Avant de pouvoir trouver la zone d'un trapèze, vous devez la définir.
Le trapèze est une figure géométrique avec quatreangles dans lesquels deux côtés sont parallèles l'un à l'autre, et les deux autres ne le sont pas. Deux côtés parallèles l'un à l'autre sont appelés bases et les non parallèles sont appelés latéraux. Si les côtés latéraux sont égaux, le trapèze sera appelé isocèle. S'ils forment un angle droit lorsqu'ils se croisent, il est rectangulaire.
En algèbre, il y a aussi le concept de trapèze curviligne - il est compris comme une figure délimitée d'un côté par l'axe des x, et de l'autre par le graphe de la fonction y = f (x) b et définie sur le segment [a; b]
Comment trouver la zone d'un trapèze
Une telle figure géométrique est calculée par la formule S = 0,5 * (a + b) * h, où a et b sont la longueur des bases du trapèze, et h est sa hauteur.
Exemple. Un trapèze est donné, dont une base mesure 2 cm, la seconde - 3 cm et la hauteur - 4 cm Calculez la surface à l'aide de la formule, nous obtenons le résultat: S = 0,5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.
De la même formule, il s'ensuit que connaissant la surface de cette figure, sa hauteur, la longueur de l'un des côtés, vous pouvez trouver la longueur de l'autre. La deuxième option - connaissant les longueurs des côtés et la zone du trapèze, vous pouvez trouver sa hauteur.
Exemple. Un trapèze est donné, dans lequel une base est 3 fois plus longue que l'autre. La hauteur de la figurine est de 3 cm, la surface est de 24 cm2. Il est nécessaire de trouver la longueur des deux bases.
Décision. L'aire est calculée par la formule suivante S = 0,5 * (a + b) * h. Il ressort clairement des conditions du problème qu'un côté est 3 fois plus grand que l'autre, donc a = 3c. Remplacez a dans la formule et obtenez S = 0,5 * (3b + b) * h = 0,5 * 4b * h. En conséquence, nous obtenons S = 2 ¢ * h, c'est-à-dire в = S / 2h. Nous substituons des valeurs numériques et nous obtenons b = 6 cm, a = 18 cm.
Cependant, ce n'est pas la seule façon dontvous pouvez déterminer la zone de cette figure. Selon la deuxième méthode, avant de trouver l'aire du trapèze, vous pouvez la diviser en formes géométriques simples: un rectangle et deux triangles (ou un triangle si nous parlons d'un trapèze rectangulaire). Dans ce cas, la superficie totale sera calculée comme la somme des superficies de ces chiffres. Vous pouvez également l'installer dans un rectangle dont le côté sera égal à la longueur de la plus grande des bases. Dans ce cas, l'aire du trapèze est définie comme la différence entre les aires du rectangle et des triangles.
Comment trouver l'aire d'un trapèze rectangulaire? Auparavant, il a été dit qu'un trapèze rectangulaire peut être appelé un trapèze dans lequel la base (appelons-le a) et le côté c se croisent, formant un angle premier. En conséquence, sur la figure indiquée, le côté ABC sera la hauteur. Ensuite, connaissant la longueur des 3 côtés, vous pouvez trouver l'aire de la figure S = 0,5 * (a + b) * c.
La formule la plus simple ressemble à ceci: S = k * h, où k est la longueur de la ligne médiane du trapèze, h est sa hauteur. Le problème est qu'en pratique, mesurer la longueur des bases est plus facile que de trouver la ligne médiane. Et il se trouve comme suit:
Étant donné:AVSD trapézoïdal non latéral et non rectangulaire, dans lequel les côtés AB et SD sont les bases. Avant de trouver l'aire du trapèze, les segments AC et VD doivent être divisés en 2 parties égales, désignant les points d'intersection avec les lettres G et K. Ensuite, la ligne GK, dessinée parallèlement aux bases, sera la ligne médiane du trapèze m.
Un autre cas particulier est celui où le trapèzeéquilatéral. Toutes les formules spécifiées lui conviennent (bien sûr, à l'exception des formules pour rectangulaire). Sa superficie peut être déterminée en connaissant l'angle entre les bases. La formule ressemble à ceci: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, où a et b sont la longueur des bases, c est la longueur du côté et x est l'angle entre elles.
Parfois, il devient nécessaire de déterminer la zoned'une figure donnée non seulement en géométrie, mais aussi en algèbre le long du système de coordonnées. À cet égard, les élèves se posent la question de savoir comment trouver l'aire d'un trapèze par des coordonnées. Le principe de calcul est le même - les longueurs des côtés sont déterminées comme la différence des coordonnées des points de base, la hauteur est calculée et la surface est calculée à l'aide de la première formule. La hauteur sera considérée comme une ligne droite tirée du coin de l'une des bases vers l'autre base.
Une intégrale est utilisée pour déterminer l'aire d'un trapèze courbe.
