U proučavanju nekih pojava ili procesa je vrloČesto je potrebno saznati postoji li veza između čimbenika (varijabli) i funkcije odgovora (ovisna količina) i koliko je njihova interakcija bliska. To se postiže regresijskom analizom, koja se provodi u nekoliko faza.
Jedna od glavnih faza regresijske analizeje izračun matematičkog odnosa između faktora i funkcije odgovora, koji vam omogućuje da kvantificirate odnos između njih. Ta se ovisnost naziva regresijska jednadžba. Formalno, metoda najmanjih kvadrata smatra se glavnom analitičkom metodom za određivanje navedene jednadžbe, budući da je ova metoda optimalna i omogućuje izravnavanje točaka korelacijskog polja. U praksi je prilično teško pronaći takvu funkciju, jer se morate osloniti na teorijsko znanje o fenomenu koji se proučava, na iskustvo vaših prethodnika u danom znanstvenom području ili na metodu pokušaja i pogreške za jednostavno pretraživanje i vrednovanje različitih funkcija. Ako bude uspješno, dobit će se regresijska jednadžba koja će omogućiti adekvatnu procjenu učinka različitih čimbenika na funkciju odgovora, odnosno pronaći očekivanu vrijednost funkcije odgovora (zavisna varijabla) za određene vrijednosti faktora (zavisne varijable).
Kao ulaz u regresijuAnaliza koristi vrijednosti faktora x i odgovarajuću vrijednost funkcije odziva Y, dobivene tijekom eksperimentalnog dijela rada. Radi jasnoće i prikladnije percepcije, ove vrijednosti su prikazane u tabelarnom obliku.
Jednadžba linearne regresije obično imasljedeći prikaz je Y = a + b ∙ X. Uključuje konstantni koeficijent (konstantu) a i regresijski koeficijent (kutni koeficijent) b, pomnožen s vrijednošću varijabilnog faktora X. Koeficijent b pokazuje prosječnu promjenu funkcije odziva kada se vrijednost faktora mijenja za jednu jedinicu. Kada crtamo regresijsku jednadžbu koristeći koeficijent b, također možemo odrediti kut nagiba pravca prema liniji apscisa. Treba napomenuti da ovaj koeficijent ima određena svojstva:
· B može imati različita značenja;
· B nije simetrična, odnosno mijenja svoje vrijednosti u slučaju proučavanja utjecaja Y na X;
Jedinica za mjerenje koeficijenta korelacije je omjer mjerne jedinice funkcije odziva Y na jedinicu mjerenja varijabilnih faktora X;
· U slučaju promjene mjernih jedinica varijabli X i Y, vrijednost regresijskog koeficijenta također se mijenja.
U većini slučajeva rijetko se promatraju vrijednostinalazi se točno na liniji. Gotovo je uvijek moguće uočiti neke varijacije eksperimentalnih podataka u odnosu na regresijsku liniju, koja formira predviđene vrijednosti. Odstupanje pojedinačne točke od regresijske linije od njegove teorijske ili predviđene vrijednosti naziva se ostatak.
Vrlo često se u praksi određuje selektivnoregresijska jednadžba, glavna metoda izračunavanja vrijednosti koeficijenata od kojih je metoda najmanjih kvadrata. Koeficijenti se izračunavaju iz izvornih podataka koji predstavljaju uzorak vrijednosti varijabilnog faktora i funkciju odgovora.
Na prvi pogled može se činiti da je izračunvrijednost koeficijenata uključenih u regresijsku jednadžbu prilično je složena i dugotrajna. Ali nije. Istraživačima se prezentiraju brojni aplikacijski paketi (najjednostavniji je Microsoft Excel), koji, na temelju vaših izvornih podataka, ne izračunavaju samo sve koeficijente u jednadžbi, određuju stupanj međuodnosa varijabli i ovisnih veličina, već dobivene vrijednosti prikazuju u grafičkom obliku.
