دورة الرياضيات تعد الطلاب الكثيرالمفاجآت ، أحدها مشكلة في نظرية الاحتمالات. مع حل مهام مماثلة ، يواجه الطلاب مشكلة في مائة بالمائة من الحالات تقريبًا. لفهم هذه المشكلة وفهمها ، تحتاج إلى معرفة القواعد الأساسية ، البديهيات ، التعريفات. لفهم النص في الكتاب ، تحتاج إلى معرفة كل الاختصارات. كل هذا نقدمه للتعلم.
وبما أننا نقدم "نظرية" المسار المتسارعاحتمال للغلايات "، ثم تحتاج أولاً إلى إدخال المفاهيم الأساسية واختصارات الأحرف. أولاً ، دعنا نحدد مفهوم "نظرية الاحتمالات". ما هو هذا العلم وما هو؟ نظرية الاحتمالات هي واحدة من فروع الرياضيات التي تدرس الظواهر العشوائية والكميات. كما أنها تدرس الأنماط والخصائص والعمليات التي يتم إجراؤها باستخدام هذه المتغيرات العشوائية. ما هو؟ اكتسب العلم قبول واسع في دراسة الظواهر الطبيعية. أي عمليات طبيعية وبدنية لا يمكن أن تفعل دون وجود فرصة. حتى إذا كانت النتائج دقيقة قدر الإمكان أثناء التجربة ، إذا تم تكرار الاختبار نفسه ، فإن النتيجة ذات الاحتمالية العالية لن تكون هي نفسها.
أمثلة للمشاكل في نظرية الاحتمال هيتأكد من النظر ، يمكنك أن ترى بنفسك. تعتمد النتيجة على العديد من العوامل المختلفة التي يكاد يكون من المستحيل أخذها في الاعتبار أو التسجيل ، ولكن مع ذلك فإنها تمارس تأثيراً هائلاً على نتائج التجربة. الأمثلة القوية هي مهام تحديد مسار حركة الكواكب أو تحديد توقعات الطقس ، واحتمالية مقابلة شخص مألوف أثناء الرحلة إلى العمل وتحديد ارتفاع قفزة الرياضي. وبالمثل ، نظرية الاحتمالات هي مساعدة كبيرة للوسطاء في البورصات. إن مشكلة نظرية الاحتمالات ، التي واجهت العديد من المشاكل من قبل ، ستصبح مسألة تافهة بالنسبة لك بعد ثلاثة أو أربعة من الأمثلة أدناه.
كما ذكرنا سابقًا ، يدرس العلم الأحداث.نظرية الاحتمال ، أمثلة لحل المشاكل ، سوف ننظر في وقت لاحق ، يتم دراسة نوع واحد فقط - الأنواع العشوائية. لكن من الضروري معرفة أن الأحداث يمكن أن تكون من ثلاثة أنواع:
نقترح قليلاً أن تنص على كل واحد منهم.حدث مستحيل لن يحدث أبداً تحت أي ظرف من الظروف. ومن الأمثلة على ذلك: تجميد الماء في درجة حرارة زائدة ، ورسم مكعب من حقيبة ذات كرات.
حدث صالح يحدث دائمًا معضمان 100 ٪ ، إذا تم استيفاء جميع الشروط. على سبيل المثال: لقد تلقيت راتبًا مقابل العمل المنجز ، وحصلت على دبلوم التعليم المهني العالي ، إذا كنت قد درست الصدق ، واجتازت الاختبارات ، ودافعت عن دبلوم وما إلى ذلك.
مع الأحداث العشوائية ، يكون كل شيء أكثر تعقيدًا بعض الشيء:في مسار التجربة ، قد يحدث أو لا يحدث ، على سبيل المثال ، سحب الآس من سطح البطاقة ، مما يجعل ما لا يزيد عن ثلاث محاولات. يمكن الحصول على النتيجة من المحاولة الأولى ، وبوجه عام ، عدم الاستلام. هو احتمال أصل الحدث الذي يدرسه العلم.
هذا بشكل عام تقييم لإمكانية النجاحنتيجة التجربة التي يحدث فيها الحدث. يتم تقييم الاحتمال على المستوى النوعي ، خاصة إذا كان القياس الكمي مستحيلاً أو صعبًا. إن مشكلة نظرية الاحتمال مع الحل ، بدقة أكبر مع تقدير احتمال حدوث حدث ما ، تعني ضمناً العثور على الجزء الأكثر احتمالاً من النتيجة الناجحة. الاحتمال في الرياضيات هو الخصائص العددية للحدث. يأخذ القيم من صفر إلى واحد ، يتم الإشارة إليه بالحرف P. إذا كانت P تساوي الصفر ، فإن الحدث لا يمكن أن يحدث ، إذا حدث ذلك ، فسيحدث الحدث باحتمال 100٪. كلما اقترب P أكثر من الوحدة ، كلما ازدادت احتمالية التوصل إلى نتيجة ناجحة ، والعكس صحيح ، إذا اقتربنا من الصفر ، فإن الحدث سيحدث باحتمالية منخفضة.
