Binární vztahy a jejich vlastnosti

Široká škála vztahů na příkladu sadJe doprovázena velkým počtem konceptů, počínaje jejich definicemi až po analytickou analýzu paradoxů. Rozmanitost konceptů diskutovaných v článku o souboru je nekonečná. Ačkoli, když mluvíme o duálních typech, znamená to binární vztahy mezi několika veličinami. A také mezi objekty nebo výroky.

Binární vztahy jsou zpravidla označoványsymbol R, to znamená, že pokud xRx pro jakoukoli hodnotu x z pole R, je taková vlastnost nazývána reflexní, ve které x a x jsou akceptované myšlenkové předměty, a R slouží jako znamení nějaké formy vztahu mezi jednotlivci. Současně, pokud je xRy® nebo yRx vyjádřeno, znamená to stav symetrie, kde ® je implikační znak, podobný unii „pokud ... pak ...“. A konečně dekódování nápisu (xRy Ùy Rz) ®xRz hovoří o tranzitivním vztahu a znaménko Ù je spojení.

Binární vztah, ke kterému dochází současněreflexivní, symetrický a tranzitivní, se nazývá vztah ekvivalence. Vztah f je funkce a rovnost y = z vyplývá z Î f a Î f. Jednoduchou binární funkci lze snadno aplikovat na dva jednoduché argumenty uspořádané v určitém pořadí a pouze v tomto případě poskytuje hodnotu namířenou na tyto dva výrazy přijaté v konkrétním případě.

Mělo by se říci, že f mapy x až y,

Na základě výše uvedeného je vztah ekvivalence binárních vztahů určen vlastnostmi:

• poměr reflexivity (M ~ N);
• symetrie - pokud je rovnost M ~ N, pak bude N ~ M;
• transitivita - pokud jsou dvě rovnice M ~ N a N ~ P, pak je výsledkem M ~ P.

Zvažte deklarované vlastnosti binárních vztahůvíce informací. Reflexivita je jednou z charakteristik některých vztahů, kde každý prvek studovaného souboru je v této rovnosti vůči sobě samému. Například mezi čísly a = c a a ³ c existují reflexní spojení, protože vždy a = a, c = c, a ³ a, c ³ s. Současně je poměr nerovnosti a> c antireflexní z důvodu nemožnosti existence nerovnosti a> a. Axiom této vlastnosti je kódován značkami: aRc® aRa Ù cRc, zde symbol ® znamená slovo „přitahuje“ (nebo „implikuje“) a znaménko Ù - znamená spojení “a„ (nebo spojení). Z tohoto tvrzení vyplývá, že v případě pravdivosti rozsudku aRc platí také výrazy aRa a cRc.

Symetrie znamená vztaha v případě, že se mentální objekty zaměňují, to znamená, že se symetrickým vztahem nepřeskupení objektů nevede k transformaci formy „binárních vztahů“. Například vztah rovnosti a = c je symetrický kvůli ekvivalenci vztahu c = a; rozsudek a¹c je také stejný, protože odpovídá souvislosti s a¹a.

Transitivní množina je pro tuto vlastnost takovákterý splňuje následující požadavek: y Î x, z Î y ® z Î x, kde ® se objeví jako znak nahrazující slova: "if ... then ...". Vzorec se čte slovně takto: „Pokud y závisí na x, z patří do y, pak z také na x.“