/ / Natrag u školu. Dodavanje korijena

Povratak u školu. Dodavanje korijena

U naše vrijeme moderne elektronikeračunarski strojevi izračunavanje korijena broja nije težak zadatak. Na primjer, 702704 = 52, bilo koji kalkulator izračunaće to za vas. Srećom, kalkulator nije samo u sustavu Windows, već i u običnom, čak i najjednostavnijem telefonu. Istina, ako se iznenada (s malim stupnjem vjerojatnosti, čije izračunavanje, usput, uključuje i dodavanje korijena) nađete bez raspoloživih sredstava, tada, nažalost, morat ćete se osloniti samo na svoj mozak.

Trening uma nikad ne prestaje. Pogotovo za one koji ne rade baš često s brojevima, a još više s korijenima. Dodavanje i oduzimanje korijena dobra je vježba za dosadan um. A pokazat ću vam i dodavanje korijena u fazama. Primjeri izraza mogu biti sljedeći.

Jednadžba koju treba pojednostaviti:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

Ovo je iracionalan izraz. Da biste ga pojednostavili, morate sve radikalne izraze dovesti u zajedničku formu. Radimo to u fazama:

Prvi se broj više ne može pojednostaviti. Prelazimo na drugi mandat.

Faktor 3√48 48: 48 = 2 × 24 ili 48 = 3 × 16. Kvadratni korijen od 24 nije cijeli broj, tj. ima frakcijski ostatak. Budući da trebamo točnu vrijednost, približni korijeni nam nisu prikladni. Kvadratni korijen od 16 je 4, pomaknite ga ispod znaka korijena. Dobivamo: 3 × 4 × √3 = 12 × √3

Sljedeći izraz koji imamo je negativan,oni. zapisano znakom minus -4 × √ (27.) Faktor 27. Dobivamo 27 = 3 × 9. Ne koristimo frakcijske čimbenike jer je teže izračunati kvadratni korijen iz razlomaka. Izvadimo 9 ispod znaka, t.j. izračunati kvadratni korijen. Dobivamo sljedeći izraz: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

Sljedeći pojam √128 izračunajte dio koji se može izvaditi ispod korijena. 128 = 64 × 2, gdje je √64 = 8. Ako vam je lakše, ovaj izraz možete predstaviti ovako: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

Izraz prepisujemo pojednostavljenim izrazima:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

Sada zbrajamo brojeve s istim radikalnim izrazom. Ne možete dodavati ili oduzimati izraze s različitim radikalnim izrazima. Dodavanje korijena zahtijeva poštivanje ovog pravila.

Dobivamo sljedeći odgovor:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - Nadam se da je uobičajeno izostavljati takve elemente u algebri za vas neće biti vijest.

Izrazi se mogu predstaviti ne samo kvadratnim korijenom, već i kubičnim ili n-tim korijenom.

Zbrajanje i oduzimanje korijena s različitim eksponentima, ali s ekvivalentnim radikalnim izrazom, događa se na sljedeći način:

Ako imamo izraz oblika √a + ∛b + ∜b, tada taj izraz možemo pojednostaviti na sljedeći način:

∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3

12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + b3

Dva smo slična pojma doveli do zajedničkog pokazateljakorijen. Ovdje je korišteno svojstvo korijena, koje kaže: ako se broj stupnjeva radikalnog izraza i broj eksponenta korijena pomnože s istim brojem, tada će njegov izračun ostati nepromijenjen.

Napomena: eksponenti se dodaju samo ako se pomnože.

Razmotrimo primjer gdje su razlomci prisutni u izrazu.

5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2

Odlučit ćemo u fazama:

5√8 = 5 * 2√2 - dio koji se vadi vadimo ispod korijena.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

Ako je tijelo korijena predstavljeno razlomkom, tada se često taj razlomak ne mijenja ako iz dividende i djelitelja izvučete kvadratni korijen. Kao rezultat, dobili smo gore opisanu jednakost.

√72-4√2 = √ (36 × 2) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

Evo odgovora.

Glavna stvar koju treba zapamtiti je da se korijen s parenim eksponentom ne vadi iz negativnih brojeva. Ako je paran stupanj radikalnog izraza negativan, tada je izraz nerješiv.

Dodavanje korijena moguće je samo ako se radikalni izrazi podudaraju, budući da su slični pojmovi. Isto se odnosi i na razliku.

Dodavanje korijena s različitim numeričkim vrijednostimastupanj dobiva se smanjivanjem oba pojma na zajednički stupanj korijena. Ovaj zakon djeluje na isti način kao i zajednički nazivnik pri zbrajanju ili oduzimanju razlomaka.

Ako u radikalnom izrazu postoji broj podignut u stepen, tada se taj izraz može pojednostaviti, pod uvjetom da postoji zajednički nazivnik između eksponenta korijena i potencije.

volio:
0
Popularni postovi
Duhovni razvoj
hrana