Sana "pyramidi" liittyy tahattomasti Egyptin majesteettisiin jättiläisiin, jotka säilyttävät uskollisesti loput faraot. Ehkäpä siksi, että kaikki, jopa lapset, tunnistavat kiistatta pyramidin geometrisena kuvana.
Yritämme kuitenkin antaa sille geometrinenmääritelmä. Kuvittele koneessa useita pisteitä (A1, A2, ..., An) ja toinen (E), joka ei kuulu siihen. Joten jos piste E (kärki) on liitetty pisteiden A1, A2, ..., An (pohja) muodostamien monikulmion huippuihin, saamme polyhedronin, jota kutsutaan pyramidiksi. On selvää, että pyramidin pohjalla voi olla useita monikulmion pisteitä, ja pyramidi voidaan niiden lukumäärästä riippuen kutsua kolmikulmaiseksi ja nelikulmaiseksi, viisikulmaksi jne.
Jos tarkastellaan tarkkaan pyramidiä, niintulee selväksi, miksi se on myös määritelty eri tavalla - geometrisenä hahmona, jonka pohjassa on monikulmio ja kolmiot, joita sivupinnat yhdistävät yhteinen kärki.
Koska pyramidi on tilahahmo, niinja hänellä on sellainen kvantitatiivinen ominaisuus kuin tilavuus. Pyramidin tilavuus lasketaan tunnetulla tilavuuskaavalla, joka on yhtä suuri kuin kolmasosa pyramidin pohjan tuotteesta korkeudella:
Pyramidin tilavuus johdettaessa kaavaa alun perinse lasketaan kolmion muotoiselle ottaen huomioon vakiosuhde, joka yhdistää tämän määrän kolmion muotoisen prisman tilavuuteen, jolla on sama pohja ja korkeus, joka, kuten käy ilmi, on kolme kertaa tämä tilavuus.
Ja koska mikä tahansa pyramid on jaettu kolmion muotoisiksi ja sen tilavuus ei riipu todisteessa suoritetuista rakenteista, annetun tilavuuskaavan pätevyys on ilmeinen.
Kaikkien pyramidit ovat säännöllisiä, joiden pohja on säännöllinen monikulmio. Pyramidin korkeuden suhteen sen pitäisi "päätyä" pohjan keskelle.
Jos rungossa on epäsäännöllinen monikulmio, tarvittavan alustan alueen laskemiseksi:
Jos pyramidin pohjassa on säännöllinen monikulmio, sen pinta-ala lasketaan käyttämällä valmiita kaavoja, joten säännöllisen pyramidin tilavuus lasketaan hyvin yksinkertaisesti.
Esimerkiksi neliön muotoisen tilavuuden laskemiseksipyramidit, jos se on oikein, pystyttää normaalin nelikulman (neliön) sivun pituuden juuresta neliöksi ja kerrottuna pyramidin korkeudella, jaa tuloksena oleva tuote kolmeen.
Pyramidin tilavuus voidaan laskea muilla parametreilla:
Pyramidin tilavuus lasketaan yksinkertaisesti siinä tapauksessa, että sen korkeus osuu yhteen sivureunoista, ts. Suorakaiteen muotoisen pyramidin kanssa.
Pyramidista puhuttaessa ei voida sivuuttaatypistetyt pyramidit, jotka saadaan pyramidin osasta, joka on yhdensuuntainen tason pohjan kanssa. Niiden tilavuus on melkein yhtä suuri kuin ero koko pyramidin ja leikatun yläosan tilavuuksissa.
Pyramidin ensimmäinen osa, vaikkakaan ei kokonaan siinämoderni muoto, kuitenkin yhtä suuri kuin kolmasosa meille tunnetusta prisman tilavuudesta, löysi Democrituksen. Archimedes kutsui laskentamenetelmäänsä "ilman todisteita", koska Democritus lähestyi pyramidiä kuvana, joka koostui äärettömän ohuista, samanlaisista levyistä.
Kysymykseen pyramidin tilavuuden löytämisestä "kääntyi"ja vektorialgebra, käyttämällä sen kärkien koordinaatteja tähän. Kolmivektoriin a, b, c rakennettu pyramidi on yhtä suuri kuin kuudesosa annettujen vektorien sekoitetun tuotteen moduulista.
