A mátrixok tulajdonságai olyan kérdés, amely sokan nehézségeket okozhat. Ezért érdemes részletesebben megfontolni.
A mátrix egy téglalap alakú tábla,Számokkal és elemekkel együtt. Ez a számok és más struktúrák elemeinek gyűjteménye is, amelyeket téglalap alakú táblázatként írunk, és bizonyos számú sorból és oszlopból áll. Az ilyen táblát szükségszerűen zárójelbe kell tenni. Lehetnek kerek zárójelek, szögletes zárójelek vagy közvetlen típusú dupla zárójelek. A mátrix összes számát mátrix elemnek nevezik, és koordinátáik is vannak a táblázat mezőben. A mátrixot szükségszerűen a latin ábécé nagybetűje jelzi.
Mátrix vagy matematikai táblázat tulajdonságaitöbb szempontot is magában foglal. A mátrixok összeadása és kivonása szigorúan elemszerû. Szorozzuk meg és osztjuk őket a szokásos számtani kereteken kívül. Ha az egyik mátrixot meg kell szorozni a másikkal, vissza kell hívnia az egyes vektorok skaláris szorzatainak információit.
C = (a, b) = a 1 b 1 + a 2 b 2 + ... + a N b N
A mátrix szorzás tulajdonságainak van néhány árnyalata. Az egyik mátrix szorzata nem kommutábilis, azaz (a, b) nem egyenlő (a, b) -vel.
A mátrixok alapvető tulajdonságai magukban foglalják egy ilyen fogalmat,mint az tisztesség mértéke. A tisztességet az ilyen táblák esetében tisztességmérőnek tekintik. A determináns egy négyzetmátrix több elemének bizonyos függvénye n sorrendben. Más szavakkal, a determinánst nevezzük determinánsnak. Egy második sorrendű táblázatban a determináns egyenlő a mátrix A11A22-A12A21 mátrixának két átlójának számok vagy elemek szorzatainak különbségével. A magasabb rendű mátrix determinánsát blokkjainak determinánsai fejezik ki.
Hogy megértsük, milyen degenerált volt a mátrixbevezette egy olyan fogalmat, mint a mátrix rangsorolása. A rangsor egy lineárisan független oszlopok és sorok száma egy adott táblázatban. Egy mátrix csak akkor fordítható meg, ha teljes rangja teljes, azaz az (A) rangszám N.
A mátrix determinánsok tulajdonságai a következők:
1. Négyzetes mátrix esetén a determináns nem változik, amikor átültetik. Vagyis ennek a mátrixnak a meghatározója megegyezik a táblázat meghatározójával, átültetett formában.
2. Ha bármely oszlop vagy sor csak nullákat tartalmaz, akkor egy ilyen mátrix determinánsának nulla kell lennie.
3. Ha a mátrixban két oszlop vagy bármelyik sor felcserélõdik, akkor egy ilyen táblázat determinánsának jele az ellenkezőjét változtatja meg.
4. Ha a mátrix bármely oszlopát vagy sorát megszorozzuk bármelyik számmal, akkor annak meghatározóját megszorozzuk ugyanazzal a számmal.
5.Ha a mátrixban az elemek bármelyikét két vagy több komponens összegeként írják, akkor az ilyen táblázat meghatározóját több determináns összegének összegeként írják. Egy ilyen összeg minden meghatározója egy olyan mátrix meghatározója, amelyben az összeg által képviselt elem helyett ennek az összegnek az egyik kifejezése a determináns sorrendje szerint van írva.
6. Ha bármelyik mátrixban két sor van azonos elemekkel vagy két azonos oszlop, akkor ennek a táblázatnak a meghatározója nulla.
7. A determináns szintén nulla olyan mátrix esetén, amelyben két oszlop vagy két sor arányos egymással.
8.Ha egy sor vagy oszlop elemeit megszorozzuk egy számmal, majd hozzáadjuk az azonos mátrix másik sorában vagy oszlopában található elemeket, akkor ennek a táblázatnak a meghatározója nem változik.
Összességében elmondhatjuk, hogy a tulajdonságoka mátrixok komplex, de ugyanakkor szükséges ismeretek az ilyen matematikai egységek lényegéről. Az összes mátrix tulajdonság közvetlenül függ annak alkotóelemeitől és elemeitől.
