Folk er vant til at tænke, at det er rigtigt detsynes indlysende. Det er grunden til, at de ofte bliver fanget, når de har fejlagtigt bedømt situationen, stoler på deres intuition og ikke tager sig tid til kritisk at reflektere over deres valg og dens konsekvenser.
Hvad er Monty Hall-paradokset? Dette er en grafisk illustration af en persons manglende evne til at afveje deres chancer for succes, når de vælger et gunstigt resultat med mere end et ugunstigt resultat.
Så hvilken slags dyr er dette?Hvad taler vi faktisk om? Det mest berømte eksempel på Monty Hall-paradokset er et tv-show, der er populært i Amerika i midten af det sidste århundrede kaldet "Let's Bet!" Forresten var det takket være værten for denne quiz, at Monty Hall-paradokset fik sit navn.
Spillet var som følger:deltageren fik vist tre døre, der så nøjagtigt ud. Imidlertid ventede spilleren bag en af dem på en dyr ny bil, men for de to andre længtes han utålmodigt efter en ged. Som det normalt sker i tilfælde af tv-quiz-shows, blev det, der var bag døren valgt af deltageren, hans sejr.
Men ikke alt er så simpelt.Efter at valget var truffet, åbnede værten, hvor han vidste, hvor hovedpræmien var skjult, en af de resterende to døre (selvfølgelig den bagved hvilken den kløvede lurede) og spurgte derefter spilleren om han gerne skifter mening.
Monty Hall - paradokset, formuleret af forskere i1990, er det, i modsætning til intuition, som antyder, at der ikke er nogen forskel i at tage en ledende beslutning på baggrund af et spørgsmål, skal du acceptere at ændre dit valg. Hvis du selvfølgelig vil have en god bil.
Årsager til, at folk ikke vilopgive deres valg noget. Intuition og enkel (men forkert) logik siger, at intet afhænger af denne beslutning. Desuden ønsker ikke alle at følge blyet fra en anden - det er den meget ægte manipulation, ikke sandt? Nej ikke sådan. Men hvis alt straks var intuitivt, ville de ikke kalde det et paradoks. Der er ikke noget underligt ved at tvivle. Da dette puslespil først blev offentliggjort i en af de store tidsskrifter, sendte tusinder af læsere, inklusive kendte matematikere, breve til redaktørerne, hvori de hævdede, at svaret, der blev trykt i nummeret, ikke var sandt. Hvis eksistensen af sandsynlighedsteori ikke var nyt for den person, der kom på showet, kunne han måske løse dette problem. Og derved øge chancerne for at vinde. Faktisk kommer forklaringen af Monty Hall-paradokset til simpel matematik.
Sandsynligheden for, at prisen erden dør, der oprindeligt blev valgt - en af tre. Chancen for at finde den bag en af de resterende to er to ud af tre. Det giver mening, er det ikke? Nu, efter at en af disse døre er åben, og der findes en ged bag den, er der i det andet sæt (den, der svarer til 2/3 af chancen for succes) kun en mulighed. Betydningen af denne mulighed forbliver den samme, og den er lig med to ud af tre. Således bliver det indlysende, at ved at skifte mening, vil spilleren fordoble sandsynligheden for at vinde.
Efter en sådan fortolkning af beslutningen insisterer mange stadig på, at der ikke er nogen mening i dette valg, fordi der kun er to muligheder, og den ene vinder bestemt, og den anden fører bestemt til nederlag.
Men sandsynlighedsteori har sin egensyn. Og dette bliver endnu tydeligere, hvis vi forestiller os, at der oprindeligt ikke er tre døre, men for eksempel hundrede. I dette tilfælde evnen til at gætte, hvor prisen er den første gang kun en tilni-og-halvfems. Nu foretager deltageren sit valg, og Monty udelukker otteoghalvfems døre med geder og efterlader kun to, hvoraf den ene spilleren valgte. Således bevarer den valgte mulighed oprindeligt oddsen for at vinde lig med 1/100, og den anden tilbudte mulighed er 99/100. Valget skal være indlysende.
Svaret er simpelt: nej.Der er ikke en tilstrækkelig begrundet modbevisning af Monty Hall-paradokset. Alle de "åbenbaringer", der findes på Internettet, koges ned til en misforståelse af principperne for matematik og logik.
