Mathematik ist eine jener Wissenschaften, ohne dieDie Existenz der Menschheit ist unmöglich. Fast jede Handlung, jeder Prozess beinhaltet den Gebrauch der Mathematik und ihrer elementaren Handlungen. Viele große Wissenschaftler haben große Anstrengungen unternommen, um diese Wissenschaft leichter und verständlicher zu machen. Unterschiedliche Theoreme, Axiome und Formeln erlauben den Studierenden, Informationen schneller wahrzunehmen und Wissen in der Praxis anzuwenden. Die meisten von ihnen sind jedoch während ihres ganzen Lebens in Erinnerung geblieben.
Самыми удобными формулами, позволяющим студентам und Schulkinder bewältigen riesige Beispiele, Brüche, rationale und irrationale Ausdrücke, sind Formeln, einschließlich verkürzter Multiplikation:
1. Summen und Unterschiede der Würfel:
mit dem3 - t3 - Unterschied;
zu3 + l3 - Menge.
2. Die Formel des Würfels der Summe sowie der Würfel der Differenz:
(f + g)3 und (h-d)3;
3. Unterschied der Quadrate:
z2 In der2;
4. Das Quadrat der Summe:
(n + m)2 usw.
Die Formel der Summe der Würfel ist fast am schwersten zu merken und zu reproduzieren. Der Grund dafür sind die abwechselnden Zeichen in seiner Decodierung. Sie sind falsch geschrieben und verwechseln mit anderen Formeln.
Die Summe der Würfel wird folgendermaßen erweitert:
zu3 + l3 = (k + 1) * (k2 - k * l + l2).
Der zweite Teil der Gleichung wird manchmal mit verwechseltdie quadratische Gleichung oder der erweiterte Ausdruck des Quadrats der Summe und addieren zu dem zweiten Term, nämlich zu "k * l" die Zahl 2. Jedoch ist die Formel die Summe der Würfel nur so offenbart. Lasst uns die Gleichheit der rechten und linken Teile beweisen.
Gehen wir vom Gegenteil, das heißt, wir werden versuchen zu zeigen, dass die zweite Hälfte (k + l) * (k2 - k * l + l2) wird gleich dem Ausdruck k sein3 + l3.
Wir öffnen die Klammern und multiplizieren die Summanden. Multiplizieren Sie dazu zuerst "k" mit jedem Ausdruck des zweiten Ausdrucks:
k * (k2 - k * l + k2) = k * l2 - k * (k * l) + k * (l2);
dann führen wir auf die gleiche Weise eine Aktion mit einem unbekannten "l" aus:
l * (k2 - k * l + k2) = l * k2 - l * (k * l) + l * (l2);
Wir vereinfachen den resultierenden Ausdruck der Formel die Summe der Würfel, öffnen die Klammern und gleichzeitig geben wir ähnliche Begriffe:
(zu3 - zu2* l + k * l2) + (l * k2 - l2* k + l3) = k3 - zu2l + kl2 + lk2 - lk2 + l3 = k3 - zu2l + k2l + kl2- kl2 + l3 = k3 + l3.
Dieser Ausdruck ist gleich der ursprünglichen Version der Formel die Summe der Würfel, und das ist, was wir zeigen wollten.
Wir finden den Beweis für den Ausdruck s3 - t3. Diese mathematische Formel der reduzierten Multiplikation wird die Differenz der Würfel genannt. Es wird wie folgt offenbart:
mit dem3 - t3 = (s - t) * (s2 + t * s + t2).
Ähnlich wie im vorherigen Beispiel beweisen wir die Übereinstimmung zwischen den rechten und linken Teilen. Um dies zu tun, erweitern wir die Klammern, multiplizieren die Begriffe:
für das unbekannte "s":
s * (s2 + s * t + t2) = (s3 + s2t + st2);
für das unbekannte "t":
t * (s2 + s * t + t2) = (s2t + st2 + t3);
Wenn wir die Klammern einer gegebenen Differenz umwandeln und erweitern, erhalten wir:
mit dem3 + s2t + st2 Mit2t - s2t - t3 = s3 + s2t- s2t-st2+ st2- t3= s3 - t3 - Das war zu beweisen.
Um sich daran zu erinnern, welche Zeichen gesetzt werdenBei der Offenlegung eines solchen Ausdrucks ist es notwendig, auf die Zeichen zwischen den Begriffen zu achten. Wenn also eine Unbekannte durch das mathematische Symbol "-" von der anderen getrennt wird, dann wird in der ersten Klammer ein Minus und in der zweiten - zwei Pluszeichen stehen. Wenn zwischen den Würfeln ein "+" - Zeichen steht, dann enthält der erste Multiplikator jeweils ein Plus und das zweite Minus und dann ein Plus.
Dies kann in Form eines kleinen Schemas dargestellt werden:
mit dem3 - t3 → ("minus") * ("plus" "plus");
zu3 + l3 → ("Plus") * ("Minus" "Plus").
Betrachten Sie ein Beispiel:
Gegebener Ausdruck (w - 2)3 + 8. Es ist notwendig, die Klammern zu öffnen.
Lösung:
(w - 2)3 + 8 kann dargestellt werden als (w - 2)3 + 23
Dementsprechend kann dieser Ausdruck als Summe von Würfeln unter Verwendung der abgekürzten Multiplikationsformel zerlegt werden:
(w - 2 + 2) * ((w - 2)2 - 2 * (w - 2) + 22);
Dann vereinfachen wir den Ausdruck:
w * (w2 - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w2 - 6w + 12) = w3 - 6w2 + 12w.
In diesem Fall ist der erste Teil (w - 2)3 kann auch als Differenzwürfel angesehen werden:
(h - d)3 = h3 - 3 * h2* d + 3 * h * d2 - d3.
Wenn Sie es dann mit dieser Formel öffnen, erhalten Sie:
(w - 2)3 = w3 - 3 * w2 * 2 + 3 * w * 22 - 23 = w3 - 6 * w2 + 12w - 8.
Wenn wir den zweiten Teil des ursprünglichen Beispiels hinzufügen, nämlich "+8", lautet das Ergebnis wie folgt:
(w - 2)3 + 8 = w3 - 3 * w2 * 2 + 3 * w * 22 - 23 + 8 = w3 - 6 * w2 + 12w.
Wir haben also auf zwei Arten eine Lösung für dieses Beispiel gefunden.
Es muss daran erinnert werden, dass der Schlüssel zum Erfolg in jedem Unternehmen, einschließlich der Lösung mathematischer Beispiele, Beharrlichkeit und Aufmerksamkeit ist.
