ما هي الأرقام المنطقية؟من المحتمل أن يجيب طلاب المدارس الثانوية والرياضيات بسهولة على هذا السؤال. ولكن بالنسبة لأولئك الذين هم بعيدون عن هذه المهنة ، سيكون الأمر أكثر صعوبة. ما هو حقا مثل؟
بالأرقام المنطقية نعنيوالتي يمكن تمثيلها ككسر عادي. يتم تضمين الإيجابية والسلبية ، وكذلك الصفر أيضا في هذه المجموعة. يجب أن يكون البسط للكسر عددًا صحيحًا ، ويكون القاسم رقمًا طبيعيًا.
يشار إلى هذه المجموعة في الرياضيات باسم Q ويسمى "حقل الأرقام العقلانية". ويشمل جميع الأعداد الصحيحة والأعداد الصحيحة ، التي يرمز إليها على التوالي من قبل Z و N. والمجموعة Q نفسها تدخل المجموعة R. مع هذه الرسالة يتم تعيين ما يسمى الأرقام الحقيقية أو الحقيقية.
كما ذكر بالفعل ، والأرقام الرشيد هيمجموعة تتضمن جميع القيم الصحيحة والكسرية. يمكن تقديمها في أشكال مختلفة. أولاً ، في شكل كسر عادي: 5/7 ، 1/5 ، 11/15 ، إلخ. بالطبع ، يمكن أيضًا كتابة الأعداد الصحيحة في شكل مماثل: 6/2 ، 15/5 ، 0/1 ، - 10/2 ، إلخ. ثانياً ، هناك نوع آخر من التمثيل هو الكسر العشري مع جزء كسري محدد: 0.01 ، -15.001006 ، وما إلى ذلك. ربما هذا هو أحد الأشكال الأكثر شيوعًا.
ولكن هناك أيضًا جزء ثالث دوري.هذا النوع ليس شائعًا جدًا ، لكن لا يزال يستخدم. على سبيل المثال ، يمكن كتابة الكسر 10/3 كـ 3.33333 ... أو 3 ، (3). في هذه الحالة ، سيتم اعتبار التمثيلات المختلفة أرقامًا متشابهة. كما سيتم استدعاء الكسور المتساوية ، على سبيل المثال 3/5 و 6/10. يبدو أنه أصبح من الواضح ما هي الأرقام المنطقية. ولكن لماذا يستخدم هذا المصطلح لتعيينهم؟
كلمة "عقلانية" باللغة الروسية الحديثةفي الحالة العامة ، يحمل معنى مختلفًا قليلاً. إنه بالأحرى "معقول" ، "متعمد". لكن المصطلحات الرياضية قريبة من المعنى المباشر لهذه الكلمة المستعارة. في اللاتينية ، "النسبة" هي "النسبة" أو "الكسر" أو "القسمة". وبالتالي ، فإن الاسم يعكس جوهر ما هي الأرقام المنطقية. ومع ذلك ، فإن القيمة الثانية
عند حل المشكلات الرياضية ، نحن باستمرارنحن نواجه أعدادًا عقلانية ، دون أن نعرف ذلك بأنفسنا. ولهم عدد من الخصائص المثيرة للاهتمام. كل منهم يتبع إما من تعريف مجموعة أو من الإجراءات.
أولا ، الأرقام المنطقية لها الخاصيةترتيب العلاقة. هذا يعني أنه بين رقمين يمكن أن يكون هناك علاقة واحدة فقط - إما أن تكون متساوية مع بعضها البعض ، أو واحد أكثر أو أقل من الآخر. ت. ه:
أو أ = ب ؛ أو أ> ب أو <ب.
بالإضافة إلى ذلك ، العابرة للعلاقة كما يلي من هذه الخاصية. هذا هو ، إذا و أكبر في, في أكبر معثم و أكبر مع. في لغة الرياضيات ، يبدو كما يلي:
(a> b) ^ (b> c) => (a> c).
ثانيا ، هناك عمليات حسابية معالأرقام المنطقية ، أي الجمع والطرح والقسمة ، وبالطبع الضرب. علاوة على ذلك ، في عملية التحولات ، يمكن تمييز عدد من الخصائص.
عندما يتعلق الأمر بالعادي ، لاالكسور العشرية أو الكسور أو الأعداد الصحيحة ، يمكن أن تتسبب الإجراءات معهم في بعض الصعوبات. لذلك ، لا يمكن الجمع والطرح إلا إذا كانت القواسم متساوية. إذا كانت مختلفة في البداية ، يجب أن تجد واحدة مشتركة ، وذلك باستخدام ضرب الكسر كله برقم أو آخر. المقارنة هي في معظم الأحيان ممكن فقط إلا إذا تم استيفاء هذا الشرط.
قسمة وضرب الكسور العاديةمصنوعة وفقًا لقواعد بسيطة إلى حد ما. التخفيض إلى قاسم مشترك ليس ضروريًا. يتم ضرب البسط والمقام بشكل منفصل ، بينما في عملية تنفيذ الإجراء ، إذا أمكن ، يجب تقليل الكسر وتبسيطه قدر الإمكان.
أما الانقسام فيشبه هذا الإجراء الأول مع وجود اختلاف طفيف. بالنسبة للكسر الثاني ، ابحث عن المعكوس ، أي
أخيرا ، خاصية أخرى متأصلة في العقلانيةأرقام تسمى بديهية أرخميدس. غالبًا ما يوجد في الأدبيات اسم "مبدأ". إنه صالح لمجموعة كاملة من الأرقام الحقيقية ، ولكن ليس في كل مكان. لذا ، لا ينطبق هذا المبدأ على بعض مجموعات الوظائف العقلانية. في الواقع ، هذه البديهية تعني أنه مع وجود كميتين a و b ، يمكنك دائمًا أخذ كمية كافية من a لتتجاوز b.
لذا ، إلى أولئك الذين تعلموا أو تذكروا ما هوالأرقام المنطقية ، يصبح من الواضح أنها تستخدم في كل مكان: في المحاسبة والاقتصاد والإحصاء والفيزياء والكيمياء والعلوم الأخرى. وبطبيعة الحال ، لديهم أيضًا مكان في الرياضيات. لا نعلم دائمًا أننا نتعامل معهم ، نستخدم باستمرار الأرقام العقلانية. حتى الأطفال الصغار ، يتعلمون عد الأشياء ، أو قطع تفاحة إلى قطع أو أداء إجراءات بسيطة أخرى ، يصادفونها. إنهم يحيطون بنا حرفيا. ومع ذلك ، لحل بعض المشاكل ، فهي ليست كافية ، على وجه الخصوص ، باستخدام مثال نظرية فيثاغورس ، يمكن للمرء أن يفهم الحاجة إلى إدخال مفهوم الأرقام غير المنطقية.
