Lidé jsou na to zvyklízdá se zřejmé. Proto se často dostávají do potíží, špatně hodnotí situaci, důvěřují své intuici a neberou čas kriticky přemýšlet o své volbě a jejích důsledcích.
Co je paradox Monty Hall? Toto je grafické znázornění neschopnosti člověka zvážit své šance na úspěch v podmínkách výběru příznivého výsledku v přítomnosti více než jednoho nepříznivého výsledku.
Co je to za zvíře?O čem vlastně mluvíme? Nejznámějším příkladem paradoxu Monty Hall je televizní show populární v Americe v polovině minulého století s názvem „Pojďme se vsadit!“ Mimochodem, právě díky vůdci tohoto kvízu se paradox Monty Hall dostal později.
Hra byla následující:účastníkovi byly ukázány tři dveře, které vypadaly úplně stejně. Pro jednoho z nich však hráč čekal na drahé nové auto, ale pro další dva netrpělivě hladil kozu. Jak se obvykle stává v případě kvízových show, které byly za dveřmi, které si soutěžící vybral, stala se jeho vítězstvím.
Но не все так просто.Poté, co byla provedena volba, hostitel, který věděl, kde byla hlavní cena skrytá, otevřel jednu ze zbývajících dvou dveří (samozřejmě těch, za kterými se artiodactyl skrýval), a pak se hráče zeptal, zda by chtěl změnit názor.
Парадокс Монти Холла, сформулированный учеными в 1990 spočívá ve skutečnosti, že na rozdíl od intuice, která naznačuje, že neexistuje žádný rozdíl v rozhodování na základě otázky, musíte souhlasit se změnou vašeho výběru. Pokud chcete získat skvělé auto, samozřejmě.
Причин, по которым людям не захочется odmítnout výběr, několik. Intuice a jednoduchá (ale nesprávná) logika říkají, že na tomto rozhodnutí nic nezávisí. Navíc, ne každý chce následovat vedení jiného - je to skutečná manipulace, že? Ne, takhle ne. Pokud by však bylo vše okamžitě intuitivní, pak by se jim neříkalo paradox. Není nic divného v pochybnostech. Když byla tato hádanka poprvé publikována v jednom z hlavních časopisů, tisíce čtenářů, včetně uznávaných matematiků, zaslaly redakční kanceláři dopisy, v nichž uvedly, že odpověď vytištěná v tomto čísle nebyla pravdivá. Pokud by existence teorie pravděpodobnosti nebyla pro osobu, která se na výstavě objevila, novinkou, možná by tento problém mohl vyřešit. A tím zvýšit šance na výhru. Ve skutečnosti je vysvětlení paradoxu Montyho Hall jednoduché matematice.
Pravděpodobnost, že cena je za tímpůvodně zvolené dveře jsou jednou ze tří. Šance, že ho najdete za jedním ze zbývajících, se rovná dvěma ze tří. Logicky, že? Nyní, když je jeden z těchto dveří otevřen a za ním je nalezena koza, je ve druhé sadě (ta, která odpovídá 2/3 šance na úspěch) pouze jedna možnost. Hodnota této možnosti zůstává stejná a rovná se dvěma ze tří. Je tedy zřejmé, že změnou svého rozhodnutí hráč zdvojnásobí pravděpodobnost výhry.
Po takovém výkladu rozhodnutí mnozí stále trvají na tom, že v této volbě nemá smysl, protože existují pouze dvě možnosti a jedna z nich rozhodně vyhrává a druhá rozhodně vede k porážce.
Teorie pravděpodobnosti však má svůj vlastní problém.pohled. A to je ještě jasnější, pokud si představujete, že dveře původně nebyly tři, ale řekněme sto. V tomto případě schopnost hádat, kde je приз, с первого раза составляет всего лишь один к devadesát devět. Nyní si účastník vybere a Monty vylučuje devadesát osm dveří s kozami, přičemž zůstanou pouze dvě, z nichž jednu si hráč vybral. Zvolená varianta si tedy zpočátku zachovává šance na výhru rovnou 1/100 a druhá nabízená příležitost - 99/100. Volba by měla být zřejmá.
