Jak je vypočítán objem pyramidy?

Slovo "pyramida" je nedobrovolně spojeno s majestátními giganty v Egyptě a věrně udržuje klid faraonů. Možná proto je pyramida jako geometrická postava nepochybně rozpoznána všemi, dokonce i dětmi.

Přesto se to pokusíme dát geometrickýmdefinice. Představujeme několik bodů (A1, A2, ..., An) v letadle a další (E), které k němu nepatří. Takže pokud bod E (vertex) je spojen s vrcholy polygonu vytvořeného body A1, A2, ..., An (základ), získáme polyhedron, který se nazývá pyramid. Je zřejmé, že vrcholy polygonu na spodní části pyramidy mohou být tolik, kolik chcete, a v závislosti na jejich počtu může být pyramida nazývána trojúhelníkovým a čtyřúhelníkem, pentagonálním atd.

Pokud se podíváte pozorně na pyramidu, pakje jasné, proč je to také definováno jiným způsobem - jako geometrická figura, která má na základně mnohoúhelník, a trojúhelníky spojené společným vrcholem jako boční plochy.

Vzhledem k tomu, že pyramida je prostorová postava,a má takovou kvantitativní charakteristiku jako objem. Objem pyramidy se vypočítá podle dobře známého vzorce objemu rovného jedné třetině produktu základny pyramidy v její výšce:

Objem pyramidy v původním vzorcevypočteno pro trojúhelníku, na základě konstantní vztah mezi velikostí objemu trojbokého hranolu, který má stejnou základnu a výšku, které, jak se ukázalo, třikrát této částky.

A jelikož každá pyramida je rozdělena na trojúhelník a její objem nezávisí na konstrukcích provedených v důkazu, je zřejmá platnost formulace se sníženým objemem.

Kromě všech pyramid jsou pravidelné ty, které mají v základně pravidelný mnohoúhelník. Pokud jde o výšku pyramidy, musí to "skončit" ve středu základny.

V případě nepravidelného polygonu na základně vyžaduje výpočet základní plochy:

• zlomte ho do trojúhelníků a čtverců;

• vypočítat plochu každého z nich;

• doplňte data.

V případě pravidelného mnohoúhelníku na bázi pyramidy se jeho plocha vypočítá podle připravených vzorců, takže objem normální pyramidy se vypočítá jednoduše.

Například pro výpočet objemu čtyřúhelníkupokud je správná, nakreslete délku strany pravého čtverce (čtverce) v základně do čtverce a vynásobte výšku pyramidy vydělením výsledného produktu třemi.

Objem pyramidy lze vypočítat pomocí dalších parametrů:

• jako třetina výrobku o poloměru koule zapsaného v pyramidě, oblast jeho celého povrchu;

• jako dvě třetiny produktu vzdálenosti mezi dvěma libovolně přeškrtnutými žebry a plochou paralelogramu, která tvoří střed zbývajících čtyř hran.

Objem pyramidy se vypočítá jednoduše av případě, kdy se jeho výška shoduje s jedním z bočních okrajů, tj. V případě obdélníkové pyramidy.

Když už mluvíme o pyramidách, nelze to ignorovatzkrácené pyramidy, získané úsekem pyramidy rovnoběžné se základní rovinou. Jejich objem je téměř stejný jako rozdíl v objemech celé pyramidy a odříznutého vrcholu.

První svazek pyramidy, i když ne docelaDemokritus našel moderní podobu, který se však rovnal 1/3 objemu známého hranolu. Jeho metoda počítání Archimedes nazvaná "bez důkazu", protože se Democritus přiblížil k pyramidě, pokud jde o postavu tvořenou nekonečně tenkými, podobnými talíři.

K otázce zjištění objemu pyramidy "otočené"a vektorovou algebra, za tím účelem použije souřadnice jejích vrcholů. Pyramida, sestrojená na trojici vektorů a, b, c, je jedna šestina modulu smíšeného produktu daných vektorů.