Interval povjerenja stigao nam je s tog područjastatistika. Ovo je specifični raspon koji se koristi za procjenu nepoznatog parametra s visokim stupnjem pouzdanosti. Najlakši način za to objasniti je primjerom.
Pretpostavimo da trebate istražiti nekeslučajna varijabla, na primjer, brzina odgovora poslužitelja na zahtjev klijenta. Svaki put kada korisnik upiše adresu određenog web mjesta, poslužitelj na nju reagira različitom brzinom. Stoga je proučeno vrijeme odgovora slučajno. Dakle, interval pouzdanosti omogućava nam određivanje granica ovog parametra, a tada će biti moguće tvrditi da će s vjerojatnošću od 95% stopa odziva poslužitelja biti unutar raspona koji smo izračunali.
Ili trebate otkriti koliko ljudije svjestan zaštitnog znaka tvrtke. Kada se izračuna interval povjerenja, moguće je, na primjer, reći da se s 95% vjerojatnosti udio potrošača koji znaju za ovaj zaštitni znak kreće u rasponu od 27% do 34%.
Ovaj je pojam usko povezan s takvom količinom kaovjerojatnost povjerenja. Predstavlja vjerojatnost da se željeni parametar uključi u interval pouzdanosti. Koliki će biti naš željeni raspon ovisi o ovoj vrijednosti. Što je veća vrijednost, to je uži interval povjerenja i obrnuto. Obično se postavlja na 90%, 95% ili 99%. 95% je najpopularniji.
Na ovaj pokazatelj također utječevarijanca opažanja i veličina uzorka. Njegova se definicija temelji na pretpostavci da ispitivana osobina poštuje normalan zakon distribucije. Ta je izjava poznata i kao Gaussov zakon. Prema njemu, takva raspodjela svih vjerojatnosti kontinuirane slučajne varijable naziva se normalnom, što se može opisati gustoćom vjerojatnosti. Ako je pretpostavka normalne distribucije pogrešna, tada je procjena možda pogrešna.
Prvo, smislimo kako izračunatiinterval pouzdanosti za očekivanu vrijednost. Ovdje su moguća dva slučaja. Varijanca (stupanj širenja slučajne varijable) može biti poznata ili ne. Ako je poznat, onda se naš interval pouzdanosti izračunava pomoću sljedeće formule:
hsr - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= hsr + t * σ / (sqrt (n)), gdje
α je značajka
t je parametar iz Laplaceove tablice distribucije,
sqrt (n) - kvadratni korijen ukupne veličine uzorka,
σ je kvadratni korijen varijance.
Ako je varijanca nepoznata, tada se ona može izračunati ako znamo sve vrijednosti željene značajke. Za to se koristi sljedeća formula:
σ2 = h2sr - (hsr) 2, gdje
h2sr - prosječna vrijednost kvadrata ispitivane značajke,
(hsr) 2 - kvadrat prosječne vrijednosti ove značajke.
Formula koja se koristi za izračunavanje intervala pouzdanosti u ovom se slučaju lagano mijenja:
hsr - t * s / (sqrt (n)) <= α <= hsr + t * s / (sqrt (n)), gdje
hsr - uzorak srednje vrijednosti,
α je značajka
t je parametar koji se nalazi pomoću Studentove tablice raspodjele t = t (ɣ; n-1),
sqrt (n) - kvadratni korijen ukupne veličine uzorka,
s je kvadratni korijen varijance.
Razmotrite ovaj primjer.Pretpostavimo da je na temelju rezultata 7 mjerenja utvrđena prosječna vrijednost ispitivanog svojstva, jednaka 30, a varijanca uzorka, jednaka 36. Potrebno je pronaći s 99% vjerojatnosti interval pouzdanosti koji sadrži pravu vrijednost izmjerenog parametra.
Prvo definirajmo što je t: t = t (0,99; 7-1) = 3,71. Koristeći gornju formulu, dobivamo:
hsr - t * s / (sqrt (n)) <= α <= hsr + t * s / (sqrt (n))
30 - 3,71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3,71 * 36 / (sqrt (7))
21.587 <= α <= 38.413
Interval pouzdanosti za varijancuizračunava se i u slučaju s poznatom srednjom vrijednosti i kada nema podataka o matematičkom očekivanju, već je poznata samo vrijednost točne nepristrane procjene varijance. Ovdje nećemo dati formule za njegovo izračunavanje, jer su prilično složene i po želji ih se uvijek može naći na mreži.
Primjećujemo samo da je prikladno odrediti interval povjerenja pomoću Excela ili mrežne usluge, koja se tako zove.