Odpověď je jednoduchá: ne.Neexistuje jediná dostatečně opodstatněná vyvrácení paradoxu Monty Hall. Všechna „odhalení“, která lze najít na webu, jsou redukována na nepochopení principů matematiky a logiky.
Pro každého, kdo zná matematikuprincipů, je nepravděpodobnost pravděpodobností naprosto zřejmá. Pouze ti, kteří nechápou, jak logická díla s nimi mohou nesouhlasit. Pokud všechno výše uvedené zní stále nepřesvědčivě - zdůvodnění paradoxu bylo zkontrolováno a potvrzeno na slavném programu „Legend Destroyers“ a komu ještě věřit, pokud ne?
No, ať to zní všechno přesvědčivě.Ale je to jen teorie, je možné nějakým způsobem nahlížet na práci tohoto principu v akci, a to nejen slovy? Za prvé, nikdo nezrušil živé lidi. Najděte partnera, který převezme roli leadera a pomůže hrát výše uvedený algoritmus ve skutečnosti. Pro větší pohodlí si můžete vzít krabice, krabice nebo dokonce kreslit na papír. Opakujte tento postup několikrát, porovnejte počet výher v případě změny v počáteční volbě s tím, kolik vítězství tvrdohlavost přineslo, a všechno se vyjasní. A můžete udělat ještě jednodušší a používat internet. Na webu je mnoho paradoxních simulátorů Monty Hall, v nichž si můžete zkontrolovat vše sami a bez zbytečných rekvizit.
Vypadá to, že je to jen dalšípuzzle určené k namáhání mozku a slouží pouze k zábavným účelům. Paradox Monty Hall však nachází své praktické uplatnění především v hazardních hrách a různých sázkách. Ti, kteří mají rozsáhlé zkušenosti, jsou si dobře vědomi společných strategií pro zvýšení šance na nalezení hodnotové sázky (z anglického slova value, což doslova znamená „value“ - prognóza, která se naplní s větší pravděpodobností, než odhadovali bookmakři). A jedna z těchto strategií přímo zahrnuje paradox Monty Hall.
Sportovní příklad se bude trochu lišit odklasický. Řekněme, že existují tři týmy z první divize. V následujících třech dnech by měl každý z těchto týmů hrát jeden rozhodující zápas. Ten, který získá více bodů než ostatní dva, zůstane v první divizi, zbytek bude nucen jej opustit. Nabídka bookmakera je jednoduchá: musíte si vsadit na udržení pozic jednoho z těchto fotbalových klubů, zatímco kurzy jsou stejné.
Pro větší pohodlí jsou přijímány podmínky, za nichž jsou soupeři, kteří se účastní výběru klubů, přibližně stejní. Není tedy možné jednoznačně identifikovat oblíbeného před začátkem hry.
Zde si musíte pamatovat příběh o kozách a autech.Každý tým má šanci zůstat na místě v jednom ze tří případů. Kterákoli z nich je vybrána, sázka je na to. Ať to bude Baltika. Podle výsledků prvního dne jeden z klubů prohraje a oba ještě musí hrát. Toto je stejná „Baltika“ a řekněme „Shinnik“.
Většina si ponechá svou původní nabídku -„Baltika“ zůstane v první divizi. Je však třeba si uvědomit, že její šance zůstaly stejné, ale šance na „Shinnik“ se zdvojnásobila. Je tedy logické udělat další, větší sázku, na vítězství „Shinnik“.
Příští den přijde a zahrnuje zápas„Baltic“ je remíza. Další je Shinnik a jeho hra končí vítězstvím 3-0. Ukazuje se, že zůstane v první divizi. Přestože je první sázka na Baltiku ztracena, je tento zisk blokován ziskem z nové sázky na Shinnik.
Můžeme předpokládat, že většina tak učiní,že Shinnikova výhra je jen nehoda. Ve skutečnosti je pravděpodobnost nehody největší chybou pro účastníka sportovních sázek. Koneckonců, odborník vždy řekne, že jakákoli pravděpodobnost je vyjádřena především v jasných matematických zákonech. Pokud znáte základy tohoto přístupu a všechny s ním spojené nuance, minimalizuje se riziko ztráty peněz.
