u: 2) = z Х 1 / 2u ، والتي تظهر للتو - منتج شبه قطري.
