Mitkä ovat rationaaliluvut?Lukio- ja matematiikkaopiskelijat vastaavat todennäköisesti helposti tähän kysymykseen. Mutta niille, jotka ovat ammatista kaukana tästä, se on vaikeampaa. Millainen se on?
Rationaalilukuilla tarkoitamme sellaisiajoka voidaan esittää tavallisena murtona. Positiivinen, negatiivinen ja nolla sisältyvät myös tähän sarjaan. Murtoluvun numeroijan on oltava kokonaisluku ja nimittäjän on oltava luonnollinen luku.
Это множество в математике обозначается как Q и kutsutaan "rationaalisten lukujen kentäksi". Se sisältää kaikki kokonaisluvut ja luonnolliset numerot, joita merkitään vastaavasti nimellä Z ja N. Joukko Q sisältyy joukkoon R. Tämä kirjain tarkoittaa ns. Todellisia tai reaalilukuja.
Kuten jo mainittiin, rationaaliset luvut ovatjoukko, joka sisältää kaikki kokonaisluku- ja murto-arvot. Ne voidaan esittää eri muodoissa. Ensinnäkin, normaalin murto-osan muodossa: 5/7, 1/5, 11/15, jne. Tietenkin kokonaislukuja voidaan kirjoittaa myös samanlaisessa muodossa: 6/2, 15/5, 0/1, - 10/2, jne. Toiseksi, toinen esitystyyppi on desimaalijae, jolla on lopullinen murto-osa: 0,01, -15,001006 jne. Tämä on ehkä yksi yleisimmistä muodoista.
Mutta on myös kolmas jaksoittainen murto-osa.Tämä tyyppi ei ole kovin yleinen, mutta sitä käytetään edelleen. Esimerkiksi 10/3 voidaan kirjoittaa muodolla 3.33333 ... tai 3, (3). Tässä tapauksessa erilaisia esityksiä pidetään samanlaisina lukuina. Samoiksi murtoiksi kutsutaan myös, esimerkiksi 3/5 ja 6/10. Näyttää siltä, että on käynyt selväksi, mitkä rationaaliset luvut ovat. Mutta miksi tätä termiä käytetään kuvaamaan heitä?
Sana "rationaalinen" nykyvenäjäksiyleensä merkitsee hieman erilaista merkitystä. Se on melko "kohtuullinen", "tarkoituksellinen". Mutta matemaattiset termit ovat lähellä tämän lainatun sanan suoraa merkitystä. Latinaksi "suhde" on "suhde", "murto" tai "jako". Siten nimi heijastaa rationaalisten lukujen ydintä. Toinen merkitys
Ratkaisessamme matemaattisia ongelmia, me jatkuvastimeillä on järkiperäisiä lukuja tietämättä sitä itse. Ja heillä on useita mielenkiintoisia ominaisuuksia. Ne kaikki seuraavat joko joukon määritelmästä tai toimista.
Ensinnäkin rationaalisilla numeroilla on omaisuusjärjestyksen suhde. Tämä tarkoittaa, että kahden numeron välillä voi olla vain yksi suhde - ne ovat joko yhtä suuret toisistaan tai toinen on suurempi tai pienempi kuin toinen. Tuo on:
tai a = b; tai a> b, tai a <b.
Lisäksi tämä ominaisuus merkitsee myös suhteen siirrettävyyttä. Eli jos ja lisää sisään, sisään lisää kanssasitten ja lisää kanssa... Matematiikan kielellä se näyttää tältä:
(a> b) ^ (b> c) => (a> c).
Toiseksi on aritmeettisiä operaatioitarationaaliluvut, toisin sanoen summaaminen, vähennys, jakaminen ja tietysti kertolasku. Lisäksi muutosprosessissa voidaan erottaa myös joukko ominaisuuksia.
Kun se tulee tavallista, eidesimaalit, murtoluvut tai kokonaisluvut, niiden käyttö voi olla vaikeaa. Joten summaaminen ja vähentäminen on mahdollista vain, jos nimittäjät ovat samat. Jos ne ovat alun perin erilaisia, sinun pitäisi löytää yhteinen käyttämällä koko murto-osaa kertomalla tietyillä numeroilla. Vertailu on myös useimmiten mahdollista vain, jos tämä ehto täyttyy.
Tavallisten murtolukujen jakaminen ja kertominentuotetaan melko yksinkertaisten sääntöjen mukaisesti. Muuntaminen yhteiseksi nimittäjäksi on tarpeetonta. Osoittimet ja nimittäjät kerrotaan erikseen, kun taas toiminnon suorittamisen aikana murto-osaa tulisi pienentää ja yksinkertaistaa mahdollisimman paljon.
Jaon osalta tämä toiminta on samanlainen kuin ensimmäinen, jolla on pieni ero. Toisen murto-osan osalta etsi vastavuoroinen, toisin sanoen
Lopuksi toinen omaisuus, joka on ominaista järkevällenumeroita kutsutaan Archimedes-aksiomiksi. Nimi "periaate" löytyy usein myös kirjallisuudesta. Se on voimassa koko reaalilukujen joukossa, mutta ei kaikkialla. Joten tämä periaate ei toimi joillekin rationaalisten toimintojen ryhmille. Itse asiassa tämä aksioma tarkoittaa, että kun on kaksi määrää a ja b, voit aina ottaa tarpeeksi a ylittääksesi b: n.
Joten niille, jotka oppivat tai muistivat, mikä se onrationaaliluvuista käy selväksi, että niitä käytetään kaikkialla: kirjanpidossa, taloustieteessä, tilastoissa, fysiikassa, kemiassa ja muissa tieteissä. Luonnollisesti heillä on myös paikka matematiikassa. Emme aina tiedä, että olemme tekemisissä heidän kanssaan, käytämme jatkuvasti rationaalilukuja. Jopa pienet lapset, jotka oppivat laskemaan esineitä, leikkaavat omenan paloiksi tai suorittavat muita yksinkertaisia toimia, kohtaavat heidät. He kirjaimellisesti ympäröivät meitä. Ja joidenkin ongelmien ratkaisemiseksi ne eivät kuitenkaan riitä, etenkin Pythagoraan lauseen esimerkin avulla voidaan ymmärtää tarve ottaa käyttöön irrationaalilukujen käsite.
