Cosa sono gli zeri di funzione?La risposta è abbastanza semplice: questo è un termine matematico, che significa il dominio di una determinata funzione, su cui il suo valore è zero. Gli zeri di una funzione sono anche chiamati radici dell'equazione. Il modo più semplice per spiegare quali sono gli zeri di funzione è con alcuni semplici esempi.
Considera l'equazione semplice y = x + 3. Poiché lo zero della funzione è il valore dell'argomento in cui y ha acquisito zero, sostituiamo 0 nella parte sinistra dell'equazione:
0 = x + 3;
x = -3.
In questo caso, -3 è lo zero desiderato. Esiste solo una radice dell'equazione per una determinata funzione, ma non è sempre così.
Consideriamo un altro esempio:
y = x2-9.
Sostituisci 0 sul lato sinistro dell'equazione, come nell'esempio precedente:
0 = x2-Sono;
-9 = x2 .
Ovviamente, in questo caso gli zeri della funzione sarannodue: x = 3 e x = -3. Se l'equazione avesse un argomento di terzo grado, ci sarebbero tre zeri. Una semplice conclusione può essere fatta che il numero di radici del polinomio corrisponde al massimo grado dell'argomento nell'equazione. Tuttavia, molte funzioni, ad esempio y = x3 , a prima vista, contraddicono questa affermazione.La logica e il buon senso suggeriscono che questa funzione ha solo uno zero - nel punto x = 0. Ma in realtà ci sono tre radici, tutte coincidono. Se risolvi l'equazione in forma complessa, diventa ovvio. x = 0 in questo caso, la radice la cui molteplicità è 3. Nell'esempio precedente, gli zeri non coincidevano, quindi avevano la molteplicità 1.
Gli esempi forniti mostrano come determinare gli zeri della funzione. L'algoritmo è sempre lo stesso:
La difficoltà dell'ultimo punto dipende dal gradoargomento dell'equazione. Quando si risolvono equazioni di alto grado, è particolarmente importante ricordare che il numero di radici dell'equazione è uguale al massimo grado dell'argomento. Ciò è particolarmente vero per le equazioni trigonometriche, in cui la divisione di entrambe le parti per seno o coseno porta alla perdita di radici.
Le equazioni di gradi arbitrari sono più facili da risolvere con il metodo di Horner, che è stato sviluppato appositamente per trovare gli zeri di un polinomio arbitrario.
Gli zeri di funzione possono essere i seguentinegativo o positivo, reale o disteso sul piano complesso, singolo o multiplo. Oppure le radici dell'equazione potrebbero non esistere. Ad esempio, la funzione y = 8 non acquisirà un valore zero per nessuna x, poiché non dipende da questa variabile.
Equazione y = x2-16 ha due radici ed entrambe giacciono sul piano complesso: x1= 4і, x2= -4і.
Un errore comune che gli scolari fanno è ancoranon capire veramente quali siano gli zeri di una funzione sta sostituendo l'argomento (x) con zero e non il valore (y) della funzione. Sostituiscono con fiducia x = 0 nell'equazione e, procedendo da questo, trovano y. Ma questo è l'approccio sbagliato.
Un altro errore, come già accennato, è la riduzione diseno o coseno nell'equazione trigonometrica, motivo per cui si perdono uno o più zeri della funzione. Ciò non significa che nulla possa essere cancellato in tali equazioni, è solo che in ulteriori calcoli è necessario tenere conto di questi fattori "persi".
Per capire quali sono gli zeri di funzione, puoi usareprogrammi matematici come Maple. In esso, puoi costruire un grafico specificando il numero desiderato di punti e la scala desiderata. I punti in cui il grafico attraversa l'asse OX sono gli zeri desiderati. Questo è uno dei modi più veloci per trovare le radici di un polinomio, specialmente se il suo ordine è superiore a tre. Quindi, se è necessario eseguire regolarmente calcoli matematici, trovare le radici di polinomi di gradi arbitrari, costruire grafici, Maple o un programma simile sarà semplicemente insostituibile per eseguire e controllare i calcoli.