Při sportovních sázkách je tedy paradoxem Monty Hallvědět je nutností. Rozsah jeho aplikace se však neomezuje pouze na loterie. Teorie pravděpodobnosti je vždy úzce spojena se statistikami, proto je v politice a ekonomice stejně důležité pochopení principů paradoxu.
V podmínkách ekonomické nejistoty ss kterými se analytici často zabývají, je třeba si pamatovat následující závěr vyplývající z řešení problému: není nutné znát jediné správné řešení. Šance na dobrou prognózu se vždy zvyšují, pokud víte, co přesně se nestane. Ve skutečnosti je to nejužitečnější závěr z paradoxu Monty Hall.
Když je svět na pokraji hospodářskéšoků, politici se vždy snaží uhodnout správnou možnost, jak minimalizovat dopady krize. Vrátíme-li se k předchozím příkladům, v ekonomické oblasti lze problém popsat následujícím způsobem: vedoucím zemí jsou tři dveře. Jeden vede k hyperinflaci, druhý vede k deflaci a třetí vede k cennému mírnému ekonomickému růstu. Ale jak najít správnou odpověď?
Politici tvrdí, že jedna nebo druhá z jejich akcípovede k růstu pracovních míst a hospodářskému růstu. Ale přední ekonomové, zkušení lidé, mezi nimiž i nositelé Nobelovy ceny, jim jasně ukazují, že jedna z těchto možností rozhodně nepovede k požadovanému výsledku. Změní politici poté svůj výběr? Je to velmi nepravděpodobné, protože v tomto ohledu se příliš neliší od stejných účastníků televizní show. Pravděpodobnost chyby se proto zvýší pouze se zvýšením počtu poradců.
Ve skutečnosti se zde dosud uvažovalopouze „klasická“ verze paradoxu, tj. situace, ve které moderátor s jistotou ví, za kterými dveřmi se cena nachází, a dveře otevře pouze kozou. Existují však i jiné mechanismy chování vůdce, podle kterých se bude lišit princip algoritmu a výsledek jeho provedení.
Co tedy může hostitel udělat, aby věci změnil? Přiznejme si různé možnosti.
Takzvaný „Ďábel Monty“ je situace vkterou moderátor vždy nabídne hráči, aby změnil svůj výběr, za předpokladu, že měl zpočátku pravdu. V takovém případě bude změna rozhodnutí vždy vést k porážce.
Naopak, „Angelic Monty“ se nazývá podobný princip chování, ale v případě, že hráčova volba byla zpočátku špatná. Je logické, že v takové situaci povede změna rozhodnutí k vítězství.
Pokud vůdce náhodně otevře dveře, nemápředstavy o tom, co se skrývá za každým z nich, bude šance na výhru vždy rovna padesáti procentům. V tomto případě může být auto také za otevřenými předními dveřmi.
Moderátor může otevřít dveře s kozou na 100%, pokudhráč si vybral auto a s 50% pravděpodobností v případě, že si vybral kozu. S tímto algoritmem akcí, pokud hráč změní svůj výběr, vždy vyhraje v jednom případě ze dvou.
Když se hra opakuje znovu a znovu, a pravděpodobnost, že vyhrají určité dveře, je vždy libovolná (stejně jako které dveře hostitel otevře,zároveň ví, kde se auto skrývá, a vždy s kozou otevře dveře a nabídne změnu volby) - šance na výhru se bude vždy rovnat jedné ze tří. Tomu se říká Nashova rovnováha.
Stejně jako ve stejném případě, ale za předpokladu, že vůdce není povinen vůbec otevřít jednu ze dveří - pravděpodobnost vítězství bude stále rovna 1/3.
Zatímco je testováno klasické schémadocela snadné, experimentování s dalšími možnými algoritmy chování moderátora je v praxi mnohem obtížnější. Ale s náležitou pečlivostí experimentátora je to také možné.
Pochopení mechanismů působení jakéhokoli logickéhoparadoxy jsou pro člověka velmi užitečné, jeho mozek a vědomí toho, jak může být svět skutečně uspořádán, do jaké míry se jeho struktura může lišit od obvyklé představy jednotlivce o něm.
Čím víc člověk ví o tom, jak něco fungujeco ho obklopuje v každodenním životě a na co není zvyklý myslet, tím lépe funguje jeho vědomí a tím efektivnější může být ve svých činech a aspiracích.
