Načelo superpozicije električnih polja

Glavni zadatak iz odjeljka elektrostatikaformulirano je kako slijedi: prema zadanoj raspodjeli u prostoru i veličini električnih naboja (izvori polja), odredite vrijednost vektora intenziteta E u svim točkama polja. Rješenje ovog problema moguće je na temelju takvog koncepta kao što je načelo superpozicije električnih polja (načelo neovisnosti djelovanja električnih polja): jakost bilo kojeg električnog polja sustava naboja bit će jednaka geometrijskom zbroju jakosti polja koja stvara svaki od naboja.

Naboji koji stvaraju elektrostatičko polje mogu se rasporediti u prostoru diskretno ili kontinuirano. U prvom slučaju jačina polja je:

n

E = Σ Ei₃

i = t,

gdje je Ei intenzitet u određenoj točki u prostoru polja stvoren jednim i-im nabojem sustava, a n ukupan broj disperznih naboja koji su dio sustava.

Primjer rješavanja problema koji se temelji naprincip superpozicije električnih polja. Dakle, da bismo odredili jakost elektrostatičkog polja, koje se stvara u vakuumu stacionarnim točkovnim nabojima q₁, q₂, ..., qn, koristimo formulu:

n

E = (1 / 4πε₀) Σ (qi / r³i) ri

i = t,

gdje je ri radijus vektor izvučen iz točkovnog naboja qi u razmatranu točku polja.

Dajmo još jedan primjer. Određivanje jakosti elektrostatičkog polja koje u vakuumu stvara električni dipol.

Električni dipol - sustav od dva identičnau apsolutnoj vrijednosti i istodobno naboji suprotnog predznaka q> 0 i –q, udaljenost I između kojih je relativno mala u usporedbi s udaljenostom razmatranih točaka. Dipolno rame nazvat ćemo vektorom l, koji je usmjeren duž osi dipola na pozitivni naboj iz negativnog i numerički je jednak udaljenosti I između njih. Vektor pₑ = ql je električni dipolni moment (električni dipolni moment).

Snaga E dipolnog polja u bilo kojoj točki:

E = E₊ + E₋,

gdje su E₊ i E₋ jakosti polja električnih naboja q i –q.

Tako će u točki A, koja se nalazi na osi dipola, jakost polja dipola u vakuumu biti

E = (1 / 4πε₀) (2pₑ / r³)

U točki B, koja se nalazi na okomitom položaju, vraćenom na os dipola iz njegove sredine:

E = (1 / 4πε₀) (pₑ / r³)

U proizvoljnoj točki M, dovoljno udaljenoj od dipola (r≥l), modul njegove jakosti polja je

E = (1/4πε₀) (pₑ / r³) √3cosϑ + 1

Uz to, princip superpozicije električnih polja sastoji se od dvije tvrdnje:

1. Kulonova sila interakcije dva naboja ne ovisi o prisutnosti drugih nabijenih tijela.
2. Pretpostavimo da naboj q djeluje u interakcijisustav naboja q1, q2 ,. ... ... , qn. Ako svaki od naboja u sustavu djeluje na naboj q snagom F₁, F₂, ..., Fn, tada je rezultirajuća sila F primijenjena na naboj q iz ovog sustava jednaka vektorskom zbroju pojedinih sila :
   F = F₁ + F₂ +… + Fn.

Dakle, princip superpozicije električnih polja omogućuje nam da dođemo do jedne važne tvrdnje.

Kao što znate, zakon univerzalne gravitacijevrijedi ne samo za mase bodova, već i za kuglice sa sferno simetričnom raspodjelom mase (posebno za kuglu i točku mase); tada je r udaljenost između središta kuglica (od vršne mase do središta kuglice). Ova činjenica proizlazi iz matematičkog oblika zakona univerzalne gravitacije i principa superpozicije.

Budući da formula za Coulombov zakon ima istuStruktura da su i zakon univerzalne gravitacije i princip superpozicije polja ispunjeni za Coulombovu silu, može se izvesti sličan zaključak: prema Coulombovom zakonu dvije nabijene kugle (točkasti naboj s kuglom) međusobno će djelovati, pod uvjetom da kuglice imaju sferno simetričnu raspodjelu naboja; vrijednost r u ovom će slučaju biti udaljenost između središta kuglica (od točkanog naboja do lopte).

Zbog toga će jakost polja nabijene lopte biti izvan lopte kao i točkovni naboj.

Ali u elektrostatici, za razliku od gravitacije, saMorate biti oprezni kod takvog pojma kao što je superpozicija polja. Primjerice, kad se pozitivno nabijene metalne kuglice približe jedna drugoj, sferna simetrija će se slomiti: pozitivni naboji, međusobno se odbijajući, težit će najudaljenijim dijelovima kuglica jedan od drugoga (središta pozitivnih naboja bit će udaljena jedno od drugog središta kuglica). Stoga će odbojna sila kuglica u ovom slučaju biti manja od vrijednosti koja će se dobiti iz Coulomb-ovog zakona zamjenom udaljenosti između centara umjesto r.