Interpolacijska metoda: osnovni tipovi i računski algoritmi

Značajan broj matematičkih problemapovezan s pronalaženjem informacija neravnomjerno raspoređenih u prostoru. Govorimo o informacijskim sustavima geografskog fokusa, jer je u njima moguće izmjeriti potrebne vrijednosti u određenim točkama. Da bi se riješili ovi problemi, često se koristi jedna ili druga metoda interpolacije.

definicija

Interpolacija je način izračunasrednje vrijednosti količina raspoloživih diskretnih skupa vrijednosti. Najčešće metode interpolacije su ponderisane obrnutim udaljenostima, trendi površine i kriging.

Osnovne metode interpolacije

Dakle, pogledajmo pobliže prvu metodu, njezinu suštinuleži u utjecaju bodova koji su bliži procijenjenom u usporedbi s onim koji se nalaze dalje. Pri korištenju ove metode interpolacije potrebno je iz određene topografije u određenom susjedstvu odabrati određenu točku koja na nju ima najveći utjecaj. Ovim se odabire najveći radijus pretraživanja ili broj bodova koji su blizu određenoj točki. Zatim se težina postavlja na visinu u svakoj određenoj točki, izračunato ovisno o udaljenosti od ove točke. Samo na taj način može se postići veći doprinos najbližih točaka interpoliranoj visini u usporedbi s točkama koje se nalaze na većoj udaljenosti od date.

Druga metoda interpolacije koristi se kada yistraživači se zanimaju za opće površinske trendove. Slično kao u prvoj metodi, točke se mogu koristiti za trend koji se nalazi unutar navedene površine. Ovdje je skup najbolje aproksimacije izgrađen na temelju matematičkih jednadžbi (splinei ili polinomi). U osnovi se koristi tehnika najmanjih kvadrata koja se temelji na jednadžbama s nelinearnim odnosima. Tehnika se temelji na zamjeni krivulja i drugih oblika nizova numeričkog tipa jednostavnim. U svrhu izgradnje trenda, svaka vrijednost na određenoj površini mora se zamijeniti u jednadžbi. Rezultat je pojedinačna vrijednost dodijeljena interpoliranom rješenju (točka). Za sve ostale točke postupak se nastavlja.

Druga gore spomenuta interpolacijska metoda, kriging, predviđa optimizaciju postupka interpolacije na temelju statističke prirode površine.

Korištenje kvadratne interpolacije

Postoji još jedan alat za utvrđivanjespecifične točke - metoda kvadratne interpolacije, čija je suština zamjena funkcije u određenom intervalu kvadratnom parabolom. Štoviše, njegov ekstrem se izračunava analitički. Nakon njegova približnog nalaza (minimalnog ili maksimalnog), potrebno je postaviti određeni interval vrijednosti, a zatim nastaviti potragu za pronalaženjem rješenja. Ponavljajući ovaj postupak, moguće je pomoću iterativnog postupka pročistiti vrijednost ove jednadžbe do rezultata s točnošću navedenom u izjavi problema.