For alle, der er fortrolige med matematikprincipper er sandsynligheden for ikke-tilfældighed helt åbenbar. Kun dem, der ikke forstår, hvordan logik fungerer, kan være uenige med dem. Hvis alt det ovenstående stadig lyder overbevisende - blev begrundelsen for paradokset testet og bekræftet på det berømte program "Mythbusters", og hvem ellers skal man tro, hvis ikke dem?
Okay, lad os lade alt dette lyde overbevisende.Men dette er kun en teori, er det muligt på en eller anden måde at se på, hvordan dette princip fungerer i handling, og ikke kun med ord? For det første annullerede ingen levende mennesker. Find en partner, der påtager sig rollen som facilitator og hjælper dig med at afspille ovenstående algoritme i virkeligheden. For nemheds skyld kan du tage kasser, kasser eller endda tegne på papir. Efter gentagelse af processen flere dusin gange skal du sammenligne antallet af sejre i tilfælde af ændring af det oprindelige valg med antallet af sejre, der er bragt af stædighed, og alt bliver klart. Og du kan gøre det endnu nemmere og bruge Internettet. Der er mange simulatorer af Monty Hall-paradokset på Internettet, hvor du kan kontrollere alt selv og uden unødvendige rekvisitter.
Det kan virke som om det bare er en andenet hjernestrillende puslespil kun til underholdningsformål. Imidlertid finder Monty Hall-paradokset sin praktiske anvendelse primært i hasardspil og forskellige konkurrencer. De, der har lang erfaring, er godt opmærksomme på de fælles strategier for at øge chancerne for at finde en værdi-indsats (fra det engelske ord værdi, som bogstaveligt talt betyder "værdi" - en prognose, der er mere tilbøjelig til at gå i opfyldelse, end den blev estimeret af bookmakere). Og en af disse strategier udnytter direkte Monty Hall-paradokset.
Sportseksemplet adskiller sig lidt fraklassisk. Lad os sige, at der er tre hold fra første division. I de næste tre dage skal hvert af disse hold spille en afgørende kamp. Den, der scorer flere point end de to andre i slutningen af kampen, forbliver i første division, mens resten bliver tvunget til at forlade den. Bookmakerens forslag er simpelt: du skal satse på at opretholde en af disse fodboldklubber, mens oddsene er lige store.
For nemheds skyld accepteres betingelser, hvorunder rivalerne fra de klubber, der deltager i udvælgelsen, er omtrent lige store. Således vil det ikke være muligt entydigt at bestemme favoritten inden spillet starter.
Her skal du huske historien om gederne og bilen.Hvert af holdene har en chance for at forblive på sin plads i et tilfælde ud af tre. Enhver af dem vælges, et væddemål placeres på det. Lad det være Baltika. Ifølge resultaterne fra den første dag taber en af klubberne, og to har endnu ikke spillet. Dette er den samme "Baltika" og siger "Shinnik".
De fleste vil beholde deres oprindelige bud -Baltika forbliver i første division. Men det skal huskes, at hendes chancer har været de samme, men chancerne for "Shinnik" er fordoblet. Derfor er det logisk at gøre endnu en satsning, en større, på "Shinniks" sejr.
Den næste dag kommer, og en kamp involvererBaltika er trukket. "Shinnik" spiller derefter, og hans spil slutter med en sejr med en score på 3: 0. Det viser sig, at han forbliver i første division. Derfor, selvom det første væddemål på Baltika er tabt, dækkes dette tab af fortjenesten på det nye væddemål på Shinnik.
Det kan antages, og de fleste vil gøre det,at sejren ved "Shinnik" bare er en ulykke. Faktisk er fejltagelse af sandsynligheden for tilfældighed den største fejl for en person, der deltager i sportsvæddemål. Når alt kommer til alt, vil en professionel altid sige, at enhver sandsynlighed primært udtrykkes i klare matematiske mønstre. Hvis du kender det grundlæggende i denne tilgang og alle de nuancer, der er forbundet med den, minimeres risikoen for at miste penge.
Så i sportsvæddemål, Monty Hall-paradoksetdu skal bare vide det. Men anvendelsesområdet er ikke begrænset til konkurrencer alene. Sandsynlighedsteori er altid tæt knyttet til statistik, hvorfor forståelse af paradoksets principper ikke mindst er vigtig i politik og økonomi.
