Comment calculer l'aire d'un rectangle: conseils pratiques

L'une des premières formules étudiées enles mathématiques sont liées à la façon de calculer l'aire d'un rectangle. Elle est également la plus utilisée. Les surfaces rectangulaires nous entourent partout, vous devez donc souvent connaître leur surface. Au moins pour savoir s'il y a suffisamment de peinture pour peindre les sols.

Quelles unités de zone existent?

Si nous parlons de celui qui est accepté comme international, ce sera un mètre carré. Il est pratique à utiliser lors du calcul de la surface des murs, du plafond ou du sol. Ils indiquent la zone de logement.

Lorsqu'il s'agit de petits objets, des décimètres carrés, des centimètres ou des millimètres sont introduits. Ces derniers sont nécessaires si la figure n'est pas plus grande qu'un clou.

Lorsque vous mesurez la superficie d'une ville ou d'un pays le plusappropriés sont des kilomètres carrés. Mais il y a aussi des unités qui sont utilisées pour indiquer la taille de la zone: ar et hectare. Le premier d'entre eux est également appelé un centième.

Et si les côtés du rectangle sont indiqués?

Il s'agit de la manière la plus simple de calculer l'aire d'un rectangle. Il suffit de multiplier simplement les deux quantités connues: longueur et largeur. La formule ressemble à ceci: S = a * c. Voici des lettres un et dans le la longueur et la largeur sont indiquées.

De même, l'aire d'un carré est calculée, ce qui est un cas particulier d'un rectangle. Puisque tous les côtés sont égaux, le produit devient le carré de la lettre un.

Que faire si la figure est représentée sur du papier quadrillé?

Dans cette situation, vous devez vous fier au montantcellules à l'intérieur de la figure. Selon leur nombre, il est facile de calculer l'aire d'un rectangle. Mais cela peut être fait lorsque les côtés du rectangle coïncident avec les lignées cellulaires.

C'est souvent la position du rectangle,dans lequel ses côtés sont inclinés par rapport à la règle du papier. Ensuite, le nombre de cellules est difficile à déterminer, donc le calcul de l'aire du rectangle est compliqué.

Vous devrez d'abord découvrir la zoneun rectangle qui peut être dessiné dans les cellules exactement autour de celui donné. C'est simple: multipliez la hauteur et la largeur. Soustrayez ensuite de la valeur résultante l'aire de tous les triangles rectangles. Et il y en a quatre. À propos, ils sont calculés comme la moitié du produit des jambes.

Le résultat final donnera la valeur de l'aire de ce rectangle.

Que faire si les parties sont inconnues, mais compte tenu de sa diagonale et de l'angle entre les diagonales?

Avant de trouver l'aire du rectangle, dansDans cette situation, vous devez calculer ses côtés afin d'utiliser la formule déjà familière. Tout d'abord, vous devez vous rappeler la propriété de ses diagonales. Ils sont égaux et divisent le point d'intersection en deux. Vous pouvez voir dans le dessin que les diagonales divisent le rectangle en quatre triangles isocèles qui sont deux à deux égaux les uns aux autres.

Les côtés égaux de ces triangles sont déterminéscomme la moitié de la diagonale connue. Autrement dit, dans chaque triangle, il y a deux côtés et l'angle entre eux, qui sont donnés dans la tâche. Vous pouvez utiliser le théorème du cosinus.

Un côté du rectangle sera calculé parune formule dans laquelle les côtés égaux d'un triangle et le cosinus d'un angle donné apparaissent. Pour calculer la seconde, la valeur du cosinus devra être prise sous un angle égal à la différence de 180 et l'angle connu.

Maintenant, la tâche de calculer l'aire du rectangle est réduite à une simple multiplication des deux côtés obtenus.

Et si le périmètre est donné dans la tâche?

Habituellement, la condition indique également le rapport de la longueur à la largeur. La question de savoir comment calculer l'aire d'un rectangle, dans ce cas, est plus facile avec un exemple spécifique.

Supposons que dans le problème le périmètre d'un rectangle soit de 40 cm. On sait aussi que sa longueur est une fois et demie supérieure à la largeur. Il faut connaître sa zone.

La solution au problème commence par l'écriture de la formulepérimètre. Il est plus pratique de le peindre comme la somme de la longueur et de la largeur, chacune étant multipliée par deux séparément. Ce sera la première équation du système à résoudre.

Le second est dû au rapport d'aspect bien connu. Le premier côté, c'est-à-dire la longueur, est égal au produit du second (largeur) et au nombre 1,5. Cette égalité doit être substituée dans la formule du périmètre.

Il s'avère qu'elle est égale à la somme de deux monômes.Le premier est le produit de 2 et d'une largeur inconnue, le second est le produit des nombres 2 et 1,5 de même largeur. Dans cette équation, une seule inconnue est la largeur. Vous devez le compter, puis utiliser la deuxième égalité pour calculer la longueur. Il ne reste plus qu'à multiplier ces deux nombres pour connaître l'aire du rectangle.

Les calculs donnent les valeurs suivantes: largeur - 8 cm, longueur - 12 cm et surface - 96 cm². Le dernier chiffre est la réponse au problème considéré.