Alas epävarmuudella tai miten löytää todennäköisyys

Pidä siitä vai ei, elämämme on täynnäkaikenlaisia ​​onnettomuuksia, sekä miellyttäviä että ei. Siksi ei kukaan meistä vahingoita tietää, miten löytää tapahtuman todennäköisyys. Tämä auttaa tekemään oikeita päätöksiä kaikissa olosuhteissa, jotka liittyvät epävarmuuteen. Esimerkiksi tällaiset tiedot ovat erittäin hyödyllisiä valittaessa sijoitusvaihtoehtoja, arvioimalla mahdollisuuden voittaa osake tai arpajaiset, määrittämällä henkilökohtaisten tavoitteiden saavuttamisen todellisuus jne.

Todennäköisyysteoriakaava

Periaatteessa tämän aiheen tutkimusta ei tehdäliian paljon aikaa. Saadaksesi vastauksen kysymykseen: "Miten löytää ilmiön todennäköisyys?", Sinun on ymmärrettävä keskeiset käsitteet ja muistettava perusperiaatteet, joihin laskenta perustuu. Tilastojen mukaan tutkittavat tapahtumat on merkitty A1, A2, ..., An. Jokaisella heistä on sekä suotuisia tuloksia (m) että perustulosten kokonaismäärää. Esimerkiksi, olemme kiinnostuneita siitä, miten löydetään todennäköisyys, että kuutiota ylemmällä pinnalla on parillinen määrä pisteitä. Sitten A on muotin rulla, m on 2, 4 tai 6 pisteen rulla (kolme suosikkivaihtoehtoa) ja n on kaikki kuusi mahdollista muunnosta.

Sama laskentakaava on seuraava:

P (A) = m / n.

On helppo laskea, että esimerkissämme haluttutodennäköisyys on 1/3. Mitä lähempänä tulos on, sitä enemmän mahdollisuuksia tällainen tapahtuma todella tapahtuu, ja päinvastoin. Tässä on tällainen todennäköisyysteoria.

esimerkkejä

Yhdellä tuloksella kaikki on erittäin helppoa. Mutta kuinka löytää todennäköisyys, jos tapahtumat seuraavat toisiaan? Tarkastellaan tätä esimerkkiä: Yksi kortti näytetään korttipakasta (36 kappaletta), sitten se piilotetaan takaisin kannelle ja sekoittamisen jälkeen seuraava vedetään. Kuinka löytää todennäköisyys, että ainakin yhdessä tapauksessa Pienen kuningatar vedettiin On seuraava sääntö: jos otetaan huomioon monimutkainen tapahtuma, joka voidaan jakaa useisiin yhteensopimattomiin yksinkertaisiin tapahtumiin, voit ensin laskea kunkin tuloksen ja lisätä ne sitten yhteen. Meidän tapauksessamme se näyttää tältä: ¹/₃₆+ ¹/₃₆ = ¹/₁₈... Mutta entä silloin, kun niitä on useitariippumattomia tapahtumia tapahtuu samanaikaisesti? Sitten kerrotaan tulokset! Esimerkiksi kahden hännän laskeutumisen todennäköisyys samanaikaisesti käännettäessä kahta kolikkoa kerralla on: ½ * ½ = 0,25.

Otetaan nyt vielä monimutkaisempi esimerkki. Oletetaan, että osuimme arpajaisiin, joissa kymmenestä kolmenkymmenestä lipusta voittaa. Se on määriteltävä:

1. Todennäköisyys, että molemmat voittavat.
2. Ainakin yksi heistä tuo palkinnon.
3. Molemmat ovat häviäjiä.

Katsotaan siis ensimmäistä tapausta. Se voidaan jakaa kahteen tapahtumaan: ensimmäinen lippu onnekas ja toinen onnekas. Otetaan huomioon, että tapahtumat ovat riippuvaisia, koska jokaisen vetämisen jälkeen vaihtoehtojen kokonaismäärä pienenee. Saamme:

¹⁰/₃₀ * ⁹/₂₉ = 0,1034.

Toisessa tapauksessa sinun on määritettävä menetettävän lipun todennäköisyys ja otettava huomioon, että lippu voi olla joko ensimmäinen peräkkäin tai toinen: ¹⁰/₃₀ * ²⁰/₂₉ + ²⁰/₂₉ *¹⁰/₃₀ = 0,4598.

Lopuksi kolmas tapaus, kun edes yhtä kirjaa ei voida saada arpajaisten mukaan: ²⁰/₃₀ * ¹⁹/₂₉ = 0,4368.