Under betingelser med økonomisk usikkerhed medsom analytikere ofte beskæftiger sig med, er det nødvendigt at huske følgende konklusion fra løsningen af problemet: det er ikke nødvendigt at vide nøjagtigt den eneste korrekte løsning. Chancerne for en vellykket forudsigelse er altid højere, hvis du ved præcis, hvad der ikke vil ske. Faktisk er dette den mest nyttige konklusion fra Monty Hall-paradokset.
Når verden er på randen af økonomiskchok, politikere prøver altid at gætte den rigtige fremgangsmåde for at minimere konsekvenserne af krisen. Når vi vender tilbage til tidligere eksempler på det økonomiske område, kan problemet beskrives som følger: der er tre døre til landets ledere. Den ene fører til hyperinflation, den anden til deflation og den tredje til den eftertragtede moderate økonomiske vækst. Men hvordan finder du det rigtige svar?
Politikere hævder, at visse af deres handlingervil føre til flere job og økonomisk vækst. Men førende økonomer, erfarne mennesker, inklusive endog nobelpristagere, viser klart for dem, at en af disse muligheder bestemt ikke vil føre til det ønskede resultat. Vil politikere ændre deres valg efter dette? Det er yderst usandsynligt, da de i denne henseende adskiller sig lidt fra de samme deltagere i tv-showet. Derfor vil sandsynligheden for fejl kun stige med en stigning i antallet af rådgivere.
Faktisk er hidtil blevet overvejet herkun den "klassiske" version af paradokset, det vil sige den situation, hvor præsentanten med sikkerhed ved, hvilken dør prisen ligger bag, og kun åbner døren med geden. Men der er andre mekanismer for lederens adfærd, afhængigt af hvilken algoritmens princip og resultatet af dens udførelse vil variere.
Så hvad kan en vært gøre for at ændre begivenhedsforløbet? Lad os indrømme forskellige muligheder.
Den såkaldte "Devil Monty" - en situation isom præsentanten altid vil tilbyde spilleren at ændre sit valg, forudsat at han oprindeligt var korrekt. I dette tilfælde vil en ændring i beslutningen altid føre til nederlag.
Tværtimod kaldes "Angelic Monty" for et lignende adfærdsprincip, men i tilfælde af at spillerens valg oprindeligt var forkert. Det er logisk, at en sådan ændring i en sådan situation vil føre til sejr.
Hvis lederen tilfældigt åbner dørene uden at haveideer om hvad der er skjult bag hver af dem, så er chancerne for at vinde altid lig med halvtreds procent. I dette tilfælde kan en bil også være bag den åbne førende dør.
Præsentanten kan 100% åbne døren med geden hvisspilleren har valgt en bil og med 50% sandsynlighed, hvis spilleren har valgt en ged. Med denne handlingsalgoritme, hvis spilleren ændrer sit valg, vinder han altid i et tilfælde ud af to.
Når spillet gentages igen og igen, og sandsynligheden for, at en bestemt dør vinder, er altid vilkårlig (samt hvilken dør værten åbner,på samme tid ved han, hvor bilen gemmer sig, og han åbner altid døren med geden og tilbyder at ændre valget) - chancen for at vinde vil altid være lig med en af tre. Dette kaldes Nash-ligevægten.
Samt i samme tilfælde, men forudsat at lederen slet ikke er forpligtet til at åbne en af dørene - sandsynligheden for sejr vil stadig være lig med 1/3.
Mens den klassiske ordning er testetret let, at eksperimentere med andre mulige algoritmer for præsentationsadfærd er meget vanskeligere i praksis. Men med eksperimentatorens korrekte omhyggelighed er sådan en ting mulig.
Forståelse af mekanismer for enhver logisk handlingparadokser er meget nyttige for en person, hans hjerne og bevidsthed om, hvordan verden faktisk kan arrangeres, hvor meget dens struktur kan afvige fra individets sædvanlige idé om den.
Jo mere en person ved, hvordan noget fungererhvad der omgiver ham i hverdagen, og hvad han ikke er vant til at tænke over, jo bedre fungerer hans bevidsthed, og jo mere effektiv kan han være i sine handlinger og ambitioner.