قد تحتوي مشكلة نظرية الاحتمال ، التي قد تواجهها قريبًا ، على الاختصارات التالية:
هناك أيضا العديد من الآخرين:عند الضرورة ، سيتم تقديم تفسيرات إضافية. نقترح ، في البداية ، شرح الاختصارات الواردة أعلاه. الأول على قائمتنا هو عامل. لكي نكون واضحين ، دعنا نقدم بعض الأمثلة: 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 أو 3! = 1 * 2 * 3. علاوة على ذلك ، في الأقواس المتعرجة اكتب المجموعات المحددة ، على سبيل المثال: {1 ؛ 2 ؛ 3 ؛ 4 ؛ .. ؛ n} أو {10 ؛ 140 ؛ 400 ؛ 562}. التدوين التالي هو مجموعة من الأعداد الطبيعية ، غالبا ما توجد في المهام على نظرية الاحتمالات. كما قلنا سابقا ، P هو الاحتمال ، و P (X) هو احتمال حدوث الحدث X. الحروف الكبيرة من الحروف اللاتينية تدل على الأحداث ، على سبيل المثال: A - سقطت كرة بيضاء ، B - أزرق ، C - أحمر أو ، على التوالي ،. الحرف الصغير n هو عدد كل النتائج الممكنة ، و m هو عدد الناجحين. ومن ثم نحصل على القاعدة لإيجاد الاحتمالية الكلاسيكية في المشاكل الأولية: P = m / n. ربما تقتصر نظرية الاحتمالية "لأقداح الشاي" على هذه المعرفة. الآن لإصلاح ، ننتقل إلى الحل.
تتكون مجموعة الطلاب من ثلاثين شخصًا ،التي من الضروري اختيار المسن ونائبه والنقابة. من الضروري العثور على عدد الطرق للقيام بهذا الإجراء. يمكن أن تفي مهمة مشابهة في الاستخدام. نظرية الاحتمال ، التي يمكن حلها من المشاكل التي نراها الآن ، يمكن أن تشمل مشاكل من دورة التوافيق ، وإيجاد الاحتمالية الكلاسيكية ، والاحتمال الهندسي ، ومشكلة الصيغ الأساسية. في هذا المثال ، نقوم بحل مهمة من دورة دمجية. ننتقل الآن إلى الحل. هذه المهمة هي أبسط:
كل ما يتعين علينا القيام به هو إيجاد عدد ممكن من الخيارات ، أي مضاعفة جميع المؤشرات. نتيجة لذلك ، نحصل على: 30 * 29 * 28 = 24360.
سيكون هذا هو الجواب على السؤال المطروح.
في المؤتمر هناك 6 مشاركين ، الأمريتحدد بالقرعة. نحن بحاجة إلى العثور على عدد الخيارات الممكنة للسحب. في هذا المثال ، نحن نفكر في تبديل ستة عناصر ، أي أننا بحاجة إلى العثور على 6!
في الاختصار ، ذكرنا بالفعل أن هذا هوهكذا وكيف يتم حسابها. في المجموع ، تبين أن هناك 720 نوعًا مختلفًا من سحب القرعة. للوهلة الأولى ، فإن مهمة صعبة لها حل قصير وبسيط للغاية. هذه هي المهام التي تعتبرها نظرية الاحتمالية. كيفية حل مشاكل مستوى أعلى ، سننظر في الأمثلة التالية.
مجموعة من خمسة وعشرين طالبًامن الضروري اقتحام ثلاث مجموعات فرعية من ستة وتسع وعشرة أشخاص. لدينا: n = 25، k = 3، n1 = 6، n2 = 9، n3 = 10. يبقى أن نستبدل القيم في الصيغة المرغوبة ، نحصل على: N25 (6،9،10). بعد إجراء حسابات بسيطة ، نحصل على الإجابة - 16 360 143 800. إذا لم تذكر المهمة أنك تحتاج إلى الحصول على حل رقمي ، فيمكنك إعطائها في شكل مقاطع فيديو.
أراد ثلاثة أشخاص الأرقام من واحد إلى عشرة.العثور على احتمال أن شخص ما سيكون له نفس الرقم. نحتاج أولاً إلى معرفة عدد جميع النتائج - في حالتنا هذه هي ألف ، أي عشرة في الدرجة الثالثة. الآن نجد عدد الخيارات ، عندما تم إنشاء جميع الأرقام المختلفة ، لذلك نحن نضاعف عشرة ، تسعة وثمانية. من أين جاءت هذه الأرقام؟ الأولى تخمن الرقم ، ولديها عشرة خيارات ، والثانية تسع ، والثالثة يجب أن تختار من الثمانية المتبقية ، لذلك نحصل على 720 نوعًا مختلفًا. كما قمنا بحسابها بالفعل ، جميع المتغيرات من 1000 ، وبدون تكرار 720 ، لذلك ، نحن مهتمون بـ 280 المتبقية. الآن نحن بحاجة إلى صيغة للعثور على الاحتمالية الكلاسيكية: P =. لقد تلقينا الإجابة: 0.28.
